采样控制系统
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8.1 采样控制 8.2 采样过程和采样定理 8.3 信号恢复 8.4 Z变换理论及线性差分方程求解 8.5 脉冲传递函数 8.6 采样系统的稳定性分析 8.7 采样系统的稳态误差 8.8 采样系统的暂态特性分析 8.9 离散系统的状态空间描述
2020/7/9
北科大 信息工程学院 自动化
1
自动控制系统按信号形式划分可分为以 下三种类型：
2020/7/9
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9
二、采样过程的数学表达式
单位脉冲序列
T（t）
(t
nT )
n0
采样信号为
e（* t） e(t) T (t) e(t) (t nT )＝ e(nT ) (t nT )
n0
n0
采样信号的拉氏变换
E*
(s)
L[e* (t)]
e(nT )e nTS
8
采样过程可用图表示
载波信号
e(t)
载波器
0
t
脉冲调制器
e(t)
1
采样信号e* (是t) e和(t) 的T乘(t积) ， 其中载波信号 决定采T (样t)
时刻，它是周期为T的单位脉
0 e(t)
T 2T
t
冲序列，采样信号在
nT(n=0,1,2…)时刻的值由
e(决t) 定。
0 T 2T
t
图8-2 采样过程示意图
解：由
得
2020/7/9
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11
因为 叶级数。
是周期函数，因此，可将其展开成傅里
式中 称为系统的采样频率。
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12
将上述式子代入式
有:
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到 E*(s):
上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图8-3所示。
7
一、采样过程
按一定的时间间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉 冲序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程 的装置。
采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间
为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于G(S) 中的 时间常数，可近似认为 0 。
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4
8.1 采样控制
一个典型的采样控制系统如图：
r
＋
e
e u *
*
脉冲
T
控制器
u
保持器
G(S)
C
图8-1 采样控制系统
e*
e是连续的误差信号，经采样开关后，变成一组脉冲序列 ，
e u 脉冲控制器对 *进行某种运算，产生控制信号脉冲序列 * ，保 u 持器将采样信号 * 变成模拟信号 u ，作用于被控对象 G(S) 。
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模拟信号——在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的 信号。
采样信号——又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进 行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。
采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，各处的 信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样 信号。
n0
三、采样定理
经采样得到的离散信号 x（ * t）有可能无失真地恢复到原
来的连续信号的条件是 s 2 max
其中
s
:
采
样角
频率
， s
＝
Leabharlann Baidu
2
T
采样定理给出了选择 采样周期T的依据。
max : 连续信号x(t)频谱的上限频率。
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例8-1 设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。
论》，从而奠定了信息的基础
(1948)，被誉为信息论之父。
1956年回到MIT任职电子工程系
教授。
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理想滤波器的滤波特性为 ：
1 0
其频率特性如图2-4
图2-4 理想滤波器的频率特性
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从时域性能指标来看，随动系统的采样角频率可近 似取为:
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15
C. Shannon(1916-2001)，毕业
于麻省理工学院数学系，贝尔实验
室研究员及麻省理工学院电机系教
授。早市曾跟随 V. Bush 参与模拟
计算机的研究并提出续电器路逻辑
自动化理(1938)。二战期间在参加
Bode 领导的火炮控制系统研究过
程中发表了著名《通信的数字理
连续控制系统，见图（a）
采样控制系统，见图（b） 数字控制系统，见图（c）
2020/7/9
图（a）
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2
2020/7/9
图（b）
图（c）
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3
采样系统的特点
在连续系统中的一处或几处设置采样开关， 对被控对象进行断续控制；
通常采样周期远小于被控对象的时间常； 采样开关合上的时间远小于断开的时间； 采样周期通常是相同的。
采样系统的个性——采样过程和采样信号保持
采样系统和连续系统的共性——（1）闭环控制；（2）需分析 稳定性、暂态性能和稳态性能；（3）需进行校正。
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8.2 采样过程和采样定理
一、采样过程 二、采样过程的数学表达式
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由于
，所以采样周期可按下式选取：
采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间tr或调节 时间ts按下列经验公式选取：
或者
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8.3 采样信号保持器
一、零阶保持器 二、一阶保持器
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一、零阶保持器
1）零阶保持器
采样开关
根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。
g (t )
零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形，
保持器
Gh s
图8-5 零阶保持器作用示意
零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器，是一种最常 用的保持器。它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或 外推）到下一采样时刻:
X n (t) X (nT)，nT t (n 1)T，n 0,1,2,
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2）零阶保持器的传递函数
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图8-3(a) 连续信号e（t）的频谱
图8-3(b)离散信号 的频谱
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香农（Shannon）采样定理
为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于 等于原始信号最大频率的二倍，即
s 2max
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自动控制系统按信号形式划分可分为以 下三种类型：
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二、采样过程的数学表达式
单位脉冲序列
T（t）
(t
nT )
n0
采样信号为
e（* t） e(t) T (t) e(t) (t nT )＝ e(nT ) (t nT )
n0
n0
采样信号的拉氏变换
E*
(s)
L[e* (t)]
e(nT )e nTS
8
采样过程可用图表示
载波信号
e(t)
载波器
0
t
脉冲调制器
e(t)
1
采样信号e* (是t) e和(t) 的T乘(t积) ， 其中载波信号 决定采T (样t)
时刻，它是周期为T的单位脉
0 e(t)
T 2T
t
冲序列，采样信号在
nT(n=0,1,2…)时刻的值由
e(决t) 定。
0 T 2T
t
图8-2 采样过程示意图
解：由
得
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因为 叶级数。
是周期函数，因此，可将其展开成傅里
式中 称为系统的采样频率。
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将上述式子代入式
有:
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到 E*(s):
上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图8-3所示。
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一、采样过程
按一定的时间间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉 冲序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程 的装置。
采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间
为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于G(S) 中的 时间常数，可近似认为 0 。
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8.1 采样控制
一个典型的采样控制系统如图：
r
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e
e u *
*
脉冲
T
控制器
u
保持器
G(S)
C
图8-1 采样控制系统
e*
e是连续的误差信号，经采样开关后，变成一组脉冲序列 ，
e u 脉冲控制器对 *进行某种运算，产生控制信号脉冲序列 * ，保 u 持器将采样信号 * 变成模拟信号 u ，作用于被控对象 G(S) 。
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模拟信号——在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的 信号。
采样信号——又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进 行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。
采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，各处的 信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样 信号。
n0
三、采样定理
经采样得到的离散信号 x（ * t）有可能无失真地恢复到原
来的连续信号的条件是 s 2 max
其中
s
:
采
样角
频率
， s
＝
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采样定理给出了选择 采样周期T的依据。
max : 连续信号x(t)频谱的上限频率。
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教授。
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其频率特性如图2-4
图2-4 理想滤波器的频率特性
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计算机的研究并提出续电器路逻辑
自动化理(1938)。二战期间在参加
Bode 领导的火炮控制系统研究过
程中发表了著名《通信的数字理
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采样控制系统，见图（b） 数字控制系统，见图（c）
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采样系统的特点
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通常采样周期远小于被控对象的时间常； 采样开关合上的时间远小于断开的时间； 采样周期通常是相同的。
采样系统的个性——采样过程和采样信号保持
采样系统和连续系统的共性——（1）闭环控制；（2）需分析 稳定性、暂态性能和稳态性能；（3）需进行校正。
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一、采样过程 二、采样过程的数学表达式
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，所以采样周期可按下式选取：
采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间tr或调节 时间ts按下列经验公式选取：
或者
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8.3 采样信号保持器
一、零阶保持器 二、一阶保持器
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一、零阶保持器
1）零阶保持器
采样开关
根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。
g (t )
零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形，
保持器
Gh s
图8-5 零阶保持器作用示意
零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器，是一种最常 用的保持器。它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或 外推）到下一采样时刻:
X n (t) X (nT)，nT t (n 1)T，n 0,1,2,
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2）零阶保持器的传递函数
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图8-3(a) 连续信号e（t）的频谱
图8-3(b)离散信号 的频谱
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为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于 等于原始信号最大频率的二倍，即
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