GPS标准定位服务性能规范评估方法

GPS标准定位服务性能规范评估方法

GPS标准定位服务性能规范是目前国际上比较成熟的卫星导航系统服务性能指标体系，该规范给出了服务性能指标的定义和GPS的实测结果，但没有给出具体的计算方法。本文全面分析了GPS标准定位服务性能规范中指标的意义，并给出了指标的具体计算方法。另外，利用2013年1月至11月的星历和观测数据，按照给出的方法对GPS的性能进行了统计结果证明利用本文中的计算方法可以得到和GPS标准定位服务规范一致的结果。

随着各大导航系统的发展，卫星导航领域内的竞争日趋激烈，系统服务性能的优劣是竞争输赢的关键，开展卫星导航系统服务性能监测至关重要，有助于推动GNSS 服务性能标体系和评估方法的发展，进一步提升卫星导航系统的性能。然而，GNSS 服务领域内尚未形成的统一的服务性能标准体系，当前，GPS 已发布了《GPS 标准定位服务性能标准》（Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard，GPS SPS PS）和《GPS 精密定位服务性能标准》（Global Positioning System Precise Positioning Service Performance Standard，GPS PPS PS）以及针对星基增强服务定义的《GPS 广域增强系统性能标准》（Global Positioning System Wide Area Augmentation System Performance Standard，GPS WAAS PS）等，GPS SPS PS为民用用户使用，GPS PPS PS 为军事和特定用户使用。GLONASS 未发布类似的标准体系。北斗于2013 年12月27 日以官方的形式正式发布了《北斗卫星导航系统公开服务性能规范V1.0 版》。相对而言，《GPS 标准定位服务性能标准》比较成熟，因此深入研究《GPS 标准定位服务性能标准》具有重要的意义，为我国北斗卫星导航系统服务性能指标标准的完善提供参考，对指导北斗系统建设有借鉴意义。

本文在全面研究《GPS标准定位服务性能标准》的性能指标的基础上，描述了各指标的定义和具体计算方法，利用CCDIS数据中心提供的星历和观测数据对GPS的空间信号覆盖性、空间信号精度、连续性、可用性和DOP可用性等性能指标进行了测试评估。

1、性能指标定义及计算方法

为满足航空、航海等各行业的需求，近几年来卫星导航系统性能指标体系不断发展完善。国外众多机构都对卫星导航系统性能指标体系进行了研究，如：美国交通部发布的《GPS 民用性能监测标准》[1]，美国民航部发布的《GPS 完好性对民航的潜在影响》[2]和美国国防部发布的《GPS 标准定位服务性能标准》[3]等等。美国发布的第四版GPS 标准定位服务性能标准中，卫星导航系统的服务性能指标主要分为两类：空间信号和定位授时精度，其中，空间信号包括覆盖性、空间信号精度、可用性、完好性、连续性等指标，定位/授时精度包括DOP 可用性、定位服务可用性和定位/授时服务精度等。

1.1 覆盖范围

GPS SPS PS 中信号覆盖范围是指从地球表面到一定高度之间能够被卫星信号覆盖的近地空间区域（不包括被地球或障碍物遮挡的部分）。信号覆盖范围分为单星覆盖范围和基准/可扩展星座覆盖范围。单星信号覆盖范围示意图如图 1 所示。

覆盖范围计算公式如式（1），H 为覆盖到地面以上的高度，h 为卫星高度，r 为地球半径，θ为半主波束角。H =（h+r) sinθ-r

1.2 空间信号精度

空间信号精度即用户测距误差，根据导航信息注入后所经历过的时间而变化，是时间的函数。GPS SPS PS 中统计的空间信号精度是基于全球平均URE 来表示空间信号精度的，包含径向、切向、法向轨道误差和钟差，假设用户仰角为 2 度的情况下，SPS SIS 中GPS 空间信号精度计算公式如式（2），R、A、C 分别代表轨道径向、切向、法向误差，T 代表钟差，从误差系数可以看出，径向误差对空间信号精度的影响较大。

空间信号精度主要取决于卫星的位置和星钟的精度，不会因为用户的飞行高度而变化[4]-[5]。

1.3 空间信号可用性

空间信号可用性是指卫星发射健康信号的时间占总统计时间（包括发射健康信号时间、发射无法跟踪的、临界的、或不健康的SPS SIS 的预先告警时间与没有预先告警的无法跟踪的、临界的、或不健康的SPS SIS 的时间）的比例。GPS SPS PS 指出空间信号可用性分为单星可用性和星座可用性，并用二项式概率分布模型计算星座可用性，如式（3），其中，p 为单星发生故障的概率，n 为星座中卫星数目，k 为发生故障的卫星数。

1.4 空间信号连续性

空间信号连续性在指定时间间隔内保持健康、不发生非计划中断的概率。GPS SPS PS 中的计划中断是指由海岸警卫队导航信息中心控制段和联邦航空局飞行员通告系统提供的至少提前48 小时通知的中断。根据可靠性基本原理，可推导出空间信号连续性的评估模型，如式（4），其中，P 为空间信号连续性，MTBF（Mean Time Between Failure）为平均非计划中断间隔时间。在GNSS 航空领域内连续性指标采用1减去连续性损失风险的形式表示，其基本原理与式（4）是一致的。

1.5 空间信号完好性

完好性反映了对系统提供的定位、授时信息正确性的信任程度。GPS SPS PS 中假设SPS SIS 是健康的，任一小时的开始SPS SIS 瞬时URE 未超过NTE 容许值，NTE容许值为URA 最大值的正 4.42 倍或负 4.42 倍，延迟告警最坏为 6 小时，忽略单频电离层延迟，在这些假设条件下，统计了完好性，给出了任一小时内SPS SIS瞬时URE 超过NIE 容许值，而没有及时告警的概率和最坏情况下没有及时告警概率。完好性指标是航空导航系统的重要指标之一，为保证飞行安全，导航系统所提供的导航信息必须具有极高的可信度，航空中的完好性指标包括告警时间、告警门限和严重错误引导信息发生概率等等[6]。

1.6 DOP可用性

DOP 反映了可见卫星与接收机空间几何结构对用户测距误差的放大作用，是评估用户位置精度的重要内容GPS SPS PS 中以PDOP=6.0 作为一个经验界限值，来确定卫星与接收机的几何构型是否足够好，基于基本星座中24 颗卫星正常运行以及星座中每一卫

星无法使用或星座中一对卫星无法使用的前提条件，给出了全球平均PDOP 和单站最坏PDOP 统计结果。

1.7 定位精度

由于实际布设跟踪站存在数量和位置方面的限制（即难以在服务区域内任意地点布设足够多的终端用于监测定位精度），GPS SPS PS 中定位精度评估模型为UERE（User Equivalent Range Error）与DOP 相乘获得，水平定位精度计算方法如公式（5）所示，垂直定位精度计算方法如公式（6）所示，其中HDOP 为水平精度衰减因子，VDOP 为垂直精度衰减因子。UERE 包含URE 和UEE，UEE 包含对流层、电离层等用户段误差。GPS SPS PS 中用正常运行时所有数据龄期的URE 值代替UERE 值。

UHNE= UERE XHDOP (5)

UVNE =UEREXVDOP (6)

2 仿真分析

2.1 覆盖范围

利用公式（1），统计GPS 单星覆盖范围，其中，GPS 卫星高度h 为20200 公里，半主波束角为23.5。代入公式（1），计算得到H 为4224.2 公里，即卫星可以从地球表面至表面以上4224.2 公里处实现100%覆盖。当前，GPS 已实现多重覆盖，故地面服务域任意位置（没有遮挡的情况下）都能够收到GPS 信号，星座覆盖率为100%。

2.2 空间信号精度

利用CCDIS数据中心提供的广播星历与精密星历（2013年1月1日至11月30日），考虑了天线相位中心误差（采用IGS于2008年发布的值），L1频率码偏差，L1频率群延迟时间改正，忽略了电离层延迟模型误差，剔除了异常数据，统计了GPS各个卫星平均URE 值，统计结果如图2所示。

利用GPS 所有卫星的瞬时URE 值，统计置信度为95%正常运行模式所有数据龄期的全球平均水平，统计结果为0.98 米。

2.3 空间信号可用性

利用CCDIS 数据中心提供的广播星历（2013 年1月1 日至11 月30 日），采用2.3 节给出的计算方法，统计了GPS 卫星的单星可用性和星座可用性，统计结果如表 1 示。

注：1.27 号卫星统计时间为 6 月22 日至11 月31 日（27 号卫星于5 月15 日21:38

发射，6 月21 日19:58 开始启用）。

2.30号卫星统计时间为1月1日至3月27日（30号卫星于3月28日10:29起不能使用，5月1日22:00开始退役）。

2.4 空间信号连续性

利用CCDIS 数据中心提供的广播星历（2013 年1月1 日至11 月30 日）提取卫星信号健康标志，海岸警卫队官网提供的告警信息判别卫星信号中断的类型，采用 2.4 节给出的计算方法，统计GPS 卫星空间信号非计划中断连续性，统计结果如表2 所示。

表2 空间信号非计划中断连续性

Table 2. SIS Unscheduled Failure Interruption Continuity

系统计划中断/次非计划中断/次连续性

GPS 22 5 99.94%

2.5 空间信号完好性

利用CCDIS 数据中心提供的广播星历（2013 年1月1 日至11 月30 日），采用2.5 节的计算方法，忽略电离层延迟模型误差，剔除不健康信号，统计GPS 空间信号完好性，统计结果如表3 所示。

表 3 空间信号瞬时URE 完好性

Table 3. SIS Instantaneous URE Integrity

卫星型号完好性丧失起始时间完好性丧失结束时间没有及时告警概率

G26 46 天12 点整46 天13 点45 分

1.87×10-5

G26 128 天14 点55 分128 天17 点55 分

2.6 DOP可用性

由于考虑有一颗卫星失效或任意两颗卫星失效对PDOP 的影响较为复杂，本文假设32 颗卫星全健康，利用GPS 广播星历（2013 年1 月1 日），在范围为经度-179。到180。纬度-90。到90。，网格大小为1°×1°，采样间隔为24 小时内 5 分钟的约束条件下统计了GPS 卫星PDOP 小于等于6 的概率为100%。

2.7 定位精度

利用3.6 节的方法统计GPS 卫星水平精度衰减因子（HDOP）和垂直精度衰减因（VDOP），将HDOP、VDOP 和3.3 节计算所得的URE(95%)代入公式（5）和（6）得到水平定位精度和垂直定位精度，如表4所示。

表 4 水平/垂直定位精度

Table 4. Horizontal/Vertical Position Accuracy

系统HDOP （95%）VDOP（95%）水平定位精度（95%）垂直定位精度（95%）GPS 1.04 1.92 1.02 1.88

2.8 统计结果分析

将GPS 系统各指标的统计结果与GPS SPS PS 给出的结果进行对比，如表5 所示。

综合分析本文对GPS 能指标的统计结果，可以获得：

1) 本文统计的信号覆盖范围（地面至地面以上4224.2 公里）相比于标准给出的

3000 公里较大，笔者认为GPS SPS PS 单星覆盖范围定的比较保守；

2) 从图 2 可以看出，GPS 空间信号URE 基本维持在 1.0 米左右，与文献[7]\给出的GPS 空间信号精度能保持同一水平，其中，G03 号卫星（IIA）、G06 \号卫星（IIA）、G08 号卫星（IIA）、G09 号卫星（IIA）、G10 号卫星（IIA）、G30 号卫\的URE 值较大，均超出了 1.5 米，其中G30 号卫星尤其大，查找G30 卫星URE \统计结果较大的时间段，发\该时间段内\G30 \卫星钟差较大，导致\G30\号卫星\URE \均值大，影响了\GPS \卫星\URE\整体平均水平。\GPS \所有卫星置信度水平为\95%\的\URE \值为\0.98 \米，满足\GPS SPS PS\指标。\

3) 从表1可以看出，GPS卫星发射健康信号的比例较高，部分卫星在整个统计时间段内单星可用性可以达到100%，即部分卫星未发射不健康信号，发射的信号未发生中断。从表5 可以看出，本文统计的单星可用性99.93%和星座可用性99.99%，满足GPS SPS PS 指标。

4) 从表2 可以看出，本文统计的空间信号连续性低于标准给出的值，统计空间信号连续性时的非计划中断信息（未提前48 小时告警）来自海岸警卫队官网，统计结果较低的原因可能是空间信号连续性是一个长期统计指标[8]，而本文统计时间不满一年，进而影响了统计结果。

5) 从表3 可以看出，本文统计的没有及时告警的概率1.87×10-5大于标准中给出的1.0 ×10-5，小于最坏情况下的0.002，满足GPS SPS PS 指标。GPS SPS PS 在假设每次完好性丧失不超过 1 小时的前提下，完好性统计结果为 1.0×10-5，假设每次完好性丧失最

差不超过6 小时的前提下完好性统计结果为0.002。

6) 从表5 可以看出，本文统计的DOP 可用性满足GPS SPS PS 指标。

7) 从表5 可以看出，本文统计的水平垂直定位精度明显优于GPS SPS PS 给出的值，需要说明的是GPS SPS PS 中基于2 颗卫星运行失时效，单点最坏情况，取DOP90% 值的前提条件统计定位精度指标，而本文基于基本星座中卫星没有失效，全球平均水平，取DOP95%值的前提条件统计定位精度，这种统计方法是合理的，标准中给出的是基于最差条件下的统计值。

3 结论

本文深入研究了《GPS 标准定位服务性能标准》（GPS SPS PS）第四版中卫星导航系统的性能指标，给出了多数性能指标的定义及具体计算方法，在此基础上，利用CCDIS 数据中心提供的广播星历、精密星历和观测数据，对GPS 的性能指标进行了评估。从评估结果可以看出：

1) 由于本文统计数据时间较短，而空间信号连续性的统计需要长期监测，故空间信号连续性指标较低，其余指标均满足GPS SPS PS \的\要求。

2) GPS SPS PS 中给出的指标标准综合考虑了基本星座中卫星失效等情况，相对保守，给出的连续性、可用性指标比国际民航组织ICAO对航空导航的GNSS 空间信号要求[9] 较低，尤其是GPS SPS PS 中完好性指标不同于航空应用中的完好性指标，无法满足航空应用对GPS系统的要求，对此，美国发展了GPS 广域增强系统W AAS （Wide Area Augmentation System）和LAAS（Local Area Augmentation System）等地面辅助导航系统，辅助GPS 以满足航空用户的需求。GNSS 服务域内需要建立统一的性能标准体系，

在统一的基准框架下，评估各大卫星导航系统的服务性能将更具有意义，有利于改善和提升卫星导航系统服务性能，以满足航空、航海等更多领域用户的需求。