初一上数学竞赛试卷

初一上数学竞赛试卷

命题人：王永明 考试时间：90分钟 试卷总分：100分 得分

一、 选择题（每题4分共24分）

1、如果方程132x =-与关于x 的方程23

a x

-=

的解相同，求a 的值（） A 、1

B 、3

C 、7

D 、1

7

2、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）.

A B C D

3、观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 。问2005在第（ ）组。 (A)44 (B)45 (C)46 (D)无法确定

4、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是( )． A ．y 没有最小值 B ．只有一个x 使y 取最小值

C ．有限个x (不止一个)y 取最小值

D ．有无穷多个x 使y 取最小值 5、下列说法，正确的是（ ）

A 、长方形的长是a 米，宽比长短25米，则它的周长可表示为(2a -25)米

B 、6h 表示底为6、高为h 的三角形的面积

C 、10a+b 表示一个两位数，它的个位数是a ，十位数是b

D 、甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距40千米的两地相向

出发，设他们经过x 小时相遇，则可列方程为3x +5x=40

6、观察下列算式：

Λ，，　，　，　，　，　，　，　2562128264232216282422287654321========

根据上述算式中的规律，你认为20

2的末位数字是（ ）． A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 二、填空题（每题6分共30分）

7、已知a 、b 、c 都不为零，且

abc

abc

c c b b a a +

++的最大值为m ，最小值为n ，则3m+2n 的值为__________．

8、如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n 个图形中共有 根（用n 的代数式表示）火柴棍。

9、已知M 、N 是同一直线上的三个点，MN ＝ａ，NP ＝ｂ，那么M 、P 的距离等于 10、为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1至500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原

来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，也没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是 ．

11、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，M=9，则当3=x 时，M ＝ ；

三、解答题（6+8+10+10+12=46分）

13、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。

班级： 姓名： 考号： …………………密封线………⊙…………密封线…⊙…………⊙………⊙……⊙……密封线…………密封线…………

…

n=1

n=2

n=3

n=4

2

4

13

2

14、（8分）a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a b b c c a ++-+-。

O

b

c a

15（8分））已知x ＝2，y=一4时，代数式19975213=++by ax ，求当2

1,4-=-=y x 时，代数式49862433

+-by ax 的值．

17、（10分）春节期间，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

18、（本小题满分 12分）数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结

合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，其中n 是正整数． 对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n 个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n 的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（n ＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n （n ＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

21）（+n n ，即1＋2＋3＋4＋…＋n ＝2

1）

（+n n ．

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

参考答案：CABDDC