无理数大小的估计

考点二：估值

原理：被开方数越大，则其算术平方根、立方根也越大；

即：若0 b a ，则b a 且33b a ；

判断： 328 3

例1：满足不等式1893 x -的整数x 是

例2：估算75在哪个范围（ ）

A.8.0～8.5

B.7.5～8.0

C.7.0～7.5

D.8.5～9.0

用下面“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值．

先阅读，再答题：

因为,37222 所以372 ；

第一步：取5.22

32=+，由725.65.22 =得：375.2 ； 第二步：取75.2235.2=+，由75625.775.22 =得：75.275.2 请你继续上面的步骤，写出第三步，并回答，通过第三步的结论，对7十分位上的数字作一估计．

例367 3)45(

215- 2

1

（提示：＞，＜，＝，＞）

例4：阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值．

小明的方法：

()

()()

67.3323133

2

6913691331310313;

161392

22≈+

≈∴≈+≈∴++=∴+=∴+=k k

k k k k k 解得设 请你依照小明的方法，估算41的近似值；

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数．

（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答： ；因此59319的立方根是

（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？

答：①它的立方根是 位数，②它的立方根的个位数是 ，③它的立方根的十位数是 ，④185193的立方根是 ．

（5）求13824的立方根？

考点三：无理数的整数部分和小数部分

任何一个小数＝整数部分+小数部分

所以：小数部分＝这个小数－整数部分

例1：35的整数部分为x ，其小数部分为y 为，求y x +-3的值？

思考：对于正整数n 来说，n 的整数部分是4的最小值n 是多少？最大值n 是多少？

例2：43-的整数部分为x ，其小数部分为y 为，求y x +3的值？ （提示：2-=x ，23-=y ）

例3：已知b a ,为有理数，n m ,分别表示75-的整数部分和小数部分，且12=+bn amn ，求b a +2的值？

考点五：已知化简结果，反过来求等式成立的条件 若已知：x x -=-33，则x 的取值范围是 ； 若已知：3962-=+-x x x ，则x 的取值范围是 ； 若已知：x

x 232)322(2-=-，则x 的取值范围是 ； 若已知：

143)14(92--=-x x ，则x 的取值范围是 ；（提示：41 x ）