运筹学模型在运输问题中的应用

《数值分析》课程设计非线性方程求根公式的集成与菜单调用

院（系）名称信息工程学院

专业班级12普本信计

学号**********

学生姓名孟浩

指导教师孔繁民

2015年6月16日

课程设计任务书

2014—2015学年第二学期

专业班级：12 普本信计学号：1201110054 姓名：孟浩

课程设计名称：运筹学

设计题目：运筹学模型在运输问题中的应用

完成期限：自2015年 5 月24 日至2015 年05 月30 日共 1 周一、设计目的

运筹帷幄之中，决胜千里之外。运筹学是多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。他把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌握系统的人们提供最佳的解决问题的办法。他用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关问题。因此运筹学是一门有重要应用价值的学科，特别在现代科学管理中是处处离不开运筹学。为了更好的理解运筹学，我们运用运筹学知识建立数学模型来解决运输问题中的应用的问题。

二、设计要求

1、运用LINGO等工具。

2、运筹学模型在运输问题中的应用。

3、按照格式要求写出3000字文档。

三、参考文献

[1]谢金星薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件[M]，北京：清华大学出版社.

[2]吴祈宗，运筹学[M] ，北京：机械工业出版社.

[3]朱德通，最优化模型与实验/应用数学系列丛书[M] ，上海：同济大学出版社

[4]谷歌地图

/maps?q=%E4%BB%CB%AE+%BB%AF%B7%CA&ie=gbk. 工作任务与工作量要求：查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字

指导教师（签字）：教研室主任（签字）：

批准日期：年月日

课程设计说明书（论文）第1页

摘要

运输问题是特殊的线性规划，在运筹学中占有重要地位，而运输费用最低化是我们在现代社会经常会遇到的一个问题。在社会的经济生产活动中，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现双方利益最大化，完成资源优化配置。本文以使物流运费成本最低为研究对象，在供应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，用表上作业法和LINGO算法解决运输中的组织调拨问题，并对两种方法进行了对比总结。

关键词：运筹学；供销平衡；运输优化问题；LONGO软件；表上作业法；最小元素法；位势法

目录

一.问题的提出 (1)

二.资料数据的收集和整理 (1)

三.建模、计算 (2)

四.结果分析 (6)

五.结论 (7)

六.参考文献 (8)

一、问题的提出

在这个社会要取得成功，光靠自己的能力是不行的，严格说：“弱肉强食”已不是那么准确了。因为现在社会讲究的是双赢。如何达到双赢？就如本文的研究对象，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用实现双方利益最大化，完成资源合理利用。

运输问题是社会经济生活和军事活动中经常出现的优化问题，是特殊的线性规划问题，它是早期的线性网络最优化的一个例子。运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题，如指派问题、最短路问题、最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题。

运输问题在运筹学教学过程中占有重要地位，并且得到了众多学者的广泛关注，取得了许多重要的研究成果。但在我们的运筹学教材中仅仅介绍运输问题的基础理论知识，对于运输中的实际问题及计算机的应用都没有深入介绍。为此，我小组在介绍运输问题的基本理论和方法的基础上，列举实例运用传统的表上作业法和LINGO软件两种方法解决问题。

一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干产（供应）地调运到若干销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知（供销近似相等），并知道各地之间的运输单价的前提下，确定一个使得总的运输费用最小的方案。

二、资料数据的收集和整理

经调查统计：伊川县中水寨镇、彭婆镇、白沙镇和鸣皋镇四镇的农用化肥尤其附近的汝阳县、嵩县县及栾川县三县供应（供需近似相等），具体如下：汝阳县、嵩县县及栾川县肥可供应量分别为50,60,50万吨，而寨镇、彭婆镇、白沙镇和鸣皋镇需求量分别为：40、30、50、40万吨。

根据查阅的资料整理所得各地运费单价如下：

表1 单位：万元/万吨

供应地

水寨镇彭婆镇白沙镇鸣皋镇需求地

汝阳县19 14 16 13

嵩县县16 13 10 12

栾川县14 18 18 20

综合整理的：

表2

供应地

水寨镇彭婆镇白沙镇鸣皋镇供应量运费

需求地

运费

汝阳县19 14 16 13 50 嵩县县16 13 10 12 60 栾川县14 18 18 20 50 需求量40 30 50 40 供需平衡三、建模、计算

（一）建模

（二）计算

1、LINGO软件求解

在LINGO软件中, 新打开一个窗口, 输入以下程序代码：

model:

!3发点4收点运输问题;

sets:

warehouses/wh1..wh3/: capacity;

vendors/v1..v4/: demand;

links(warehouses,vendors): cost, volume; Endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!需求约束;

@for(vendors(J):

@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;

@for(warehouses(I):

@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据;

data:

capacity=50 60 50;

demand=40 30 50 40;

cost=19 14 16 13

16 13 10 12

14 18 18 20;

enddata

end

截图如下：