数据采集与抗混叠滤波器

数据采集与抗混叠滤波器

数据采集是指从传感器和其它待测设备等模拟和数字被测单元中自动采集信息的过程。数据采集系统是结合基于计算机的测量软硬件产品来实现灵活的、用户自定义的测量系统。

数据采集的目的是为了测量电压、电流、温度、压力或声音等物理量。基于PC的数据采集，通过模块化硬件、应用软件和计算机的结合，进行测量。尽管数据采集系统根据不同的应用需求有不同的定义，但各个系统采集、分析和显示信息的目的却都相同。数据采集系统整合了信号、传感器、激励器、信号调理、数据采集设备和应用软件。

在计算机广泛应用的今天，数据采集的重要性是十分显著的。它是计算机与外部物理世界连接的桥梁。各种类型信号采集的难易程度差别很大。实际采集时，噪声也可能带来一些麻烦。数据采集时，有一些基本原理要注意，还有更多的实际的问题要解决。

采样频率、抗混叠滤波器和样本数:

假设对一个模拟信号x(t)每隔Δt时间采样一次。时间间隔Δt被称为采样间隔或者采样周期。它的倒数1/Δt被称为采样频率，单位是采样数/每秒。

t=0,Δt,2Δt,3Δt……等等，x(t)的数值就被称为采样值。所有x(0),xΔt),x(2Δt)都是采样值。根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率的两倍。反过来说，如果给定了采样频率，那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率，它是采样频率的一半。如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分，信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。

采样率过低的结果是还原的信号的频率看上去与原始信号不同。这种信号畸变叫做混叠(alias)。出现的混频偏差(aliasfrequency) 是输入信号的频率和最靠近的采样率整数倍的差的绝对值。

采样的结果将会是低于奈奎斯特频率(fs/2=50Hz)的信号可以被正确采样。而频率高于50HZ的信号成分采样时会发生畸变。分别产生了30、40和10Hz的畸变频率F2、F3和F4。计算混频偏差的公式是：

混频偏差＝ABS(采样频率的最近整数倍－输入频率)

其中ABS表示“绝对值”。

为了避免这种情况的发生，通常在信号被采集(A/D)之前，经过一个低通滤波器，将信号中高于奈奎斯特频率的信号成分滤去。这个滤波器称为抗混叠滤波器。

采样频率应当怎样设臵。也许可能会首先考虑用采集卡支持的最大频率。但是，较长时间使用很高的采样率可能会导致没有足够的内存或者硬盘存储数据太慢。理论上设臵采样频率为被采集信号最高频率成分的2倍就够了，实际上工程中选用5～10倍，有时为了较好地还原波形，甚至更高一些。

通常，信号采集后都要去做适当的信号处理，例如FFT等。这里对样本数又有一个要求，一般不能只提供一个信号周期的数据样本，希望有5～10个周期，甚至更多的样本。并且希望所提供的样本总数是整周期个数的。这里又发生一个困难，并不知道，或不确切知道被采信号的频率，因此不但采样率不一定是信号频率的整倍数，也不能保证提供整周期数的样本。所有的仅仅是一个时间序列的离散的函数x(n)和采样频率。这是测量与分析的唯一依据。数据采集卡，数据采集模块，数据采集仪表等，都是数据采集工具。

奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里〃奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。

从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在

奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。

奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，不足以重建为原来的连续时间信号。

过采样技术：

过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。设数字音频系统原来的采样频率为fs，通常为44.1kHz或48kHz。若将采样频率提高到R×fs，R称为过采样比率，并且R＞1。在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。右图表示的是过采样时的量化噪声功率谱。

若R＞＞1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。这时，过采样系统的最大量化信噪比为公式如右图.

式中fm为音频信号的最高频率，R fs为过采样频率，n为量化比特数。

从上式可以看出，在过采样时，采样频率每提高一倍，则系统的信噪比提高3dB，换言之，相当于量化比特数增加了0.5个比特。由此可看出提高过采样比率可提高A/D转换器的精度。

但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显，所以，还得结合噪声整形技术。

过采样理论简介

AD转换的过采样技术一般分三步：1高速（相对于输入信号频谱）采样模拟信号2数字低通滤波3抽取数字序列。采用这项技术，既保留了输入信号的较完整信息，降低了对输入信号频谱的要求，又可以提高采样子系统的精度。

奈奎斯特采样定理

根据奈奎斯特采样定理，需要数字化的模拟信号的带宽必须被限制在采样频率fs的一半以下，否则将会产生混叠效应，信号将不能被完全恢复。这就从理论上要求一个理想的截频为fs/2的低通滤波器。实际中采用的通频带为0~fs/2的低通滤波器不可能既完全滤掉高于的fs/2的分量又不衰减接近于fs/2的有用分量。因此实际的采样结果也必然与理论上的有差别。如果采用高于fs的采样频率，如图1中为2fs，则可以很容易用模拟滤波器先滤掉高于1.5fs的分量，同时完整保留有用分量。采样后混入的界于0.5fs~1.5fs之间的分量可以很容易用数字滤波器来滤掉。这样输入模拟滤波器的设计将比抗混叠滤波器简单的多。

量化与信噪比

模拟信号的量化带来了量化误差，理想的最大量化误差为+/-0.5LSB。AD转换器的输入范围和位数代表了最大的绝对量化误差。量化误差也可以在频域进行分析，AD转换的位数决定了信噪比SNR；反过来说提高信噪比可以提高AD转换的精度。

假设输入信号不断变化，量化误差可以看作能量均匀分布在0~fs /2上的白噪声。但是对于理想的AD转换器和幅度缓慢变化的输入信号，量化误差不能看作是白噪声。为了利用白噪声理论，可以在输入信号上叠加一连续变化的信号，叫做“抖动信号”，它的幅值至少应为1LSB。

叠加白噪声提高信噪比

由于量化噪声功率平均分配在0~fs /2，而量化噪声能量是不随采样频率变化的，采用越高的采样频率时，量化噪声功率密度将越小，这时分布在输入信号的有用频谱上的噪声功率也越小，即提高了信噪比。只要数字低通滤波器将大于fs /2的频率分量滤掉，采样精度将会提高。

采用叠加白噪声进行的过采样在每提高一倍采样频率的情况下可以将信噪比提高3dB或者说增加半位的分辨率，对于精度要求不太高的系统是不错的选