5.1.2垂线(1)

选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （C） （A） 有两个角相等 （C） 有三个角相等 （ B）有两对角相等 （ D） 有四对邻补角
2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确 的有（ A ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
（4）如果在直线a外取一点P，过点P 能画直 线a的垂线吗？能画几条？你能用量角器（或三角
尺）把它画出来吗？
. a （5）你能得到什么结论？ 结论： 过直线外一点有且只有一条直线与已知 P
直线垂直.
结论(1)： 过直线上的一点有且只有一条直 线与已知直线互相垂直。 结论(2)： 过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线垂直. 结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
课堂练习 1．选择题 过点 P 向线段 AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）. A B C D
课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.
A
.P
.
B O (1) (2)
.
.A
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
对顶角：相等 一 般 情 况 邻补角：互补
两 条 直 线 相 交
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义 ：当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
在生产和日常生活中， 两条直线互相垂直的情 形是很常见的。
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或 “ CD ⊥ AB ”，读作“ AB 垂直于 CD ”，如果垂足 为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）
5.1.2 垂线
我国跳水运动 员－－－田亮
1995年世界杯双人、团体、混合团体 冠军； 1998年第13届亚运会男子 10米跳台冠军； 1999年世界杯10 米跳台男子单人、双人冠军； 1999年跳水大奖赛总决赛男子10米跳 台冠军； 2000年世界杯男子10米跳 台单人、双人冠军； 2000年第27 届奥运会男子10米跳台单人冠军。 2001年世锦赛男子10米跳台单人、双 人冠军； 2001年九运会男子10米 跳台冠军； 2002年全国跳水冠军 赛男子10米跳台冠军； 2002年世 界杯男子10米跳台单人、双人冠军； 2002年全国锦标赛男子10米跳台冠军。
特殊情况
垂线
相交成直角
垂线的存在性 和唯一性
跳水运动员的入水姿势
入 水 方 向 b a 水平面 无水花 a b a b
水花小
水花大
问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置 关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
．
M
E
Hale Waihona Puke Baidu
F
O E N A O B
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于 O
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或 三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直 角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知） ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° （A）36° (B) 64° 。
(C)144°
(D) 54°
D O
A C
B
E
想一想： （1）直线a与直线b是互相垂直的两条直 线，若直线a为已知直线，那么直线b的位置确 定吗？ 如何才能确定直线b的位置？ （2）如果过直线a上一 点O再画一条直线c， 且直线c与直线b不重合，能使直线c与直线a垂 直吗？ （3）通过画图，你能试着总结出什么结论？ 结论： 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直 线互相垂直。