数列与数学归纳法教学计划

第七章 数列与数学归纳法教学计划

一、 教材分析：

本章从实际例子引出数列的概念，新增了猜测数列的项的规律；教材采用了将等差数列和等比数列交替叙述的编写顺序，突出类比的思想方法，强调知识的应用。

教材中将等比数列的前n 项和公式用分类讨论的形式给出，强调需区分1≠q 及1=q 这两种不同情形予以讨论，目的在于引起学生的重视，有助于养成全面观察与分析问题的能力。

本章教材强调了用数学归纳法证明命题的基本步骤，并列举了用这种方法证明等式，以及证明数或式的整除问题的例题，删去了原有教材中用数学归纳法证明与几何有关的命题以及证明不等式的教学要求，强调将教学重点放在落实基础知识上

“归纳——猜测——论证”这部分内容，要求学生通过观察，先对命题的结论予以猜测，然后再用数学归纳法进行证明。这样做是为了培养学生的创造性，让学生更多地参与课堂教学活动。

数列的极限是最简单的一种极限，它可以看作是自变量以取正整数的形式趋向于无穷时的特殊的函数极限本章中，对于数列极限的概念分两个阶段讨论先，通过观察几个特殊数列的变化趋势，归纳出数列极限的描述式定义；接着，通过深入讨论“当项数n 无限增大时，无穷数列{n a }中的项n a 无限趋近于一个常数a” 极限的四则运算是建立在极限的概念的基础上的论，所以教材中并未给出这些法则的理论依据，而是重在让学生学会使用这些法则教材安排了一些具有代表性的例题，结合它们介绍了使用极限四则运算法则的基本方法和技巧这些题目的难度都不大，安排它们的目的是让学生掌握最基本的极限运算

二、 教学目标：

1、理解数列的概念以及数列通项公式的概念，会根据数列的通项公式写出数列的项，知道数列与函数的关系；

2、掌握等差数列、等比数列、公差、公比、等差中项、等比中项等概念；掌握等差数列与等比数列的通项公式和简单的递推公式；会用类比的思想方法，对它们进行探究活动；

3、掌握等差数列与等比数列的前n 项和公式及其推导方法，并能运用于解决某些较为简单的实际问题。了解数列求和的某些特殊方法。

4、知道数学归纳法的含义，掌握用数学归纳法证明命题的一般步骤，并能用于证明等式及数（或式）的整除性。

5、正确理解数列极限的直观描述性定义，会判断数列极限是否存在；

6、会求无穷等比数列各项的和；

7、通过对数列极限的学习，进一步理解量变到质变的辩证法规律

三、教学重点、难点与关键：

1、重点：等差数列和等比数列；数学归纳法；无穷等比数列各项的和.

2、难点：等比数列的前n项和公式；等差数列与等比数列的知识的综合运用；数学归纳法的应用；

3、关键：正确理解概念，掌握公式；学会分类讨论。

四、教学课时安排：

7.1 数列2课时

7.2 等差数列5课时

7.3 等比数列5课时

7.4 数学归纳法3课时

7.5 数学归纳法的应用2课时

7.6 归纳——猜测——论证1课时

7.7 数列的极限5课时

7.8 无穷等比数列各项的和3课时

单元复习3课时