目标规划单纯形法word参考模板

§4.3 解目标规划的单纯形法

目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型结构形式上没有本质的区别，所以也可用单纯形法求解目标规划模型。

但须注意：

（1）因目标规划问题的目标函数都是最小化，所以要达到最优，应该所有检验数 0σ

≥；

（2）因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子， (1,2,

,)i p i K =，故检验时须优先考察

前一级的检验数，在迭代中，要保证不使得上一级的目标变差。

解目标规划的单纯形法的计算步骤：

1.建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=1;

2.检查该行中是否存在负数，且对应的前k-1行的检验数为零，若是，取其中最小者对应的变量为换入变量，转3，否则转5；

3.按最小比值规则确定换出变量，当存在两个或两个以上相同的最小比值时，选取具有较高级别的变量为换出变量；

4.按单纯形法进行基变换迭代运算，得新的单纯

形表，返回2；

5.当k=K 时，计算结束。否则置k=k+1,返回2。

例 试用单纯形法求解目标规划

11

2223312121112221233

12min ()2 =110 .210

81056

,,,,0,1,2,3

s s i i F p d p d d p d x x x x x d d s t x x d d x x d d x x x d d i +-

+

-

-+

-+-+-+=+++++⎧⎪-+-=⎪⎪

++-=⎨⎪++-=⎪≥=⎪⎩

解 取1

23,,,s

x d

d d ---为初始基变量，可列出初始单纯形表

（表1）：

表1

选定换入变量为2x,换出变量为2d-，从而主元素为[2]，进行基变换得（表2）：

表2

由于表2中12p p 与行检验数均非负，故对第一，第二级目标均优化完毕。因3p 行检验数中有负数，故还需优化第三级目标。

注意：在3p 行检验数中2d +

的检验数为5-最小，似

应将2d +作为换入变量，但由于其上一行对应的检验

数为1，非零，从而若将2d +

引入基变量，必将使第二

优先级目标变差，因此确定1x 为换入变量，再按最小

比值原则定3d -

为换出变量，于是[3]为主元素，进行

基变换得（表3）

表3 表3中所有检验数均非负，因此给出了问题的满

意解，**122,4x x ==.

检查表3的检验数行，发现非基变量3d +

的检验

数为0，这表示存在多重解。在表3中以3d +

为换入

变量，1d -为换出变量，迭代可得表4。

表4

表4给出的满意解为**1

21010

,33x x ==。若记

*1

(2,4)T

X =，*

21010(,)33

T

X =，则**12X X 与的凸组

合**

12(1) (01)X X X ααα=+-<<给出问题的无

穷多满意解。

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