第一节三面投影与三视图

(n') m'
n" m"
因为m'为可见，在前半圆柱面上；n' 为不可见，在后半圆柱面上。两点的 侧面投影积聚在圆周上。
n （m）
作图：过m'作水平线交右半圆 周于m"，过（n'）作水平线交 左半圆周于n"，再由m'和m"， （n'）和n"求出（m）、n。
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面 是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
s'
k'
2'
1'
s"
k"
解2、辅助圆法：过已 知点K作纬圆，该圆垂 直于轴线，过k' 作纬
圆的正面投1'2'，然后
s
作出水平投影k在此圆
k
周上，由k' 求出k，最
后求出k"。
四、球体的投影
球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两点的另两 个投影。
它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立 体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形及 交线的投影。
二、棱柱体的投影
1.作图：
作图时先画反映底面实形的那个投影， 然后再画其它两面投影。
2.平面立体表面上的点：
a' (b')
b
a" b"
平面立体表面上的点与平
a
面上取点的方法相同，要判别
投影的可见性。
三、棱锥体的投影
S'
S"
k'
a' 1' b'
a
1 kS
k"
c' a"(c'')
c
b"
表面上的点采 用辅助线的方 法作图。
b
结论：
1.由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影 图，就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线， 并注意区别可见性。
2.分析围成立体表面的平面图形的投影特性。 3.平面立体投影图中的每一条线，表达的是立体表面上
21
X1
A1
1311
B1
Y1
4
d3
Xa
1
c
b2
Y
51
61
Z1
X1
Y1
斜二轴测图的画法
90° X1 p=1
r =1
Z1
135°
O1
45°
X
135° Y1
Z
O
YY
X1
Z1 P O1
Y1
例4：已知正方体的正投影图，画其斜二轴测图。
Z
Z1
X
O
X
O
X1
O1
Y
Y1
例5：已知圆台正投影图，画圆台的斜二轴测图。
一条棱线或是一个有积聚性面的投影。 4.平面立体投影图，都是由封闭的线框组成，一个封闭
的线框一般代表着立体的某个面的投影。
§3-3 回转体的投影
一、常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回 转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
二、圆柱体的投影
回转轴
水平投影为一圆，反 映顶、底圆的实形，
Z
X X
Y
Z1
X1
O1
O11
Y1
小结:
掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法 1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。 4.圆球体表面找点利用辅助纬圆法。 5.正等轴测图及斜二轴测图的画法。
解:
利用辅助纬圆作图。
a'
(a")
b'
b"
作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
(b) 1 a2
因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
O1 Y1 OY
r
=
O1 Z1 OZ
Z
X
O
YY
X1
Y
Z1 P O1
Y1
正等轴测图的画法
Z1
120°
O1
120°
X1
Y1
120°
Z1
P
O1 Z
Y1 X1
O
轴向伸缩系数
p
=
O1 X1 OX
=
0.82
1
q
=
O1 Y1 OY
=
0.82
1
r
=
O1 Z1 OZ
=
0.82
1
X
Y
例1：已知四棱柱的正投影图，画其正等轴测图。
第三章 基本几何体的投影
第一节 第二节 第三节 第四节
三面投影与三视图 平面立体的投影 回转体的投影 几何体轴测图
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
三视图之间方位对应关系 主视图反映物体的上、下、左、右 俯视图反映物体的前、后、左、右 左视图反映物体的上、下、前、后
§3-2 平面体的投影
一、 常见的平面几何体
Z Z1
az
X
O
X
O
O1
a"1
a'1
ay
ax
Y1
X1
Y
a1
例2：已知正六棱柱的正投影图，画其正等轴测图。
Z
6 b5
X1
O
4
2a 3 Y
Z1
b1 61
71 11 X1
81
51 41
O1 21 a1
31 101 Y1
91
例3：已知圆柱的正投影图，画圆柱的正等轴测图。
Z X
31
D1
C1
41
61 O1 51
§3-4 几何体轴测图
轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所 得到的图形。
Z1
P
O1 Z
Y1 X1
O
Z
X
O
YY
X1
Z1 P O1
Y1
X
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Z1
轴间角
O1
轴间角
X1
Y1
轴间角
Z1
P
O1 Z
Y1 X1
O
X
轴向伸缩系数
p=
O1 X1 OX
q=
母线
回转轴
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
1'
s
k 1
解1、辅助素线法：
k"
过锥顶S和已知点K作
直线S1，连s'k'与底
1"
边交于1'，然后求出
该素线的H面和W面
投影s1和s" 1 "，最
后由k'求出k和k"。
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
圆柱面上所有素线都 积聚在该圆周上。
母线
圆柱体表面上的点：
(n') m'
n m
n" (m")
已知：正面投影上的n'、m' 的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m'、 (n') ，求其它两面投影。