第六节 利用等价无穷小量因子代换求极限
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elim g ( x )ln f ( x )
e
lim g ( x )ln 1 f ( x ) 1
elim g ( x ) f ( x )1
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
x 3x 1 (3) lim 2 x x 7
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
x x x 3 x
e
x
a x b x c x 3 lim 1 x x 0 3
x x
e
e
a x b x c x 3 lim x0 x
x x
e x0
x x0
a 1 b 1 c 1 lim x
a 4 4a3b1 6a 2b 2 4a1b3 a 0b 4
2
3x2
e
e
x2 3 x 1 lim 1 3 x 2 x x2 7 3 x 8 lim 2 3 x 2 x x 7
e9
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
a b c (4) lim x 0 3
x0
a 1 b 1 c 1 lim lim lim x
x0
x
x
e
ln a ln b ln c
e
ln abc lim
0
e
x ln a
1
x
ln a lim
e
x ln a
1
x0
x ln a
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
2.7 利用等价无穷小量因子代换求极限
lim f ( x) g ( x )
证明
e
lim g ( x ) f ( x ) 1
lim f ( x) g ( x ) lim e g ( x )ln f ( x )
ln a
k n k k (a b) Cn a b n k 0
n
1 当k =0时 k Cn n(n 1)....(n k 1) n! 当0<k n时 k! k ! (n k )!
k 4 k k (a b) C4 a b 4 k 0 0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 0 4 C4 a b C4 a b C4 a b C4 a b C4 ab 4