双曲线的焦半径

59 91 xA , xB 10 20
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第八章 圆锥曲线方程
练.求证：等轴双曲线上任一点P到中心的距离 等于P到两个焦点距离的比例中项.
析： 1.设方程，画图，建系。
2.写焦点坐标，a,c,e 3.用焦半径公式写出︱PF1︱，︱PF2︱ 4.验证︱PF1︱︱PF2︱=︱PO︱2
2. 双曲线的准线方程
对于双曲线
x2 y2 a2 2 1 , 准线为 x 2 a b c2 a y2 x2 y 准线为 1 c a 2 b2
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对于双曲线
注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.
第八章 圆锥曲线方程
x
2
例1. 设M （x1,y 2 2 1)是双曲线 如果点 M 在双曲线右支上， a b 双曲线两焦点 F1，F2的距离. 绝对值符号怎样去掉？ 析： 设M（x1,y1)到双曲线两焦点F1，F2 相应的准线的距离为d1,d2. 由椭圆的第二定义可知： . 如果点M在双曲线左支上， F1 MF1 绝对值符号怎样去掉？ MF1 ed1 d1 2 2
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y x F2
第八章 圆锥曲线方程 新知探究 2 2 y x 例2.已知双曲线 1 的一上不同的三A （x1,y1) , 12 13 B( 26,6),C（x2,y2) 与焦点F（0，5）的距离成等差数列， 求y1+y2=12. 2 2 y x 解： ∵双曲线为 1 12 13 5 2 2 2 ∴a =12,b =13 ∴c =25 c 5, a 2 3, e 2 3 5 FA y1 2 3 FA , FB , FC 成等差列 2 3 5 FB 6 2 3 FA FC 2 FB 2 3 y1 y 2 12 5 FC y2 2 3 2 3
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第八章 圆锥曲线方程
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2
2
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第八章 圆锥曲线方程
例3.设AB为过双曲线 x
y 的右焦点的 1 16 9
2
2
弦，且 AF 2 BF ，求A,B两点的横坐标.
绝对值内看焦，左加右减 析： 法1：焦半径公式 焦半径公式 故 AF ex1 a 去绝对值看支，左负右正
BF ex 2 a
法2：双曲线的第二定义
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第八章 圆锥曲线方程
[基础练习]
2 x 2 1.设F1，F2为双曲线 y 1 的两焦点,点P 4 在双曲线上且满足∠ F1PF2=900，则⊿F1PF2的面积 为. 1
2.已知双曲线 x y 1 上任意一点与 两焦点 连线垂直。则点P坐标是 6 2
2 , 2
第八章 圆锥曲线方程
双曲线焦半径公式及其记忆方法：
MF1 ex1 a
绝对值内看焦，左加右减
MF2 ex1 a
去绝对值看支，左负右正
x1 a 点M在右支上 MF 1 ex1 a MF2 ex1 a x1 a 点M在左支上 MF 1 (ex1 a) F1 MF2 (ex1 a)

y
2
1上一点,求M到
y l
O F2 x
a c a MF1 e x1 ex1 ex1 a c a c 2 请你推导 MF 2 2 a c a MF2 e x ex1 ex1 a 1 绝对值符号能去掉吗？ c a c
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e
第八章 圆锥曲线方程
8.4 双曲线的简单几何性质(3)
双曲线的焦半径
怀化铁路第一中学 陈 娟
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第八章 圆锥曲线方程
x2 y2 一般地, 若P(x0, y0)是椭圆 2 2 1(a>b>0)上任意一 a b 点, 则点P到左焦点F1的距离为: | PF1 | a ex0
点P到右焦点F2的距离为: | PF2 | a ex0 |PF1|、 |PF2|称为焦半径， |PF1|=a+ex0、 |PF2|= a-ex0 称为焦半径公式，
P (x0, y0) y
忆海拾贝
F1
O
Leabharlann Baidu
F2
x
当椭圆的焦点在y轴上时，焦半径公式：
|PF1|=a+ey0、 |PF2|= a-ey0
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第八章 圆锥曲线方程
忆海拾贝
1. 双曲线的第二定义
平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的 距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是 双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线 的准线，常数e是双曲线的离心率。