第3章(单项正弦交流电路的基本知识)

1. 电容元件在直流、高频电路中如何？ 直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。 2. 电感元件和电容元件有什么异同？ L和C上都存在相位正交关系，所不同的是L上电压超前 电流，C上电流超前电压，二者具有对偶关系： L和C都是 储能元件；直流情况下C相当开路；L相当于短路。
想想 练练
1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多 少？判断下列表达式的正误。
2 2
1 T

T
0
i 2 dt
设i I m cos(t i ) I 1 T

T
0
2 Im cos2 (t i ) dt
Im 2
0.707I m
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差 相位： 正弦量解析式中随时间变化的电角度(ω t+φ )。 初相： t=0时的相位φ，它确定了正弦量计时始的位置。 相位差： 两个同频率正弦量之间的相位之差。
例
求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？
2 2 U 220 解： R 484 100 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40 显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。
平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也 称之为有功功率。
u i 0, 称i在相位上超前u (u在相位上滞后i )； u i 0, 称u与i在相位上同相
3.2 交流电路中的常用元件
3.2.1 电阻元件
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱu R
1. 电阻元件上的电压、电流关系 电压、电流的瞬时值表达式为：令初相位为0
u 2 U cos t
2U cos t I m cos t R u i R
（ 1 ）i U U U u ； （ 2 ）I ； （ 3 ）i m ； （ 4 ）i R R R R
2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差是 多少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的 正误。
（ 1 ）i
3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差是 多少？容抗与频率有何关系？判断下列表达式的 正误。
1. 电容 电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模 型。如右下图所示，两块平行的金属极板就构成一个 电容元件。在外电源的作用下，两个极板上能分别存 贮等量的异性电荷形成电场，贮存电能。 可见，电容元件是是一种能聚集 + + q 电荷，贮存电能的二端元件，当 US E -q 它两个极板间电压为零时，电 － 荷也为零。电容元件的储能本 领可用电容量C表示，即：
XC与频率成反比；与电容量C成反比， 因此频率越高电路中容抗越小，这被称 作电容元件的通交作用，高频电路中电 容元件相当于短路。 直流下频率f =0，所以XC=∞。我们说 电容元件相当于开路。（隔直作用）
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
UL XL I
XL=2πf L=ωL，虽然式中感抗和电阻类似，等于元 件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电 阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了 电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作 用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元 件的时间。
建立电场;
p >0
（2）平均功率（有功功率）P P = 0，电容元件不耗能 （3） 无功功率QC 无功功率QC反映了电容元件在充放电过程中与电 源之间进行能量交换的规模。即：
QC UIC I C X C U C
2 2
为区别于有功功率，无功功率的单位定义为乏尔(Var)
问题与讨论
例
u Um cos(t u ),
相位
i I m cos(t i )
初相
u、i 的相位差为：
(t u ) (t i ) u i
显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初 相之差。(与时间,记时起点无关,是常量)
不同情况说明
若 u i 0, 称u在相位上超前 i (i在相位上滞后 u )；
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 正弦量 的有效值
3.3 交流 电路中的 常用元件
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析 方法是学习电路分析的重要内容之一，应 很好掌握。通过本章的学习，要求理解正 弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的 表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌 握单一参数及非单一参数的一般正弦交流 电路的分析与计算方法。
（2）平均功率（有功功率）P P = 0，电感元件不耗能 （3） 无功功率QL （单位为乏尔Var） 为了衡量电源与元件之间能量交换的规模，引入 无功功率的概念。所谓无功功率，就是吸收电能转换 2 U 成磁场能的那部分功率：Q U I I 2 X
L L L
XL
无功功率 QL反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。 问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？ f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。 2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？ 不能！
有效值和最大值关系推导

交流时:

T
0
p(t )dt i Rdt R i 2 dt
2 0 0
T
T
直流时: PT I 2 RT 若在一周期内,电阻耗能相同,则i与I等效,即可用I 来表示i的大小,I是i的特定值----有效值

R i 2 dt I 2 RT
0
T

T
0
i dt I T I
p=UI+UIcos2 t
ui=p
u i
UI
ωt
结论：1. p随时间变化；2. p≥0,为耗能元件。
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值) 由: p u i U m cost * I m cost 可得: P = UI UI UI cos 2t 平均功率用大写！
XL与频率成正比；与电感量L成正比 直流下频率f =0，所以 XL=0。L 相当于短路。
感抗与哪些 因素有关？ 直流情 况下感 抗为多 大？
3. 电感元件的功率
（1）瞬时功率 p
令u L U Lm cost 则i I m cos(t 90 ) I m sin t
p u L i U Lm cost I m sint U L I sin 2t
韦伯(Wb) 1. 自感系数和电磁感应 N N i i 自感系数 L= i
3.3.2 电感元件
+ u –
+ u –
– eL L +
亨利(H)
安(A)
L 称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越
大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。 在图示 u、i 、e 假定参考方向的前提下，当通 过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电 d di 动势为:
（ 1 ）i U U u ； （ 2 ）I ； （ 3 ）i ；（ 4 ）I U m C XC C C
U U U u ； （ 2 ）I ； （ 3 ）i ；（ 4 ）I m XL L L L
例
i
R
交流电i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q
直流电I 通过相同电阻R时，在 t 时间内产生的热量也为Q
即：热效应相同的直流电流 I 称之为交流电流 i 的有效 值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。 理论和实际都可以证明：
U Um 2 0.707 Um
Im
2 I 1.414I
eL N dt L dt
2. 电感元件上的电压、电流关系 di 由于L上u、i 为动态关 u L u L eL L dt 系，所以L 是动态元件 设通过L中的电流为：i 2 I cos t 则L两端的电压为： d ( I m cost ) di
i
dt dt 由式可推出L上电压 电流之间的相位上存 I mL( sin t ) 在90°的正交关系， U Lm cos(t 90) 且电压超前电流。 电压电流之间的数量关系： ULm=ImωL =ImXL 其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗，简称 感抗，单位和电阻一样，也是欧姆。
3.1 正弦交流电路的基本概念
前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流 电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流 电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示： u、 i
0
t
电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常 其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动 直流电，如图所示。
电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称 为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变 化正弦电压和正弦电流。表达式为：
i= R
u
由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上 存在同相关系；数量上符合欧姆定律，即：
I= R
U
2. 功率
（1）瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i 2 I cos ( t ) u 2 U cos ( t )
则
p u i U m cost * I m cost
2UI cos2 t UI UI cos2t 0
XC
ic
4. 电容元件的功率关系
（1）瞬时功率 p u U m cost
iC I Cm I cm sin t
p u * iC
则 U m cost * I Cm cos(t 90) cos(t 90 )

UI C sin 2t
ωt
u
p=UICsin2 t
u Um cos(t u ) i I m cos(t i )
注:计算中遇到sin转化为cos计算 u、 i
0
t
3.1.1 正弦量的三要素
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系：
1 f T
uL L
L
3. 容抗的概念
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
IC=UC=U2πf C=U/XC
其中： X C
1 1 XC称为电容元件上的容 2fC C 抗，单位为欧姆(Ω)。
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用。 只有在一定频率下，电容元件的容抗才是常数。
容抗与哪些 因素有关？ 直流情 况下容 抗为多 大？
结论：
i
u i 同相, 电容充电;
电容元件和电感元 件相同，只有能量 交换而不耗能，因 此也是储能元件。
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，C充 电吸收的电能等于它放电 发出的电能。
u i 反相,
送出能量; 电容放电; p<0
u i 同相, 电容充电; 建立电场; p >0
u i 反相, 送出能量; 电容放电; p<0
式中：电荷量q的单位是库仑（C）；电压u的单位是 伏特（V）；电容量C的单位为法拉（F）。 单位换算：1F=106μF=1012pF，
q C u 或 q Cu
3.3.3 电容元件
2. 电容元件上的电压、电流关系
dq du C上u、i 也为微分关系， iC C dt dt 所以电容也是动态元件 u C 若加在C两端的电压为： u 2 U cos t 则C上的充放电电流为： 由电压、电流解析式可 i C du C d (U m cost ) C 推出，电容元件上电 dt dt 流总是超前电压90° U C ( sin t ) m 角 I Cm cos(t 90) 数量上存在着： Um I Cm U m C
2 2f T
角频率ω： 正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系：
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
瞬时值是以解析式表示的： i(t )
I m cos(t i )
I
R
最大值就是上式中的Im， Im反映了正弦量振荡的幅度。 有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。
p=ULIsin2 t
ωt
结论：
电感元件上只有 能量交换而不耗 能，为储能元件
i
u i 同相,
u u i 反相,
吸收电能; 送出能量;
u i 同相,
u i 反相,
吸收电能; 送出能量; 储存磁能; 释放磁能; 储存磁能; 释放磁能; p<0 p >0 p >0 p<0
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，L吸 收的电能等于它释放的磁 场能。