第2讲用力矩分配法的计算连续梁和无节点线位移刚架

1 2000 6 1500 8
1 2000 6 1500 8
M
F DE
M
F BC
0
M
F CD
0
1 Fl 2
M
F CB
0
M
F DC
0
1 1000 6 3000 2
M
F ED
1 2
Fl
1 1000 6 2
3000
l1 / 2 2P
A
i1 EI / 3 l1
B
C
i2 EI / 5 l2
D i2 l2
2. 放松节点,计算分配系数
对B节点:
SBA 4i1
SBC 4i2
μBA
4i1 4i1 4i2
4EI
4EI / 3 / 3 4EI
/5
0.625
μBC
4i2 4i1 4i2
4EI
4EI / 5 / 3 4EI
/5
0.375
P
E i1 l1
l1 / 2 2P
A
i1 EI / 3 l1
8.3 用力矩分配法计算连续梁和无节点线位移的刚架 --------多结点力矩分配
例1:绘内力图
q 12kN / m
A
EI
B EI
10m
10m
D C EI
10m
解: 1. 固定 B、C 节点,计算固端弯矩
M
F AB
0
M
F BA
ql 2
/8
150
M
F BC
ql2
/ 12 100
M
F CB
ql 2
/ 12
100
M
F CD
0
M
F DC
0
4. 绘内力图
q 12kN / m
A
B
D C
MF 0
分0
配 传 递
0.429 0.571 0.571 0.429 150 -100 100 0 0 -28.6 -57.1 -42.9 0 -9.2 -12.2 -6.1 1.8 3.5 2.6 0 -0.8 -1.0
121.56 72.94 36.47 54 137.32 57.18
-45.24 -45.24
-3000 -882
-28.59
683.56 -683.56,-678.77678.76,2060.82 -2060.82,-3910.59
4. 绘内力图
1908.22
2P 683.56
2060.82
P
678.76
例2：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6 m,
l2=5m， P=1000kN。（只计算二轮）
l1 / 2 2P
A
i1 EI / 3 l1
B
C
i2 EI / 5 l2
D i2 l2
P
E i1 l1
解: 1. 固定 B、C 、D 节点,计算固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 8
1 Fl 8 Fl
M0
140 -140 40.3 -40.3 0
140
q 12kN / m
40.3
A
D
B
C
M
作剪力图:
MA 0
q 12kN / m
A
1
QBA 10 140 1210 5 0
QBA 74
A Q AB
140 B QBA
46
69.97
Fy 0
QAB 46
74
40.3 D
2
M
4.03
50.03 Q
3. 依次放松各节点,使弯矩平衡(见下表)
μA
B
C
D
0.6250.375 0.5 0.5 0.7060.294 E
M F -1500
分 -469 配 传 60.78 递
M -1908.22
1500
-3000
-938 -562 -281 1059 2118 882
-194.5 -389 -389 -194.5
B
C
i2 EI / 5 l2
D i2 l2
P
E i1 l1
对 C 节点: SCB 4i2
μCB
4i2 4i2 4i2
0.5
对 D 节点:
SDC 4i2
SCD 4i2
μCD
4i2 4i2 4i2
0.5
SDE i1
4EI / 5 μDC 4EI / 5 EI / 3 0.706
EI / 3 μDE 4EI / 5 EI / 3 0.294
M(kN .m)3910.59
练习：力矩分配Fra Baidu bibliotek计算图示连续梁，作弯矩图。
A
EI
1 EI
1000kN
2 EI 3 B
10m
10m
10m 1m
作业：P274 1, 2, 5