人教版八年级上册数学-第十一章 复习课精品课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=108°-36°-36°=36°．
专题讲练
【变式题】如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与 BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠1=60°，∴AB∥DE. ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°， ∴AD∥BC.
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
专题讲练
例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x．
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
专题讲练
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积．
解：∵点E是AD的中点，
∠G的度数.
A
解析：所求问题不是常见的求多边 形的内角和问题，我们发现，只要B G
E F
连接CD便转化为求五边形的内角
和问题.
C
D
解：连接CD，由“8字型”模型图可知
∠FCD+∠GDC=∠F+∠G,所以∠A＋∠B＋∠C＋
∠D＋∠E＋∠F＋∠G=（5-2） ×180 °=540 °.
课堂小结
与三角形有 关的线段
专题讲练
专题3 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A、∠B 、∠C是△ABC的三个内角，且分别满 足下列条件，求∠A、∠B、∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°,①又∠A－
∠B＝16°.②由①②得∠A＝71°,∠B=55°.
OD C
专题讲练
专题4 多边形的内角和与外角和
例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度 数的 1 ，求这个多边形的边数.
4 解：设此多边形的外角的度数为x,
则内角的度数为4x,
则x+4x=180°,
归纳：在求边数的
解得 x=36°.
问题中，常常利用
∴边数n=360°÷36°=10. 定理列出方程，进
RJ八(上) 教学课件
第十一章 三角形
复习课
【知识与技能】 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．能正确判断正多边形的对角线条数． 【过程与方法】 通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能从实物中辨别寻找出几何图形，并由几何图形 联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识． 【情感态度与价值观】 了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学． 二、重难点目标 【教学重点】多边形、正多边形的概念． 【教学难点】解决有关多边形对角线条数的问题．
易错提示：别忘了用三边关系检验能否组成三角形 这一重要解题环节.
思想方法
专题7 化归思想
如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三 角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要
结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基
本图形模型，我们称它为“8字型”图. A
C O
B
D
思想方法
例11 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋
专题讲练
【变式题】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中
线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求 三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4.
无图时， 注意分 类讨论
BC+x=15，得BC=11.
专题讲练
练习8：已知一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少180°，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n， 依题意，得 （n-2）×180°=3×360°-180°， 解得n=7． ∴这个多边形的边数是7．
思想方法
专题5 方程思想
例9 如图，在△ABC中， ∠C=∠ABC,BE
⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数.
解得x=36°,所以∠1=36 °. 列方程求解.
思想方法
专题6 分类讨论思想
例10 已知等腰三角形的两ห้องสมุดไป่ตู้长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 26或22 ．
解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分 两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为 26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.
专题讲练
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一
边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( C )
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况 讨论，还要注意三边是否构成三角形.
练习2：若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三 角形的周长为 5 .
专题讲练
专题2 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的 周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD. ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3. ∵BC=8， ∴AC=5．
练习3：下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 （C ）
专题讲练
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠_B_A_D__=∠_C_A_D_= 1 ∠_C__A_B_，
2
②AE是△ABC的中线，则_C__E__=__B_E__=
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
∴S△ABE=
1 2
S△ABD，S△ACE= 12
S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE= 1 S△ABC= 1 ×24=12，
∴∵S点△FB是CE=CE12S的△中ABC点2=，12×24=122.
归纳：三角形的中 线分该三角形为面
∴S△BEF=
1 2
S△BCE=
1 2
×12=6．
积相等的两部分.
专题讲练
解：设∠C=x °,则∠ABC=x°.
D
因为△BDE是等边三角形，
所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-60°. 在△BCE中，根据三角形内角和定理， B
得90°+x°+x°-60°=180°,
解得x=75,所以∠C=75 °.
A
E C
思想方法
【变式题】 如图，△ABC中，BD平分∠ABC, A
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
专题讲练
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
三角形的边：三边关系定理 高线 中线：把三角形面积平分
角平分线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形内角和：180° 三角形外角和：360° 内角与外角关系
三角形的分类
定义
对角线
多边形转化为三角形和 四边形的重要辅助线
多
内角和：（n-2) ×180 °
边
多边形的内外角和
形
外角和：360 °
正多边形
练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取 值范围是 6<x<12 .
专题讲练
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，
即x+2x=117°， 所以x=39°, 所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
归纳：若题中没有给 出任意角的度数，仅 给出数量关系，常用 方程思想设未知数列
方程求解.
专题讲练
练习5：在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足
∠1=∠2, ∠3= ∠C,求∠1的度数.
)
解：设∠ 1=x,则∠2=x.
1
因为∠3= ∠1+ ∠2， ∠4= ∠2，
D
所以∠3=2x, ∠4=x.
23
又因为∠3= ∠C，
B4
C
所以∠C=2x.
在△ABC中， 根据三角形内角和定理， 得x+2x+2x=180 °,
归纳：在角的求值问题中， 常常利用图形关系或内角、 外角之间的关系进行转化， 然后通过三角形内角和定理
（3）n边形的外角和等于360°.
（4）正多边形的每个内角的度数是 (n 2)180 , n
（5）正多边形的每个外角的度数是 360 .
n
专题讲练
专题1 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼 成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条 线段应取多长？
解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11.
∠B-∠A=∠C- ∠B，则∠B= 60°.
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一 个内角.
(4)三角形的外角和等于180°.
知识梳理
5. 多边形及其内角和 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封
闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等， 各条边都相等的多边形. （2）n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
中线：顶点与对边中点间的线段叫做三角形的中线， 三条中线相交于一点（重心）.
角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相 交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三
角形的角平分线.三条角平分线相交于一 点.
知识梳理
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°.
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和.
而再求得边数.
专题讲练
例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且 ∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．
解：∵五边形的内角和是540°， ∴每个内角为540°÷5=108°， ∴∠E=∠B=∠BAE=108°. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4， 由三角形内角和定理可知 ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°， ∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3
知识梳理
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 三角形的分类
不等边三角形 腰和底不等的
按边分
等腰三角形
等腰三角形 锐角三角形
等边三角形
按角分 直角三角形 钝角三角形
知识梳理
3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段叫做三角形的高，三
条高或其延长线相交于一点.
专题讲练
【变式题】如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与 BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠1=60°，∴AB∥DE. ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°， ∴AD∥BC.
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
专题讲练
例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x．
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11.
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
专题讲练
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积．
解：∵点E是AD的中点，
∠G的度数.
A
解析：所求问题不是常见的求多边 形的内角和问题，我们发现，只要B G
E F
连接CD便转化为求五边形的内角
和问题.
C
D
解：连接CD，由“8字型”模型图可知
∠FCD+∠GDC=∠F+∠G,所以∠A＋∠B＋∠C＋
∠D＋∠E＋∠F＋∠G=（5-2） ×180 °=540 °.
课堂小结
与三角形有 关的线段
专题讲练
专题3 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A、∠B 、∠C是△ABC的三个内角，且分别满 足下列条件，求∠A、∠B、∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°,①又∠A－
∠B＝16°.②由①②得∠A＝71°,∠B=55°.
OD C
专题讲练
专题4 多边形的内角和与外角和
例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度 数的 1 ，求这个多边形的边数.
4 解：设此多边形的外角的度数为x,
则内角的度数为4x,
则x+4x=180°,
归纳：在求边数的
解得 x=36°.
问题中，常常利用
∴边数n=360°÷36°=10. 定理列出方程，进
RJ八(上) 教学课件
第十一章 三角形
复习课
【知识与技能】 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．能正确判断正多边形的对角线条数． 【过程与方法】 通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能从实物中辨别寻找出几何图形，并由几何图形 联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识． 【情感态度与价值观】 了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学． 二、重难点目标 【教学重点】多边形、正多边形的概念． 【教学难点】解决有关多边形对角线条数的问题．
易错提示：别忘了用三边关系检验能否组成三角形 这一重要解题环节.
思想方法
专题7 化归思想
如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三 角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要
结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基
本图形模型，我们称它为“8字型”图. A
C O
B
D
思想方法
例11 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋
专题讲练
【变式题】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中
线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求 三角形各边长．
解：如图，∵DB为△ABC的中线，
∴AD=CD. 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4.
无图时， 注意分 类讨论
BC+x=15，得BC=11.
专题讲练
练习8：已知一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少180°，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n， 依题意，得 （n-2）×180°=3×360°-180°， 解得n=7． ∴这个多边形的边数是7．
思想方法
专题5 方程思想
例9 如图，在△ABC中， ∠C=∠ABC,BE
⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数.
解得x=36°,所以∠1=36 °. 列方程求解.
思想方法
专题6 分类讨论思想
例10 已知等腰三角形的两ห้องสมุดไป่ตู้长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 26或22 ．
解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分 两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为 26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.
专题讲练
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一
边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( C )
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况 讨论，还要注意三边是否构成三角形.
练习2：若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三 角形的周长为 5 .
专题讲练
专题2 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的 周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD. ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3. ∵BC=8， ∴AC=5．
练习3：下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 （C ）
专题讲练
练习4：如图，①AD是△ABC的角平分线，则
∠_B_A_D__=∠_C_A_D_= 1 ∠_C__A_B_，
2
②AE是△ABC的中线，则_C__E__=__B_E__=
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
∴S△ABE=
1 2
S△ABD，S△ACE= 12
S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE= 1 S△ABC= 1 ×24=12，
∴∵S点△FB是CE=CE12S的△中ABC点2=，12×24=122.
归纳：三角形的中 线分该三角形为面
∴S△BEF=
1 2
S△BCE=
1 2
×12=6．
积相等的两部分.
专题讲练
解：设∠C=x °,则∠ABC=x°.
D
因为△BDE是等边三角形，
所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-60°. 在△BCE中，根据三角形内角和定理， B
得90°+x°+x°-60°=180°,
解得x=75,所以∠C=75 °.
A
E C
思想方法
【变式题】 如图，△ABC中，BD平分∠ABC, A
又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
专题讲练
归纳：三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三 条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否 任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边 之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取 值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
三角形的边：三边关系定理 高线 中线：把三角形面积平分
角平分线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形内角和：180° 三角形外角和：360° 内角与外角关系
三角形的分类
定义
对角线
多边形转化为三角形和 四边形的重要辅助线
多
内角和：（n-2) ×180 °
边
多边形的内外角和
形
外角和：360 °
正多边形
练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取 值范围是 6<x<12 .
专题讲练
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，
即x+2x=117°， 所以x=39°, 所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
归纳：若题中没有给 出任意角的度数，仅 给出数量关系，常用 方程思想设未知数列
方程求解.
专题讲练
练习5：在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足
∠1=∠2, ∠3= ∠C,求∠1的度数.
)
解：设∠ 1=x,则∠2=x.
1
因为∠3= ∠1+ ∠2， ∠4= ∠2，
D
所以∠3=2x, ∠4=x.
23
又因为∠3= ∠C，
B4
C
所以∠C=2x.
在△ABC中， 根据三角形内角和定理， 得x+2x+2x=180 °,
归纳：在角的求值问题中， 常常利用图形关系或内角、 外角之间的关系进行转化， 然后通过三角形内角和定理
（3）n边形的外角和等于360°.
（4）正多边形的每个内角的度数是 (n 2)180 , n
（5）正多边形的每个外角的度数是 360 .
n
专题讲练
专题1 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼 成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条 线段应取多长？
解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11.
∠B-∠A=∠C- ∠B，则∠B= 60°.
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一 个内角.
(4)三角形的外角和等于180°.
知识梳理
5. 多边形及其内角和 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封
闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等， 各条边都相等的多边形. （2）n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
中线：顶点与对边中点间的线段叫做三角形的中线， 三条中线相交于一点（重心）.
角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相 交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三
角形的角平分线.三条角平分线相交于一 点.
知识梳理
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°.
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和.
而再求得边数.
专题讲练
例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且 ∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．
解：∵五边形的内角和是540°， ∴每个内角为540°÷5=108°， ∴∠E=∠B=∠BAE=108°. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4， 由三角形内角和定理可知 ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°， ∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3
知识梳理
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2. 三角形的分类
不等边三角形 腰和底不等的
按边分
等腰三角形
等腰三角形 锐角三角形
等边三角形
按角分 直角三角形 钝角三角形
知识梳理
3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段叫做三角形的高，三
条高或其延长线相交于一点.