第三章 反馈控制系统的特性
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第三章 反馈控制系统的特性
3.3 控制系统对参数变化的灵敏度
在控制系统中，被控对象的特性由G(s)描述。如果对象特性发生变化，必 然引起G(s)中相关参数的变化。
工程上对象特性的变化是不可避免的。环境的变化，时间的推移，参数的 不确定性等。
Τ=10，K1KaKt=100,达到终值 98%时，开环40秒，闭环0.4秒
令 p=(1+KaKtK1)/ 1
K a K1 (k 2 E )(1 e pt ) (1 K a K t K 1 ) ( K a K t K1 )t 1 (t ) (k 2 E )[1 exp( )] Kt 1
开环系统
G ( s ) R( s) (1 G ( s ) H ( s ) G ( s ) H ( s ))(1 G ( s ) H ( s )) G ( s ) R( s) 2 [1 G ( s ) H ( s )] Y ( s )
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分析。 电枢控制的电机模型如图，忽略La的 效应（见第2章例题）
系统的偏差为 E(s)=R(s)-ω(s)。令R(s)=0, 则E(s)=-ω(s) 1 开环控制时
E ( s) ( s)
Js b KmKb Ra
Td ( s)
在扰动（负载转矩）发生阶跃变化时：Td（s）=D/s，速度稳态误差为：
(t )
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第三章 反馈控制系统的特性
3.5 反馈控制系统的干扰信号
控制系统除给定输入之外，还有各种干扰输入。
干扰信号（disturbance signal）是系统中不需要的输入信号，它影响系 统的输出，使之偏离系统期望值。反馈控制系统的重要作用就是控制或 部分消除干扰信号对系统输出的影响。这就是自动控制系统称为自动调 节系统的由来。
第三章 反馈控制系统的特性
二、系统灵敏度定义
系统灵敏度定义为系统传递函数的变化率与对象传递函数（或参数）的 变化率之比。
S
T T ln T G G ln G
显然，对开环系统 S=1。闭环系统灵敏度为：
G ( s) 1 G ( s) H ( s) T G 1 G 1 T SG G T [1 GH ]2 G (1 GH ) 1 G ( s ) H ( s )
干扰信号通常包 括生产工艺扰动产 生的扰动信号和设 备产生的噪声信号 两类。这些信号有 些是可测的，有些 是不可测的。他们 的出现绝大多数是 不可预见的。
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第三章 反馈控制系统的特性
反馈控制系统可以有效减小干扰的影响。以轧钢轧辊速度控制为例
t
G1 ( s) H ( s)
选择Ka>>Kb，即可有效消除干扰
s 0
在扰动发生阶跃变化时，稳态误差 lim e(t ) lim[ sE ( s)] 只要控制器增益Ka足够大
1 D b ( K m / Ra )( K t K a K b )
Ra e( ) D c ( ) K a K m Kt
要有效消除噪声影响，必须有小的开环增益 或者小的控制器增益。出现矛盾！ 1 G ( s) L( s ) E ( s) R( s) Td ( s ) N (s) 1 L( s ) 1 L( s ) 1 解决的方法：低频时Gc(s)高增益，高频 L( s ) E ( s) S ( s ) R( s) S ( s )G ( s )Td ( s) C时Gc(s)低增益。所以控制器大多情况下为低 ( s) N ( s) 通放大器。但过高的增益会造成系统激烈振 荡甚至不稳定。
自动调节系统：开环和闭环系统
开环系统不带有反馈，输入信号直接 产生输出响应。
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第三章 反馈控制系统的特性
闭环控制系统
几个名词术语： 扰动（disturbance） 测量噪声(measurement noise) 参数变化（variation of parameters） 稳态误差(steady-state error) 动态响应（transient response） 闭环控制系统的优点： 有效减小系统对过程参数变化的灵敏度。 有效克服扰动对系统的影响。 降低测量噪声的影响。 易于控制和调节系统的动态响应。
第三章 反馈控制系统的特性
第三章 反馈控制系统的特性 Feedback Control System Characteristics
本章主要内容
反馈控制系统
误差信号分析
本章目标
深刻认识误差在系统分 析中的重要地位
控制系统对参数变化的灵敏度 充分理解反馈对消除干 扰、噪声和参数变化对系 反馈系统中的干扰和噪声 统影响的作用 稳态误差
第三章 反馈控制系统的特性
二、减小误差的途径与存在的问题
为了讨论方便，定义几个函数。 讨论：G(s)不变的情况下
L( s ) Gc ( s )G ( s ) F ( s ) 1 L( s ) S (s)
回路增益（loop gain），开环增益 为了减小误差，C(s)和S(s)都要小，二者中 1 G( s) G ( s)G ( s) 都有Gc(s)。所以控制工程师的任务就是设计 E ( s) R( s ) T (s) N ( s) 系统特征式 ) 1 G ( s)G ( s 1 G ( s)G ( s) 1 G ( s)G ( s) 选择合适的Gc(s)。
计算机仿真分析
工程应用
理解系统对动态响应和 静态响应控制的区别
明白反馈的作用和代价 参阅教材第4章 P151--179
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第三章 反馈控制系统的特性
3.1 反馈控制系统
工程应用中的两大类自动控制系统：起停控制和连续调节。 自动控制系统通常指自动调节系统。反馈是自动控制系统的命脉。
第三章 反馈控制系统的特性 G2(s)=1/(Js+b)
H(s)=Kt+(Kb/Ka) 系统误差
G 2( s) 1 E ( s) ( s) Td ( s) Td ( s) 1 G1( s)G 2( s) H ( s) G1( s) H ( s)
Ka Km K K K K (K t b ) a m t Ra Ka Ra
Ec ( s)
1 R( s ) 1 G( s)
lim e(t ) lim sE ( s )
t s 0
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第三章 反馈控制系统的特性 在单位阶跃输入下，开环系统和闭环系统的稳态误差分别为：
1 G( s) Gc ( s)G ( s) R( s ) Td ( s) N ( s) 1 Gc ( s)G ( s) 1 Gc ( s)G ( s) 1 Gc ( s)G ( s)
自动控制系统的目的就是：使误差尽可能的小，最好为0 。
自动控制系统调节的源泉就是来自于误差。
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第三章 反馈控制系统的特性
开环控制
电枢控制
对象传递函数（参见第2章例题）
( s)
Va ( s )
K1
G ( s)
K1 ( 1 s 1)
1
Ra J ( Ra b K b K m )
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第三章 反馈控制系统的特性 小结 由一个不希望的干扰而产生的闭环稳态速度对开环稳态速度误差的比值是：
c ( ) Ra b K m K b 0 ( ) Ka Km Kt
对电机拖动性能的改善
一 般 小 于 0.02 。
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第三章 反馈控制系统的特性
3.2 误差信号分析
闭环系统有3个输入，1个输出
一、误差信号定义 E ( s ) R( s ) Y ( s )
E ( s)
也称为跟踪误差（tracking error）
假定H(s)=1，单位反馈。则E(s)=Ea(s)，由框图可得误差为：
T (s)
关于系统灵敏度和鲁棒性的深入讨论见教材第12章。
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第三章 反馈控制系统的特性
3.4 控制系统对瞬态响应的控制
瞬态响应（transient response）是系统以时间为函数的响应，当系统受 到输入信号激励（包括给定输入R(s) ,扰动输入Td(s)和噪声N(s)），打破原 有平衡状态向新的平衡状态过渡的过程。它是控制系统最重要的特性之一， 也是控制系统工作的常态。 设计控制系统的目的就是让系统按照预期的响应轨迹运动，控制系统 最重要的任务之一就是调节系统的瞬态响应达到预期的响应轨迹。 以电机拖动速度控制为例讨论系统对瞬态响应的控制 拖动电机速度控制系统 广泛应用在工程上的传送 带，电缆拉丝，造纸，印 染，卷料等场合，是工程 上最常见控制系统之一。
1 D D lim e(t ) lim sE ( s) lim s( )( ) t s 0 s 0 Js b KmKb Ra s b KmKb Ra
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闭环控制时 G1(s)=KaKm/Ra
第三章 反馈控制系统的特性 闭环控制
闭环传递函数 物理实现 K a G( s) (s) R( s ) 1 K a K t G ( s )
K a K1 K a K1 / 1 1 s 1 K a K t K1 s [(1 K a K t K 1 ) / 1 ]
c d c c c
1 1 灵敏度函数 C(s)+S(s)=1，两者不可能同时小，必须折 F ( s ) 1 L( s ) 中。 L( s ) 具体讲，要有效消除扰动的影响，需要大 灵敏度补偿函数 C ( s) 1 L( s ) 的开环增益L(s)或者大的控制器增益Gc(s)；
Km ( Ra b K b K m )
速度指令发生阶跃变化 k E Va ( s ) 2 s 电机速度响应
( s) G( s)Va ( s)
(t ) K1 (k 2 E )(1 e t / )
1
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控制系统重要要求之一就是对这种变化不敏感。
一、反馈控制可以有效降低参数变化灵敏性 开环系统
Y ( s) G ( s) R( s), G ( s) G ( s) Y ( s) G ( s) R( s)
Y (s) G (s) R( s) 1 G ( s) H (s)
称为系统的鲁 棒性 （Robustness）
源自文库
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第三章 反馈控制系统的特性
3.6 控制系统的稳态误差
稳态误差（steady-state error）是指在瞬态响应消失后系统只有恒定响应时
的误差。
开环系统的误差： E0(s)=R(s)Y(s)=[1G(s)]R(s) 单位反馈闭环系统的误差： 利用终值定理计算稳态误差：
第三章 反馈控制系统的特性
3.3 控制系统对参数变化的灵敏度
在控制系统中，被控对象的特性由G(s)描述。如果对象特性发生变化，必 然引起G(s)中相关参数的变化。
工程上对象特性的变化是不可避免的。环境的变化，时间的推移，参数的 不确定性等。
Τ=10，K1KaKt=100,达到终值 98%时，开环40秒，闭环0.4秒
令 p=(1+KaKtK1)/ 1
K a K1 (k 2 E )(1 e pt ) (1 K a K t K 1 ) ( K a K t K1 )t 1 (t ) (k 2 E )[1 exp( )] Kt 1
开环系统
G ( s ) R( s) (1 G ( s ) H ( s ) G ( s ) H ( s ))(1 G ( s ) H ( s )) G ( s ) R( s) 2 [1 G ( s ) H ( s )] Y ( s )
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分析。 电枢控制的电机模型如图，忽略La的 效应（见第2章例题）
系统的偏差为 E(s)=R(s)-ω(s)。令R(s)=0, 则E(s)=-ω(s) 1 开环控制时
E ( s) ( s)
Js b KmKb Ra
Td ( s)
在扰动（负载转矩）发生阶跃变化时：Td（s）=D/s，速度稳态误差为：
(t )
College of Automatic Control Engineering CUIT
第三章 反馈控制系统的特性
3.5 反馈控制系统的干扰信号
控制系统除给定输入之外，还有各种干扰输入。
干扰信号（disturbance signal）是系统中不需要的输入信号，它影响系 统的输出，使之偏离系统期望值。反馈控制系统的重要作用就是控制或 部分消除干扰信号对系统输出的影响。这就是自动控制系统称为自动调 节系统的由来。
第三章 反馈控制系统的特性
二、系统灵敏度定义
系统灵敏度定义为系统传递函数的变化率与对象传递函数（或参数）的 变化率之比。
S
T T ln T G G ln G
显然，对开环系统 S=1。闭环系统灵敏度为：
G ( s) 1 G ( s) H ( s) T G 1 G 1 T SG G T [1 GH ]2 G (1 GH ) 1 G ( s ) H ( s )
干扰信号通常包 括生产工艺扰动产 生的扰动信号和设 备产生的噪声信号 两类。这些信号有 些是可测的，有些 是不可测的。他们 的出现绝大多数是 不可预见的。
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第三章 反馈控制系统的特性
反馈控制系统可以有效减小干扰的影响。以轧钢轧辊速度控制为例
t
G1 ( s) H ( s)
选择Ka>>Kb，即可有效消除干扰
s 0
在扰动发生阶跃变化时，稳态误差 lim e(t ) lim[ sE ( s)] 只要控制器增益Ka足够大
1 D b ( K m / Ra )( K t K a K b )
Ra e( ) D c ( ) K a K m Kt
要有效消除噪声影响，必须有小的开环增益 或者小的控制器增益。出现矛盾！ 1 G ( s) L( s ) E ( s) R( s) Td ( s ) N (s) 1 L( s ) 1 L( s ) 1 解决的方法：低频时Gc(s)高增益，高频 L( s ) E ( s) S ( s ) R( s) S ( s )G ( s )Td ( s) C时Gc(s)低增益。所以控制器大多情况下为低 ( s) N ( s) 通放大器。但过高的增益会造成系统激烈振 荡甚至不稳定。
自动调节系统：开环和闭环系统
开环系统不带有反馈，输入信号直接 产生输出响应。
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第三章 反馈控制系统的特性
闭环控制系统
几个名词术语： 扰动（disturbance） 测量噪声(measurement noise) 参数变化（variation of parameters） 稳态误差(steady-state error) 动态响应（transient response） 闭环控制系统的优点： 有效减小系统对过程参数变化的灵敏度。 有效克服扰动对系统的影响。 降低测量噪声的影响。 易于控制和调节系统的动态响应。
第三章 反馈控制系统的特性
第三章 反馈控制系统的特性 Feedback Control System Characteristics
本章主要内容
反馈控制系统
误差信号分析
本章目标
深刻认识误差在系统分 析中的重要地位
控制系统对参数变化的灵敏度 充分理解反馈对消除干 扰、噪声和参数变化对系 反馈系统中的干扰和噪声 统影响的作用 稳态误差
第三章 反馈控制系统的特性
二、减小误差的途径与存在的问题
为了讨论方便，定义几个函数。 讨论：G(s)不变的情况下
L( s ) Gc ( s )G ( s ) F ( s ) 1 L( s ) S (s)
回路增益（loop gain），开环增益 为了减小误差，C(s)和S(s)都要小，二者中 1 G( s) G ( s)G ( s) 都有Gc(s)。所以控制工程师的任务就是设计 E ( s) R( s ) T (s) N ( s) 系统特征式 ) 1 G ( s)G ( s 1 G ( s)G ( s) 1 G ( s)G ( s) 选择合适的Gc(s)。
计算机仿真分析
工程应用
理解系统对动态响应和 静态响应控制的区别
明白反馈的作用和代价 参阅教材第4章 P151--179
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第三章 反馈控制系统的特性
3.1 反馈控制系统
工程应用中的两大类自动控制系统：起停控制和连续调节。 自动控制系统通常指自动调节系统。反馈是自动控制系统的命脉。
第三章 反馈控制系统的特性 G2(s)=1/(Js+b)
H(s)=Kt+(Kb/Ka) 系统误差
G 2( s) 1 E ( s) ( s) Td ( s) Td ( s) 1 G1( s)G 2( s) H ( s) G1( s) H ( s)
Ka Km K K K K (K t b ) a m t Ra Ka Ra
Ec ( s)
1 R( s ) 1 G( s)
lim e(t ) lim sE ( s )
t s 0
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第三章 反馈控制系统的特性 在单位阶跃输入下，开环系统和闭环系统的稳态误差分别为：
1 G( s) Gc ( s)G ( s) R( s ) Td ( s) N ( s) 1 Gc ( s)G ( s) 1 Gc ( s)G ( s) 1 Gc ( s)G ( s)
自动控制系统的目的就是：使误差尽可能的小，最好为0 。
自动控制系统调节的源泉就是来自于误差。
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第三章 反馈控制系统的特性
开环控制
电枢控制
对象传递函数（参见第2章例题）
( s)
Va ( s )
K1
G ( s)
K1 ( 1 s 1)
1
Ra J ( Ra b K b K m )
College of Automatic Control Engineering CUIT
第三章 反馈控制系统的特性 小结 由一个不希望的干扰而产生的闭环稳态速度对开环稳态速度误差的比值是：
c ( ) Ra b K m K b 0 ( ) Ka Km Kt
对电机拖动性能的改善
一 般 小 于 0.02 。
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第三章 反馈控制系统的特性
3.2 误差信号分析
闭环系统有3个输入，1个输出
一、误差信号定义 E ( s ) R( s ) Y ( s )
E ( s)
也称为跟踪误差（tracking error）
假定H(s)=1，单位反馈。则E(s)=Ea(s)，由框图可得误差为：
T (s)
关于系统灵敏度和鲁棒性的深入讨论见教材第12章。
College of Automatic Control Engineering CUIT
第三章 反馈控制系统的特性
3.4 控制系统对瞬态响应的控制
瞬态响应（transient response）是系统以时间为函数的响应，当系统受 到输入信号激励（包括给定输入R(s) ,扰动输入Td(s)和噪声N(s)），打破原 有平衡状态向新的平衡状态过渡的过程。它是控制系统最重要的特性之一， 也是控制系统工作的常态。 设计控制系统的目的就是让系统按照预期的响应轨迹运动，控制系统 最重要的任务之一就是调节系统的瞬态响应达到预期的响应轨迹。 以电机拖动速度控制为例讨论系统对瞬态响应的控制 拖动电机速度控制系统 广泛应用在工程上的传送 带，电缆拉丝，造纸，印 染，卷料等场合，是工程 上最常见控制系统之一。
1 D D lim e(t ) lim sE ( s) lim s( )( ) t s 0 s 0 Js b KmKb Ra s b KmKb Ra
College of Automatic Control Engineering CUIT
闭环控制时 G1(s)=KaKm/Ra
第三章 反馈控制系统的特性 闭环控制
闭环传递函数 物理实现 K a G( s) (s) R( s ) 1 K a K t G ( s )
K a K1 K a K1 / 1 1 s 1 K a K t K1 s [(1 K a K t K 1 ) / 1 ]
c d c c c
1 1 灵敏度函数 C(s)+S(s)=1，两者不可能同时小，必须折 F ( s ) 1 L( s ) 中。 L( s ) 具体讲，要有效消除扰动的影响，需要大 灵敏度补偿函数 C ( s) 1 L( s ) 的开环增益L(s)或者大的控制器增益Gc(s)；
Km ( Ra b K b K m )
速度指令发生阶跃变化 k E Va ( s ) 2 s 电机速度响应
( s) G( s)Va ( s)
(t ) K1 (k 2 E )(1 e t / )
1
College of Automatic Control Engineering CUIT
控制系统重要要求之一就是对这种变化不敏感。
一、反馈控制可以有效降低参数变化灵敏性 开环系统
Y ( s) G ( s) R( s), G ( s) G ( s) Y ( s) G ( s) R( s)
Y (s) G (s) R( s) 1 G ( s) H (s)
称为系统的鲁 棒性 （Robustness）
源自文库
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第三章 反馈控制系统的特性
3.6 控制系统的稳态误差
稳态误差（steady-state error）是指在瞬态响应消失后系统只有恒定响应时
的误差。
开环系统的误差： E0(s)=R(s)Y(s)=[1G(s)]R(s) 单位反馈闭环系统的误差： 利用终值定理计算稳态误差：