清华大学电磁学(1)
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Lorentz 力不作功是指
r r r r r r r r ( f + f ′) ⋅ (v′ + v ) = f ⋅ v′ + f ′ ⋅ v = 0
12
r f外 外 r r f外＝− f ′
r r r r r r f 外 ⋅ v = − f ′ ⋅ v = f ⋅ v′
外力作功 → 感生电流能量
ε
12
=−
dt
＝－M12
dt
23
M12 — 线圈 对1 的互感系数 线圈2对
可以证明（ 可以证明（P339 例10.9） ）
M12 = M21 = M,
dI 2 = －M 12 dt dI1 = －M 21 dt 无铁磁质时， 与两个线圈中的电流无关 与两个线圈中的电流无关， 无铁磁质时 ， M与两个线圈中的电流无关 ， 只由线圈的形状、 大小、 匝数、 只由线圈的形状 、 大小 、 匝数 、 相对位置及 周围磁介质的磁导率决定。 但有铁磁质时， 周围磁介质的磁导率决定 。 但有铁磁质时 ， M 还与线圈中的电流有关。 还与线圈中的电流有关。 24
§10.1 法拉第电磁感应定律 当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量 发生变化时，回路中将产生感应电流 产生感应电流。 发生变化时，回路中将产生感应电流。 感应电动势： 感应电动势：
B
φ
闭合导线 闭合导体 闭合回路 L
dΦ = − d r d r ε = − dt dt ∫∫ B⋅ S
S
S
ε 的正方向：L 的方向 的正方向：
2
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生 年法拉第总结出以下五种情况都可产生 感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流， 感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流， 在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场， 在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动 着的磁铁。 着的磁铁。
3
1832年法拉第发现，在相同的条件下，不同 年法拉第发现，在相同的条件下， 年法拉第发现 金属导体中产生的感应电流的大小， 金属导体中产生的感应电流的大小，与导体的 电导率成正比。 电导率成正比。 他意识到： 他意识到：感应电流是由与导体性质无关的 感应电动势产生的；即使不形成导体回路， 感应电动势产生的；即使不形成导体回路，这 时不存在感应电流， 时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可 能存在。 能存在。 他认为， 当通过回路的磁力线根数( 他认为 ， 当通过回路的磁力线根数 ( 即磁通 变化时， 回路里就会产生感应电流， 量 ) 变化时 ， 回路里就会产生感应电流 ， 从而 揭示出了产生感应电动势的原因。 揭示出了产生感应电动势的原因。
电磁学（第三册） 电磁学（第三册）
第10章 电磁感应 章
2005年春季学期 陈信义编 年春季学期
1
电流→磁场，磁场→电流？ 电流→磁场，磁场→电流？ 在恒定电流的磁场中，导线中无电流—法拉 在恒定电流的磁场中，导线中无电流 法拉 第感到迷惑。 第感到迷惑。 经过失败和挫折(1822—1831)，法拉第终于发 ， 经过失败和挫折 感应电流与原电流的变化有关， 现：感应电流与原电流的变化有关，而与原电 流本身无关。 流本身无关。 电磁感应现象揭示了电与磁之间的联系和转 为人类获取电能开辟了道路， 化，为人类获取电能开辟了道路，引起了一场 重大的工业和技术革命。 重大的工业和技术革命。
ε
dΦ = ε =− + ε 动生 感生 dt
9
动生（ §10.2 动生（motional）电动势 ） 回路或其一部分相对恒定磁场运动， 回路或其一部分相对恒定磁场运动 ， 引起穿 动生电动势。 过回路的磁通变化 — 动生电动势。 b c 非静电力： 非静电力： r r r r I r r Ene = f (−e) = v × B B -e v 动生电动势： V 动生电动势： f f b( + ) r r r d a ε ＝ ∫ ( v × B ) ⋅d l b+ a (− ) εab= vB⋅⋅ ab a思考】 、 间的电势 【思考】点b、a间的电势
2 1
ψ12
1、线圈1电流 1变化 、线圈 电流 电流I →线圈2感生电动势 线圈 感生电动势
B1 I1 B2 I2
ψ21
Ψ21 — I1 的磁场 1通过线圈 的磁链 的磁场B 通过线圈2的
由毕奥—萨定理： 由毕奥 萨定理： Ψ21 = M21I1 萨定理 M21—线圈 对2 的互感系数 线圈1对 线圈
ε
dΨ 21 21 = − dt
ε
21
成右手螺旋。 的正向与Ψ 21成右手螺旋。
22
2 1
ψ1 2
B1 I1 B2
ψ2 1
dΨ21 dI1 感生电动势： 感生电动势： 21 = − ＝－M21 dt dt
ε
I2
2、线圈2 电流 2变化 → 线圈 感生电动势 、线圈 电流I 线圈1感生电动势 dΨ12 dI2
微分形式： 微分形式：
r r ∇ × E感 = − ∂B ∂t
16
“变化的磁场会激发电场” 变化的磁场会激发电场” 变化的磁场会激发电场
【例】电子感应加速器（Betatron） 电子感应加速器（ ） B 轴对称→E感 轴对称 轴对称→ 2π rE感 = −π r 2 dB dt E感 = − r d B 2 dt 加速 E感 < 0 —加速
B1 I1 I2 B2
ψ21
一个线圈中电流的变化， 一个线圈中电流的变化 ，在另一线圈中产生 感应电动势， 这称为互感现象 互感现象。 感应电动势 ， 这称为 互感现象 。 这种电动势称 互感电动势。 为互感电动势。互感电动势不仅与电流改变的 快慢有关， 快慢有关 ， 而且也与两个线圈的结构以及它们 之间的相对位置有关。 之间的相对位置有关。 21
18
真空中电场的基本规律 积分形式： 积分形式：
r r 1 q E ⋅ dS = =
∫∫
S
ε0
ε0
∫∫∫ ρ d V
V
r r E ⋅ d l = − d Φ = − ∫∫ ∫ dt
L S
r r ∂B ⋅ dS ∂t
微分形式： 微分形式：
r ρ ∇⋅E = ε0 r r ∇ × E = − ∂B ∂t
r d S 的正方向：与L 成右手螺旋 的正方向：
演示实验】 【演示实验】发光二极管演示电磁感应
6
ε
B
dΦ Φ =− dt
B
ε
S
S
L
L
ε
Φ 减小
ε >0
Φ 增大
ε <0
感应电流的磁场 — 阻碍磁通量的变化
7
N 匝线圈情况： 匝线圈情况： d ε = −dt
N ∑ Φi i = 1
ε
ε =－LdI dt
I
的方向， 自感电动势ε 的正方向取为电流 I 的方向， 否则式中负号消失！ 否则式中负号消失！ 自感的应用： 自感的应用： 稳流， 电路 振荡，滤波） 电路（ 稳流，LC电路（振荡，滤波），灭弧保护
28
【例】求总自感 L
L1 M L 2
I
L1 M L2
顺接
总电动势
I
反接
ε
dΨ = − dt
磁链
dΨ = − N dΦ ε = − dt dt
涡流（Eddy current）： 涡流（ ）： 大块导体处于变化磁场中， 大块导体处于变化磁场中，或相对于磁场运 导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。 动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。 异步电动机 电磁灶和变压器铁芯
ε ε
Ψ12 Ψ21 = =M I2 I1
三、互感的应用 通过互感线圈使能量或信号由一个线圈传 递到另一个线圈。 递到另一个线圈。 例如电源变压器、中周变压器、输入、输 例如电源变压器、中周变压器、输入、 出变压器以及电压和电流互感器等。 出变压器以及电压和电流互感器等。 由于互感，电路之间会互相干扰。 由于互感，电路之间会互相干扰。可采用 磁屏蔽等方法来减小这种干扰。 磁屏蔽等方法来减小这种干扰。
演示实验】 万用变压器演示涡流（ 跳圈、 加热） 【 演示实验 】 万用变压器演示涡流 （ 跳圈 、 加热 ） 、 涡流的阻力（磁体在铝管内运动） 涡流的阻力（磁体在铝管内运动）、涡流阻尼摆 8
磁通可按不同方式变化
感生电场 感应电动势
磁场变化、回路静止 :感生电动势 磁场变化、 感生电动势
磁场恒定、 磁场恒定、回路运动 :动生电动势 动生电动势 Lorentz力 力 思考】非静电力是什么？ 【思考】非静电力是什么？ 一般情况： 一般情况：磁场变化 同时 回路运动
25
【例】长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。 长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。
n r
i1 设螺线管通电流i1，通过圆环的磁链 设螺线管通电流
Ψ21 2 M = M 21 = = µ 0π r n i1
【思考】设圆环通过电流 i2，求 M. 思考】
26
Ψ 21 = B1π r
2
= µ 0 n i1π r
2
§10.5 自感
ε
I
变化时， 当电流 I 变化时 ， 通过该线圈的全磁通 磁链） 也发生变化， （磁链）Ψ 也发生变化，因而在这个线圈中 将产生感生电动势 — 自感电动势
ε = − ddΨ t
Ψ = LI
系数L（ ） 自感系数 自感系数、 系数 （>0）—自感系数、自感 dI = －L dt
ε
27
dI = −L dt
29
L=?
1、顺接 、 磁场彼此加强， 磁场彼此加强，自感电 动势和互感电动势同向。 动势和互感电动势同向。 总电动势： 总电动势：
13
【例】法拉第圆盘（金属） 法拉第圆盘（金属）
B R ω
R 切割 B 线 →动生电动势
ε
1 = ∫ ω r ⋅ Bd r = Bω R 2 2 0
R
14
§10.3 感生电动势和感生电场 回路静止， 回路静止，仅由磁场的变化引起穿过回路的 感生（ 磁通变化所产生的电动势 — 感生（induced） ） r 电动势 ∂B r ⋅ dS ε 感生 = − ∫∫ ∂t ( S固定 ) 场的观点：变化的磁场在其周围空间激发感生 场的观点：变化的磁场在其周围空间激发感生 r 产生感生电动势的非静电力场 电场 E感 —产生感生电动势的非静电力场 产生感生电动势
r v r
x
L
x
11
力不作功，只传递能量。 【例】Lorentz 力不作功，只传递能量。 r r r f = − ev × B r r r f ′ = − ev ′ × B r r 外 f ⋅ v′ = e v B v′ r r r f f ′ ⋅ v = −e v′B v
r r r r f ⋅ v′ = − f ′⋅ v
4
目
录
§10.1 法拉第电磁感应定律 §10.2 动生电动势 §10.3 感生电动势和感生电场 §10.4 互感 §10.5 自感 §10.6 磁场的能量 超导的电磁特性（教材P354-368） §10.7 超导的电磁特性（教材 ）
演示实验】发光二极管演示电磁感应、 【 演示实验 】 发光二极管演示电磁感应 、 万用变压 器演示涡流（跳圈、加热） 涡流的阻力（ 器演示涡流 （ 跳圈 、 加热 ） 、 涡流的阻力 （ 磁体在 铝管内运动） 涡流阻尼摆、 铝管内运动）、涡流阻尼摆、超导磁悬浮列车 5
r r r r ε感 = ∫L E感 ⋅dl = −∫∫ ∂B ⋅dS ∂t S
15
即使没有导体存在， 即使没有导体存在，变化的磁场也会在空间 r 激发涡旋状的感生电场（非静电场） 激发涡旋状的感生电场（非静电场） 感 E
r r r r ∂ B ⋅d S ∫L E 感 ⋅d l = − ∫∫ ∂ t S r L 的方向：E 感 的正方向 的方向：
19
计算感应电动势的两个公式 1、通量法则 、
ε
r r dΦ d =− = − ∫∫ B ⋅ d S dt dt S
2、按感生和动生电动势计算 、 r r r r r ∂B ⋅dS + ε = − ∫∫ ∂t ∫ v × B ⋅dl
(
)
S (固定)
L ( B 固定 )
20
§10.4 互感
1
2
ψ 12
ab
Φ 思考】 ? 【思考】ε ＝ − dΦ dt
Ub − Ua = εab − rI , Ub >Ua 10
任意形状的导线回路 L ， 在恒定磁场中运动 或形变， 或形变，回路中产生的动生电动势为
ε
x x
r r r = ∫ (v × B ) ⋅ dl
L
x x
x x
x x x
r x dl
x x
x
xB
加速
B 交变
r -e vபைடு நூலகம்
E感 E感
？ Lorentz力 力
17 指向圆心
任何电场都可以写成
r r r r E = E静 + E恒 + E感
其中
r r r r ∫ E静 ⋅dl =∫ E恒 ⋅dl =0
L L
因此， 因此，任何电场都满足 r r r r ∂B ⋅ds ∫ E ⋅d l = − ∫∫ ∂t S L r r ∇× E = − ∂B ∂t
r r r r r r r r ( f + f ′) ⋅ (v′ + v ) = f ⋅ v′ + f ′ ⋅ v = 0
12
r f外 外 r r f外＝− f ′
r r r r r r f 外 ⋅ v = − f ′ ⋅ v = f ⋅ v′
外力作功 → 感生电流能量
ε
12
=−
dt
＝－M12
dt
23
M12 — 线圈 对1 的互感系数 线圈2对
可以证明（ 可以证明（P339 例10.9） ）
M12 = M21 = M,
dI 2 = －M 12 dt dI1 = －M 21 dt 无铁磁质时， 与两个线圈中的电流无关 与两个线圈中的电流无关， 无铁磁质时 ， M与两个线圈中的电流无关 ， 只由线圈的形状、 大小、 匝数、 只由线圈的形状 、 大小 、 匝数 、 相对位置及 周围磁介质的磁导率决定。 但有铁磁质时， 周围磁介质的磁导率决定 。 但有铁磁质时 ， M 还与线圈中的电流有关。 还与线圈中的电流有关。 24
§10.1 法拉第电磁感应定律 当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量 发生变化时，回路中将产生感应电流 产生感应电流。 发生变化时，回路中将产生感应电流。 感应电动势： 感应电动势：
B
φ
闭合导线 闭合导体 闭合回路 L
dΦ = − d r d r ε = − dt dt ∫∫ B⋅ S
S
S
ε 的正方向：L 的方向 的正方向：
2
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生 年法拉第总结出以下五种情况都可产生 感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流， 感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流， 在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场， 在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动 着的磁铁。 着的磁铁。
3
1832年法拉第发现，在相同的条件下，不同 年法拉第发现，在相同的条件下， 年法拉第发现 金属导体中产生的感应电流的大小， 金属导体中产生的感应电流的大小，与导体的 电导率成正比。 电导率成正比。 他意识到： 他意识到：感应电流是由与导体性质无关的 感应电动势产生的；即使不形成导体回路， 感应电动势产生的；即使不形成导体回路，这 时不存在感应电流， 时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可 能存在。 能存在。 他认为， 当通过回路的磁力线根数( 他认为 ， 当通过回路的磁力线根数 ( 即磁通 变化时， 回路里就会产生感应电流， 量 ) 变化时 ， 回路里就会产生感应电流 ， 从而 揭示出了产生感应电动势的原因。 揭示出了产生感应电动势的原因。
电磁学（第三册） 电磁学（第三册）
第10章 电磁感应 章
2005年春季学期 陈信义编 年春季学期
1
电流→磁场，磁场→电流？ 电流→磁场，磁场→电流？ 在恒定电流的磁场中，导线中无电流—法拉 在恒定电流的磁场中，导线中无电流 法拉 第感到迷惑。 第感到迷惑。 经过失败和挫折(1822—1831)，法拉第终于发 ， 经过失败和挫折 感应电流与原电流的变化有关， 现：感应电流与原电流的变化有关，而与原电 流本身无关。 流本身无关。 电磁感应现象揭示了电与磁之间的联系和转 为人类获取电能开辟了道路， 化，为人类获取电能开辟了道路，引起了一场 重大的工业和技术革命。 重大的工业和技术革命。
ε
dΦ = ε =− + ε 动生 感生 dt
9
动生（ §10.2 动生（motional）电动势 ） 回路或其一部分相对恒定磁场运动， 回路或其一部分相对恒定磁场运动 ， 引起穿 动生电动势。 过回路的磁通变化 — 动生电动势。 b c 非静电力： 非静电力： r r r r I r r Ene = f (−e) = v × B B -e v 动生电动势： V 动生电动势： f f b( + ) r r r d a ε ＝ ∫ ( v × B ) ⋅d l b+ a (− ) εab= vB⋅⋅ ab a思考】 、 间的电势 【思考】点b、a间的电势
2 1
ψ12
1、线圈1电流 1变化 、线圈 电流 电流I →线圈2感生电动势 线圈 感生电动势
B1 I1 B2 I2
ψ21
Ψ21 — I1 的磁场 1通过线圈 的磁链 的磁场B 通过线圈2的
由毕奥—萨定理： 由毕奥 萨定理： Ψ21 = M21I1 萨定理 M21—线圈 对2 的互感系数 线圈1对 线圈
ε
dΨ 21 21 = − dt
ε
21
成右手螺旋。 的正向与Ψ 21成右手螺旋。
22
2 1
ψ1 2
B1 I1 B2
ψ2 1
dΨ21 dI1 感生电动势： 感生电动势： 21 = − ＝－M21 dt dt
ε
I2
2、线圈2 电流 2变化 → 线圈 感生电动势 、线圈 电流I 线圈1感生电动势 dΨ12 dI2
微分形式： 微分形式：
r r ∇ × E感 = − ∂B ∂t
16
“变化的磁场会激发电场” 变化的磁场会激发电场” 变化的磁场会激发电场
【例】电子感应加速器（Betatron） 电子感应加速器（ ） B 轴对称→E感 轴对称 轴对称→ 2π rE感 = −π r 2 dB dt E感 = − r d B 2 dt 加速 E感 < 0 —加速
B1 I1 I2 B2
ψ21
一个线圈中电流的变化， 一个线圈中电流的变化 ，在另一线圈中产生 感应电动势， 这称为互感现象 互感现象。 感应电动势 ， 这称为 互感现象 。 这种电动势称 互感电动势。 为互感电动势。互感电动势不仅与电流改变的 快慢有关， 快慢有关 ， 而且也与两个线圈的结构以及它们 之间的相对位置有关。 之间的相对位置有关。 21
18
真空中电场的基本规律 积分形式： 积分形式：
r r 1 q E ⋅ dS = =
∫∫
S
ε0
ε0
∫∫∫ ρ d V
V
r r E ⋅ d l = − d Φ = − ∫∫ ∫ dt
L S
r r ∂B ⋅ dS ∂t
微分形式： 微分形式：
r ρ ∇⋅E = ε0 r r ∇ × E = − ∂B ∂t
r d S 的正方向：与L 成右手螺旋 的正方向：
演示实验】 【演示实验】发光二极管演示电磁感应
6
ε
B
dΦ Φ =− dt
B
ε
S
S
L
L
ε
Φ 减小
ε >0
Φ 增大
ε <0
感应电流的磁场 — 阻碍磁通量的变化
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N 匝线圈情况： 匝线圈情况： d ε = −dt
N ∑ Φi i = 1
ε
ε =－LdI dt
I
的方向， 自感电动势ε 的正方向取为电流 I 的方向， 否则式中负号消失！ 否则式中负号消失！ 自感的应用： 自感的应用： 稳流， 电路 振荡，滤波） 电路（ 稳流，LC电路（振荡，滤波），灭弧保护
28
【例】求总自感 L
L1 M L 2
I
L1 M L2
顺接
总电动势
I
反接
ε
dΨ = − dt
磁链
dΨ = − N dΦ ε = − dt dt
涡流（Eddy current）： 涡流（ ）： 大块导体处于变化磁场中， 大块导体处于变化磁场中，或相对于磁场运 导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。 动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。 异步电动机 电磁灶和变压器铁芯
ε ε
Ψ12 Ψ21 = =M I2 I1
三、互感的应用 通过互感线圈使能量或信号由一个线圈传 递到另一个线圈。 递到另一个线圈。 例如电源变压器、中周变压器、输入、输 例如电源变压器、中周变压器、输入、 出变压器以及电压和电流互感器等。 出变压器以及电压和电流互感器等。 由于互感，电路之间会互相干扰。 由于互感，电路之间会互相干扰。可采用 磁屏蔽等方法来减小这种干扰。 磁屏蔽等方法来减小这种干扰。
演示实验】 万用变压器演示涡流（ 跳圈、 加热） 【 演示实验 】 万用变压器演示涡流 （ 跳圈 、 加热 ） 、 涡流的阻力（磁体在铝管内运动） 涡流的阻力（磁体在铝管内运动）、涡流阻尼摆 8
磁通可按不同方式变化
感生电场 感应电动势
磁场变化、回路静止 :感生电动势 磁场变化、 感生电动势
磁场恒定、 磁场恒定、回路运动 :动生电动势 动生电动势 Lorentz力 力 思考】非静电力是什么？ 【思考】非静电力是什么？ 一般情况： 一般情况：磁场变化 同时 回路运动
25
【例】长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。 长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。
n r
i1 设螺线管通电流i1，通过圆环的磁链 设螺线管通电流
Ψ21 2 M = M 21 = = µ 0π r n i1
【思考】设圆环通过电流 i2，求 M. 思考】
26
Ψ 21 = B1π r
2
= µ 0 n i1π r
2
§10.5 自感
ε
I
变化时， 当电流 I 变化时 ， 通过该线圈的全磁通 磁链） 也发生变化， （磁链）Ψ 也发生变化，因而在这个线圈中 将产生感生电动势 — 自感电动势
ε = − ddΨ t
Ψ = LI
系数L（ ） 自感系数 自感系数、 系数 （>0）—自感系数、自感 dI = －L dt
ε
27
dI = −L dt
29
L=?
1、顺接 、 磁场彼此加强， 磁场彼此加强，自感电 动势和互感电动势同向。 动势和互感电动势同向。 总电动势： 总电动势：
13
【例】法拉第圆盘（金属） 法拉第圆盘（金属）
B R ω
R 切割 B 线 →动生电动势
ε
1 = ∫ ω r ⋅ Bd r = Bω R 2 2 0
R
14
§10.3 感生电动势和感生电场 回路静止， 回路静止，仅由磁场的变化引起穿过回路的 感生（ 磁通变化所产生的电动势 — 感生（induced） ） r 电动势 ∂B r ⋅ dS ε 感生 = − ∫∫ ∂t ( S固定 ) 场的观点：变化的磁场在其周围空间激发感生 场的观点：变化的磁场在其周围空间激发感生 r 产生感生电动势的非静电力场 电场 E感 —产生感生电动势的非静电力场 产生感生电动势
r v r
x
L
x
11
力不作功，只传递能量。 【例】Lorentz 力不作功，只传递能量。 r r r f = − ev × B r r r f ′ = − ev ′ × B r r 外 f ⋅ v′ = e v B v′ r r r f f ′ ⋅ v = −e v′B v
r r r r f ⋅ v′ = − f ′⋅ v
4
目
录
§10.1 法拉第电磁感应定律 §10.2 动生电动势 §10.3 感生电动势和感生电场 §10.4 互感 §10.5 自感 §10.6 磁场的能量 超导的电磁特性（教材P354-368） §10.7 超导的电磁特性（教材 ）
演示实验】发光二极管演示电磁感应、 【 演示实验 】 发光二极管演示电磁感应 、 万用变压 器演示涡流（跳圈、加热） 涡流的阻力（ 器演示涡流 （ 跳圈 、 加热 ） 、 涡流的阻力 （ 磁体在 铝管内运动） 涡流阻尼摆、 铝管内运动）、涡流阻尼摆、超导磁悬浮列车 5
r r r r ε感 = ∫L E感 ⋅dl = −∫∫ ∂B ⋅dS ∂t S
15
即使没有导体存在， 即使没有导体存在，变化的磁场也会在空间 r 激发涡旋状的感生电场（非静电场） 激发涡旋状的感生电场（非静电场） 感 E
r r r r ∂ B ⋅d S ∫L E 感 ⋅d l = − ∫∫ ∂ t S r L 的方向：E 感 的正方向 的方向：
19
计算感应电动势的两个公式 1、通量法则 、
ε
r r dΦ d =− = − ∫∫ B ⋅ d S dt dt S
2、按感生和动生电动势计算 、 r r r r r ∂B ⋅dS + ε = − ∫∫ ∂t ∫ v × B ⋅dl
(
)
S (固定)
L ( B 固定 )
20
§10.4 互感
1
2
ψ 12
ab
Φ 思考】 ? 【思考】ε ＝ − dΦ dt
Ub − Ua = εab − rI , Ub >Ua 10
任意形状的导线回路 L ， 在恒定磁场中运动 或形变， 或形变，回路中产生的动生电动势为
ε
x x
r r r = ∫ (v × B ) ⋅ dl
L
x x
x x
x x x
r x dl
x x
x
xB
加速
B 交变
r -e vபைடு நூலகம்
E感 E感
？ Lorentz力 力
17 指向圆心
任何电场都可以写成
r r r r E = E静 + E恒 + E感
其中
r r r r ∫ E静 ⋅dl =∫ E恒 ⋅dl =0
L L
因此， 因此，任何电场都满足 r r r r ∂B ⋅ds ∫ E ⋅d l = − ∫∫ ∂t S L r r ∇× E = − ∂B ∂t