九年级三角函数复习课件PPT (共19张PPT)
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点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先
3 将原式变形为tanα= ，从而求得α的度数. 3
例3.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求b、c的大小.
解: ∠B=90°- ∠ A=90°-30°=60°，
∵tanB=b/a,
∴b=a·tanB=5·tan60° 5 =3 ∵ sinA=a/c,
解：（１）
D
AD AD cos∠DAC ＝ 在Rt △ABD和△ACD中，tanB= ， AC BD AD AD 因为tanB=cos∠DAC，所以 ＝ BD AC 故 BD=AC
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80° 3.计算：
视线 铅 直 线
仰角
水平线
俯角
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. 坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表
h
l
h 示，则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan 的形式. l
例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60° 1 1 解：原式=2× 2 +1× 2 步骤： 1 3 一“代”二 =1+ = 2 2 “算” 例2.若 3 tan 1 0 ，则锐角α= 30°
a （3）边角的关系： sin A c
b cos A c
a tan A b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边）， 就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
B
5
30°
A
C
∴ c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10. 解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三 角形;二是已知两边解直角三角形.
例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC. （１）AC与BD相等吗？说明理由； B
A C
12 （２）若sinC＝ ，BC=12，求AD的长. 13
锐 角 三 角 函 数
⑶正切
2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
⑴定义
①三边间关系
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
1 cos A 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是（ D ） A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值 是 7 .
24
方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x, B 利用勾股定理求出x,再求 tan∠CBE的值.
6
C
Hale Waihona Puke Baidu
E D
8
A
例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北 偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小 岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续 向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
解：有触礁危险.
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中， ∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x. 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD,
12 x 3x,
12 x 6( 3 1) 18. 3 1
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2 cos 45 . 2 2
2 0 0 0
B
A
则a= 2 5.如果 ，∠B=
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
60° ，∠A= 30°.
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系： （1）三边关系： a 2 b 2 c 2 （勾股定理） （2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发， 2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．
14 2
B
D
C
⑴正弦 1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
B
斜边c
A
对边a
C
一.锐角三角函数的概念
c
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A a 对这些关系式 的正弦，记作 sin A
要学会灵活变 余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 b 式运用 cos A 余弦，记作
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 a 正切，记作 tan A
3 将原式变形为tanα= ，从而求得α的度数. 3
例3.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求b、c的大小.
解: ∠B=90°- ∠ A=90°-30°=60°，
∵tanB=b/a,
∴b=a·tanB=5·tan60° 5 =3 ∵ sinA=a/c,
解：（１）
D
AD AD cos∠DAC ＝ 在Rt △ABD和△ACD中，tanB= ， AC BD AD AD 因为tanB=cos∠DAC，所以 ＝ BD AC 故 BD=AC
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80° 3.计算：
视线 铅 直 线
仰角
水平线
俯角
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. 坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表
h
l
h 示，则 i tan l
h 坡度通常写成 i tan 的形式. l
例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60° 1 1 解：原式=2× 2 +1× 2 步骤： 1 3 一“代”二 =1+ = 2 2 “算” 例2.若 3 tan 1 0 ，则锐角α= 30°
a （3）边角的关系： sin A c
b cos A c
a tan A b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边）， 就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
B
5
30°
A
C
∴ c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10. 解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三 角形;二是已知两边解直角三角形.
例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC. （１）AC与BD相等吗？说明理由； B
A C
12 （２）若sinC＝ ，BC=12，求AD的长. 13
锐 角 三 角 函 数
⑶正切
2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
⑴定义
①三边间关系
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
②锐角间关系 ③边角间关系
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
1 cos A 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是（ D ） A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值 是 7 .
24
方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x, B 利用勾股定理求出x,再求 tan∠CBE的值.
6
C
Hale Waihona Puke Baidu
E D
8
A
例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北 偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小 岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续 向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
解：有触礁危险.
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中， ∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x. 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD,
12 x 3x,
12 x 6( 3 1) 18. 3 1
1 2 (1) sin 45 tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2 cos 45 . 2 2
2 0 0 0
B
A
则a= 2 5.如果 ，∠B=
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
60° ，∠A= 30°.
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系： （1）三边关系： a 2 b 2 c 2 （勾股定理） （2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发， 2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．
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B
D
C
⑴正弦 1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
B
斜边c
A
对边a
C
一.锐角三角函数的概念
c
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A a 对这些关系式 的正弦，记作 sin A
要学会灵活变 余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 b 式运用 cos A 余弦，记作
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 a 正切，记作 tan A