(完整word版)江苏省南通市高考数学模拟试卷二含答案.docx

2016 年高考模拟试卷 (2)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共 160 分）

一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共

70分 ． 1.

设全集 U

{ 2, 1,0,1,2}, A { 2,1,2} ，则 e U A

▲ .

2． 复数 z 满足 z(1 i)

1

，则复数 z 的模 z

▲ .

i

3. 在区间 [ 1,3]上随机地取一个数 x ，则 x 1 的概率为

▲ .

4. 棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 ▲ .

5. 一组数据 a,1,b,3,2 的平均数是 1，方差为 0.8 ，则 a 2

b 2

▲ .

6.

运行下面的程序，输出的结果是

▲ .

i 1 S 1

While

i 4

S S ·i i

i+ 1

End While

Print S

7. 若 0 x 1, 0 y 2 ，且 2y x

1，则 z 3y

2x 4 的最小值为 ▲ .

8.

双曲线 x 2

y 2 1 (a 0,b 0) 的一条渐近线是 3x 4 y 0，则该双曲线的离心率为

a 2

b 2

▲ .

9. 将函数 y sin2x 1 的图像向左平移

个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析式为

4

▲ .

10. 三个正数成等比数列，它们的积等于 27，它们的平方和等于

91，则这三个数的和为

▲ .

已知椭圆

x

2

y 2

11. 2

2 1(a b

0) 的一个顶点为 B(0,b) ，右焦点为 F ，直线 BF 与椭圆的另一交点为

M ，

a

b

▲ .

且

BF

2FM ，则该椭圆的离心率为

12．已知函数 f

x 是定义在

0，

上的单调函数，若对任意的 x

0 ，

，都有 f

f x

1 2 ，则

x

f x

▲

．

13. 函数

y sin x ( x [0, ]) 图像上两个点

11 2 2 1 2

C

的坐标为

A( x , y ) ， B( x , y )( x

x ) 满足 AB / / x 轴，点

( ,0) ，则四边形 OABC 的面积取最大值时， x 1 tan x 1

▲ .

14. 设集合 M

{ a a x y ,2 x 2 y 2t , 其中 x, y,t , a 均为整数 } ，则集合 M

▲ .

t

二、解答题：本大题共

6 小题，共计

90 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时写出文字说明、证明过

．．．．．．．

程或演算步骤．

15．（本小题满分14 分）如图，在三角形ABC中， AB=2， AC=1，cos BAC 1 ，BAC 的平分线交BC于

3

点 D.

（ 1）求边 BC 长及BD

的值；A DC

uuur uuur

C （ 2）求 BA BC的值.

B

D 16．（本小题满分14 分）在正三棱柱 ABC A' B 'C ' 中，D、E、F分别为棱BC, A'A, AC的中点 .

（ 1）求证：平面 AB ' D 平面 BCC 'B ' ； A ' C '

（2）求证 : EF / /平面 AB'D . B '

E

A F

C

D

B

17．（本小题满分 14 分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（ km/h）的立方成正比，当速度为 100km/h 时，能源费用是每小时 0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时 5.12 万元，

已知最大速度不超过 C（km/h）（ C为常数，

0C500） .

（ 1）求列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v的函数关系，并求该函数的定义域；

（ 2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？

18．（本小题满分 16 分）已知定点A( 1,0)，圆C： x2y22x 2 3 y 30 ，

（ 1）过点A向圆C引切线，求切线长；

uuur uuur

（ 2）过点A作直线 l 1交圆C于P,Q，且 AP PQ ，求直线 l1的斜率 k ；

（ 3）定点M ,N在直线 l 2 : x 1 上，对于圆C上任意一点R都满足 RN3RM ，试求M , N两点的坐标 .

y l2 : x 1

Q

P

l1 A

O x

19．（本小题满分16 分）设数列{ a n }是首项为1，公差为1 的等差数列，

S n是数列{ a n } 的前n 项的和，2

（ 1）若 a m ,15, S n成等差数列，lg a m , lg9,lg S n也成等差数列（m, n为整数），求 a m , S n和m, n的值；

（ 2）是否存在正整数m ，n

( n

2) ，使lg( S n 1m),lg( S n m), lg( S n 1m) 成等差数列？若存在，求

出 m, n 的所有可能值；若不存在，试说明理由.

x

20．（本小题满分16 分）已知函数 f (x) e , g ( x) ln x 1 (x1) ，

（ 1）求函数h( x) f (x 1) g( x) ( x1) 的最小值；

（ 2）已知1y x ，求证：e x y1ln x ln y ；

（ 3）设 H ( x)( x 1)2 f ( x) ，在区间(1,) 内是否存在区间[a,b] ( a 1) ，使函数 H ( x) 在区间 [a,b] 的值域也是[a,b] ？请给出结论，并说明理由.

第Ⅱ卷（附加题，共40 分）

21．【选做题】本题包括 A 、 B 、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD 切半圆于点D ，

CD 2, DE AB, 垂足为E，且 AE : EB4:1, 求BC的长．

D

A O E

B C

B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵 A10, B11. （ 1）求矩阵AB；（ 2）求矩阵AB

0201

的逆矩阵 .