七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式(第一课时用含字母的式子表示数量关系)教案(新版)新人教版

第一课时用含字母的式子表示数量关系

一、教学目标

（一）学习目标

1.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，初步体会“数式通性”.

2.能熟练地把实际问题中的数量关系规范书写出来.

3.熟练准确规范的列式解决实际问题中的数量关系.

（二）学习重点

理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系，体会抽象的数学思想.

（三）学习难点

用含字母的式子规范表示实际问题中的数量关系.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）欣赏一组图片，了解图片背景.

问题1:青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶km h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.

速度是100 /

(1)2h行驶的路程是 200km，3h驶的路程是 300km，4h驶的路程是 400km，h驶的路程是 100km .

(2)字母表示时间，用v表示速度，列车行驶的路程是vtkm .

2.预习自测

(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价 .

【知识点】字母表示数.

【解题过程】810

p =0.8p 元. 【思路点拨】现价=原价×折数×

110

. 【答案】0.8p 元. (2)某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量 .

【知识点】字母表示数

【解题过程】mn 件.

【思路点拨】去年的产量=前年的产量×m 倍.

【答案】mn 件.

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积 .

【知识点】字母表示数.

【解题过程】体积= a a h ⨯⨯ =2a h 3

cm .

【思路点拨】长方体体积=长×宽×高.

【答案】2a h 3cm .

（4）用式子表示数n 的相反数 .

【知识点】字母表示数.

【解题过程】n -.

【思路点拨】求一个数的相反数就在这个数前面添上一个“负号”.

【答案】n -.

(二)课堂设计

问题探究

探究一 字母表示数的意义▲

●活动① （回顾列式，感受数式通性）

师问：前面的字母，表示什么含义？

生答：表示时间

总结:字母代表时间，那么可以和数一样参与运算，并且可以简明的表示列车行驶的路程与时间、速度的关系.

用恰当的式子表示下列各题数量关系.

(1)5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；

(2)一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；

(3)全校学生总数是x ，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；

(4)某校前年购买计算机x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；

(5)某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；

(6)一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，则这个两位数为 ； 师生活动：学生独立列式，然后同桌交流，学生代表板书，老师巡视.

解：(1) 5

m ；(2) 25a -；(3) 0.52x ，0.48x ；(4) 24=7++x x x x ；(5) 425a -；(6)10a b +.

师问：式子中m 、x 、a 、b 在各自实际问题中分别表示什么意义？

生答：学生抢答

师问：字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，可以表示一个数，可以参与各种运算，你能再举一些例子说明吗？

生答：抽学生举例.

师追问：你能再赋予0.52x 一个含义吗？n -一定是一个负数吗？

学生举行抢答.

总结：虽然字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参与各种运算.

【设计意图】通过学生自己独立列式，独立对问题中的关键信息的勾划解读研究，找到如何用含字母的式子表示数量关系，增强学生的符号感和数学符号的简洁美，本例中解释时可以允许学生借助实例进行说明，这样更有利于学生接受和认可，起到很好地过渡作用. ●活动② （回顾列式，探究列式的方法）

师问：用含字母的式子表示实际问题中数量关系是如何通过列式表达出来的？

生答：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.

师问：分析实际问题时，我们应在列式前抓题目中的哪些关键语句理解便于明确它们的意义以及它们之间的数量关系？

生答：我们应抓住题目中的如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.

师问：在列式中还是否应该注意理清语句的层次，明确运算顺序呢？

生答：要.

师问：在用字母表示数量关系时我们还应该记住必要的、常用的哪些公式？

生答：如几何图形的周长公式、面积公式、体积计算公式等.

总结：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词理解，明确它们的意义以及它们之间的数量关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.

②应该注意理清语句的层次，明确运算顺序.

③联想相关的概念和公式.

【设计意图】通过师生互动让学生在经历列式的过程中知道列式表示数量的关系的步骤和方法，体会从具体到抽象的数学思想.

探究二 代数式的规范书写▲

●活动①（整合旧知，探究书写规则）

师问：在书写一个代数式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？

生答：学生小组讨论，再分组回答交流.

总结：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调：

①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b .

②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab ；当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为- ab ；当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如2

35ab -应表示为175

ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3

m . ④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如()ab cd - kg .

【设计意图】让学生知道用字母表示数量关系的式子时须要按要求书写规范，从而保证式子的规范、简洁.

●活动② （反思过程，强化式子的规范书写）

师问：判定下列式子书写是否规范？不规范的请改正.