矩形波导的传播特性

m
m
( a )H0 sin( a
sin( nz y)e jkzz
b
x) cos( n y)e

(k
2 x

k
2 y
)
= 2 ( m )2 ( n )2
a
b
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
讨论
Ez
(
x,
y,
z)

E0
sin(
m
a
x)sin( n
b
y)e jkzz
1. 矩形波导中，纵向为行波，横向为驻波；
2. 矩形波导中传输平面波，因为相位仅与z有关；
3. 矩形波导中传输非均匀平面波，因为振幅与x和y有关；
第九章 导行电磁波 复习9-1导波系统和电磁波模式(1)
假设电磁波 (坡印廷矢量方向)沿 +z 方向传播
E
E
E
z
z
S
S
H
H
TEM波
TE波
(Transverse ElectroMagnetic) (Transverse Electric)
Ez＝0, Hz＝0
Ez＝0, Hz ≠ 0
z S
H
TM波
(Transverse Magnetic)
4. 当m或n等于0时，电磁场各个分量等于0，没有意义，因此 m和n不能等于0。根据驻波的性质，m和n为x方向和y方向半 个驻波的数目； 5. 当m或n可以是任意正整数，因此矩形波导中可以传输的模 式很多，记为称为 TMmn 波；小的 m 和 n 称为低次模式，大 的 m 和 n 称为高次模式。由于 m 和 n 均不能为零，因此， 矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。
设 Ez0(x, y) X (x)Y ( y)
将这个表达式代入上面方程并进行化简可以得到
1 X
d2X dx2
1 Y
d 2Y dy 2
kc2
设
1 X
d2X dx2
kx2
Fra Baidu bibliotek
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1 Y
d 2Y dy 2

k
2 y
电磁场理论
其中 kx 和 k y 是分离常数
kc2
=kx2
-k
2 y
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电磁场理论
kxa m , m 0,1, 2,... kyb n , n 0,1, 2,...
E0 常数
m
kx a ,
ky

n
b
5
第九章 导行电磁波
矩形波导中TM模式的电磁波表达式为
Hz (x, y, z) 0
Ez (x, y, z) E0
sin(
j
kc2
( n
b
)E0
sin( m
a
x) cos( n
b
y)e jkzz
H y (x, y, z)
j
kc2
(
m
a
)
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e jkzz
kz k 2 kc2
矩形波导中TM波阻抗
ZTM

Ex Hy
Ey Hx
kz


2
Ez ≠ 0, Hz＝0
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波 复习9-1导波系统和电磁波模式(2)
导波系统中电场强度和磁场强度横向分量的一般表达式：
Ex


jkz k 2 kz2
Ez x

j
k2

k
2 z
H z y
Ey


jkz
k2

k
2 z
Ez y

j
k 2 kz2
H z x
Hx

j
k 2 kz2
Ez y

jkz k 2 kz2
H z x
Hy


j
k2

k
2 z
Ez x

jkz
k2

k
2 z
H z y
Ez ( x, y, z) Ez0 ( x, y)e jkzz H z ( x, y, z) H z0 ( x, y)e jkzz
4
第九章 导行电磁波
上述方程的通解分别为
X ( x) C1 cos kx x C2 sin kx x Y ( y) C3 cos k y y C4 sin k y y
C1,C2 ,C3 ,C4 待确定常数
将通解代入电场振幅 Ez0(x, y) X (x)Y ( y) 可以得到
Ez0 ( x, y) (C1 cos kx x C2 sin kx x)(C3 cos k y y C4 sin k y y) 边界条件：
矩形波导纵向电场 Ez ( x, y, z) Ez0 ( x, y)e jkzz
kc2 =k 2 -kz2
k
z分量振幅满足标 量亥姆赫兹方程
2 Ez0 ( x, x 2
y)

2 Ez0 ( x, y 2
y)

kc2Ez0 ( x,
y)

0
对于矩形波导，可以采用分离变量法来求解电场振幅方程。
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
前面我们讨论了矩形波导中传输TM波的情
y
况，对于波导中仅传输TE波的情况也是可
以采用完全一样的方法得到：
b ,
Ez (x, y, z) 0
a
Ex (x, Ey (x,
y, y,
z) z)

j n
m
kcj2kc2(
b )H0 cos( a x)
b ,
x a
z
4. 下面分两种情况来讨论，首先讨论波
导中仅有TM波， Ez 0, Hz 0
5. 根据9-1中的纵向分量法，只要得到电场和磁场的纵向分量， 就可以利用波导电磁场的一般表达式得到横向分量，因此，首先 求解此情况下电场的纵向分量。
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
给定波导具体结构， 即可求解 Ez0 和 Hz0
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
9-2 矩形波导的传输特性
矩形波导电磁场计算
1. 矩形金属波导几何结构如图所示，宽 壁的内尺寸为 a ，窄壁的内尺寸为 b 。 y
2.如图所示建立直角坐标系。
3. 根据9-1中的内容：金属波导中 只能传输TM波或者TE波。
m
a
x)sin( n
b
y)e jkzz
Ex(x, y, z)
jkz kc2
m
m
( a )E0 cos( a
x)sin( n
b
y)e jkzz
Ey (x, y, z)
jkz kc2
(
n
b
)
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e jkzz
Hx (x, y, z)
Ez0(0, y) Ez0(a, y) 0
C1 0,
Ez0(x, 0) Ez0( x, b) 0
C3 0,
纵向电场表达式
Ez0 ( x, y) E0 sin(kx x) sin(k y y)
Ez (x, y, z) E0 sin(kxx)sin(ky y)e jkzz