平面图形的旋转

旋转的基本性质
1.图形：旋转不改变图形的大小和形状。 2.角：对应点与旋转中心的连线所成的角度 都是相等的角，它们都等于旋转角。
3.线：对应点到旋转中心的距离相等。
试一试
E A
如图,△ABC绕点M旋转得 到△ DEF,则:
B
点Ｃ的对应点是___点__F___;
C D
M
F
旋转中心是__点__M____;
（2） 以CB 为一边作∠BCE ， 使得∠BCE=∠ACD；
D
A
（3） 在射线CE上截取CE=CB；
（4） 连接DE 。
B
C
△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
菱形ABCD以A为中心( D )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
讨论:
（1）图形上的点绕着旋 转中心转过的角度之间 有何关系？ （2）你能发现图中线段 之间、角之间有什么关系 ？ （3）ΔABC和ΔA’B’C’的 形状、大小有何变化？
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，
得点C；2. 将点B绕点O顺 时针旋转60 ˚，得点D ；3. 连接CD， 则线段CD即为所 求作.
例１ 如图 ，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。
试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
解：（1）连接CD；
E
则旋转的角( D )
A、300
B、600
C、900
D、1200
5、如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三 角形,那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转
__1_2_0__度,才能与△ADE完全重合.
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案, 使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方 案?
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
3、如图，是△AOB绕点O按逆时针 方向旋转450所得的。
B'
点B的对应点是点__B_’ __
线段OB的对应线段是线段_0B_’
A'
线段AB的对应线段是线段_A_’B’ B ∠A的对应角是___∠__A_’
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆；2. 连接OA， 用量角器或三角 板（限特殊角）作出∠AOB，与圆 周交于B点；3. B点即为所求作.
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
旋转方向是__顺__时__针__;
旋转角是_∠_A_M__D_，__∠__B_M_E_，__∠__C_M_F___;
检测反馈 C
点O 相等
相等
∠AOD
3
如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP
位置，则旋转中心是___A_______，旋转角 等于6_0________度，△ADP是
D' OD A
∠B的对应角是___∠_B_’_ 旋转中心是点___O___
旋转的角度是 __4_5_0 __
这两幅图在旋转过程中有哪些不同点？
B E
B E
D
C
A
C
A
D
这两幅图在旋转过程中有什么不同？
B E
EB
D
D
C
A
C
A
你能说说旋转的定义吗？
完整描述旋转： 某图形绕某点顺时针 （或逆时针）旋转多少 度。如：三角形绕点A 逆时针旋转90°。
到的？每次旋转了多少度？
5次
600， 1200， 1800， 2400， 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 ， 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
4、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,
• 旋转作图的步骤：
• （1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的 大小
• （2）确定已知图形的关键点(比如线段的 两个端点、三角形的三个顶点等)
• （3）确定各关键点的对应点.(将图形的各 关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转 规定角度，找到该点的对应点)
• （4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即 得旋转后的图形。
2.8平面图形的旋转
学习新知 如图，∠AOB可以看作由射线OA绕端点O 按逆时针方向旋转到OB的位置所形成.
OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小 、位置是否发生变化呢？
像这样，在平面内，一个图形绕一个 定点沿某个方向转过一个角度，这样 的图形运动叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心。 转过的这个角叫做旋转角
总P 结
O 120
P′
如上图，线段AB绕O点旋转后成为线段CD.点A 与点C叫做对应点，点B与点D也是对应点，线 段AB与CD叫做对应线段.
图形的旋转不改变图形的形状、大
小，只改变图形的位置.
1、下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
• 旋转的决定因素：旋转中心 ( 三要素）： 旋转角度 旋转方向
你理解了吗?
1、以点A为中心旋转的图形是（ 2 ） 2、以点B为中心旋转的图形是（ 1 ） 3、以点C为中心旋转的图形是（ 3 ）
2
3 180
6、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽 等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把
_等__边________三角形. A
P
D
B
C
(第5题)
练习3：在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结
BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，
连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（B ）
A、100
B、150
C、200
D、250
D A
E来自百度文库
B
C
F
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
B
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
A
方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
C F
·O
D
E
在方格纸上画旋转后的图形
做一做
P14 图 8—20。
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90˚ 后的图案 ，并简述理由。