桥的静力计算理论

桥梁桁架的简单静力计算理论

姓名：罗宇学号：081268008

福建农林大学机电工程学院08级机械一班

摘要：桥梁建设的发展与力学的进步是紧密相联的，而且是互相促进的，桥梁力学的研究成果也使桥梁的设计、施工及管理水平得到了进一步的提高。

关键词：桥梁桁架理论力学静定

桥梁主要由桁架结构、桥墩、基础及桥头锥坡等部分组成。通常习惯将桥梁的桁架称上部结构，将桥墩、桥台及其基础称为桥梁的下部结构。桥梁的基本形式按桥梁桁架主要承重构件的受力情况可分为：梁桥、拱桥、刚架桥、悬索桥、组合体系桥等。

桥梁桁架建设中的力学基础知识涉及力学中的理论力学、结构力学、材料力学等诸多分支中的基础知识。其中桥梁结构静力学式理论力学的一个重要分支，也是主要包括结构静力力系平衡分析，静定、静不定结构分析，结构强度、刚度验算，结构稳定性分析等。

桁架静定结构是指在几何组成方面，它是无多余约束的几何不变体系；在受力状态方面，它的全部反力和内力均可由静力平衡方程所求得，且其解具唯一性。超静定结构的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地确定，必须加入结构的弹性变形协调条件来确定。这类结构也称静不定结构。

桥梁桁架是由若干杆件在每杆两端用铰联结而成的结构。当各杆的轴线都在同一平面内，且外力也在这个平面内时，称为平面桁架。理论力学中在平面桁架的计算中，通常引用如下假定：各结点都是无摩擦的理想铰，各杆轴线绝对平直，并通过铰的中心，荷载和支座反力作用在结点上。

桁架的各部名称经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构.其特性只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力。

根据维数分为平面（二维）桁架即所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内，空间（三维）桁架即组成桁架的杆件不都在同一平面内；按外型分为平行桁架、三角形桁架、抛物线桁架、梯形桁架等；按几何组成分类分为简单桁架、联合桁架、复杂桁架；按受力特点分为梁式结构和拱式结构。

理论力学学习中计算各桁架的受力情况时通常有三种方法：结点法以及截面法和联合法，其中截面法时最常用的方法。

结构计算的技巧应用在用结点法进行计算时，注意以下三点，合适使用可以使计算过程得到简化。

1.相似三角形的应用：在计算中，经常需要把斜杆的内力S分解为水平分力X 和竖向分力Y。设斜杆的长度为L,其水平和竖向投影的长度分别为Lx和Ly,则由比例关系可知：

S/

/

/=

=

X

L

Y

Ly

Lx

2.结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆，利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。结点法以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法例如下图各铰接点受力情况已知，求桁架各杆的内力

以结点作为平衡对象，对各点进行受力分析，结点承受汇交力系作用。

3.零杆：零内力杆简称零杆

根据各种方法对各铰接点单独受力分析后逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数，由结点平衡方程求得桁架各杆内力。

同时在用结点法进行计算时，注意以下几点可使计算过程得到简化。首先，对称性的利用：如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构。对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称。对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:如下图中E 点无荷载,ED 杆和EF 杆不受力、垂直对称轴的DF 杆不受力。

而在上图中由复杂桁架组成的对称结构中对称轴处的杆不受力

其次，截面法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3，如下图就是用截面法所求的桁架指定杆件的内力。

P N F F 75.31= P N F F 33.32=

P N F F 65.04= P N F F 50.03=

另外在截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。

结论：整个桥梁的建筑需要构建一个庞大的力学分析系统。在建设的任一环节中都不能脱离理论联系实际的原则而违背力学基本规律。桁架的受力分析是施工结构的最基础部分。因此必须熟练掌握计算桁架内力的基本方法。

参考文献：李江平.浅谈桥梁工程中的力学问题【J 】.民营科技，2009，03.