第24课 多边形与平行四边形-2021届九年级中考数学复习检测

第五单元四边形

第24课多边形与平行四边形

1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(C)

A．4 B．5 C．6 D．7

2．平行四边形不一定具有的性质是(B)

A．对角相等B．对角线相等

C．对边平行D．对边相等

3．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是(B)

A．BC∥AD B．BC＝AD

C．AB＝CD D．∠A＋∠B＝180°

4．如图Z24－1，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为(B)

(图Z24－1)

A．10 B．14 C．20 D．22

5．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图Z24－2所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要正五边形的个数为

( B )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

(图Z24－2) (图ZD24－1)

【解析】 如图ZD24－1，围成的多边形每个内角都等于∠1为144°，则这个多边形为十边形，所以还需要7个五边形．

6．如图Z24－3，平行四边形纸片ABCD 和EFGH 上下拼放一起，AD ∥EH 且AD ＝EH ，CE 交GH 于点Q ，已知S ▱ABCD ＝a ，S ▱EFGH ＝b (a ＜b )，则S 阴影的值为 ( D )

(图Z24－3)

A ．b －a

B.12(b －a )

C.12a

D.12b

【解析】 易得，△EHQ ≌△CBQ ，所以S 阴影＝S △EHG ＝12 S ▱EFGH ＝12b .

7．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为__9__．

8．如图Z24－4，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为__40°__．

(图Z24－4)

9．如图Z24－5，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BEDC，则∠E的度数为__70°__．

(图Z24－5)

10．如图Z24－6，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝__2__．

(图Z24－6)

11．如图Z24－7，在△ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE∥AC，DE＝AF，延长FD到点G，使DG＝DF.求证：AG和DE互相平分．

(图Z24－7) (图ZD24－2)

解：如图ZD24－2，连结EG、AD，可证▱AEDF，继而可证得▱AEGD，得AG 和ED互相平分．

12．如图Z24－8，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F.

(图Z24－8)

(1)求证：BE＝DF；

(2)若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM＝BN，试判断四边形MENF

的形状，并证明．

解：(1)利用平行四边形的性质和AE⊥BD，CF⊥BD可判定△ABE≌△CDF，从而得BE＝DF.

(2)利用平行四边形性质和(1)的结论得△DFM≌△BEN，由全等三角形的性质

和角的互补关系得出NE＝MF，NE∥MF，从而证得▱MENF.也可以利用对角线互相平分证▱MENF.

13．如图Z24－9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是__4__．

(图Z24－9)

【解析】由▱DAEC得DE＝2DO，O为AC的中点，当OD⊥BC时，DE取最小值．

14．如图Z24－10在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D是AB 上一动点．作DE∥AC，且DE＝2，连结BE，CD，P，Q分别是BE，DC的中点，连结PQ，则PQ的长为__37__．

(图Z24－10) (图ZD24－3)

【解析】如图ZD24－3，延长EQ交AC延长线于点F，连结BF，易证

△EDQ≌△FCQ，得点Q为线段EF的中点，易得PQ＝1

2BF＝37.

15．如图Z24－11，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE＝6，AB与DE的延长线交于点F，则△CEF的面积为__93__．

(图Z24－11)

16．在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.

(1)如图Z24－12－1，若∠D＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；

(2)如图Z24－12－2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，

BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.

(图Z24－12－1) (图Z24－12－2) 解：(1)如图ZD24－4过点B作BO⊥AD于点O，由平行四边形的性质得出

∠BAO＝∠D＝30°，由直角三角形的性质得出BO＝1

2AB＝

6

2，证出∠ABE＝

∠AEB，得出AE＝AB＝6，由三角形面积公式得出△ABE的面积为3 2；

(图ZD24－4)

(2)如图ZD24－5，延长DC至点P，使PF＝AG，即AG＋CF＝PF＋CF＝CP，由△ABG≌△F AP得∠P AF＝∠ABG，得AO⊥BE.由平行四边形性质和BE平分∠ABC，得AB＝AE，则∠BAP＝∠DAP＝∠P，所以DA＝DP，又因为DC

＝AB＝AE，即可得ED＝AD－AE＝DP－DC＝PC.即可得出结论．

(图ZD24－5)