最全的,没有之一初一数学新教材中的统计与概率

16 中学数学教学 2004 年第 4 期
的含义 。在 第二册 , 教材引出了总体 、样本 、个体 、平均 数 、中位数 、众数等 概念 , 这些 概念总 体来说 是比 较容 易理解的 , 适合初一年级学生学习 。 在这一点 , 华东师 大版教材比北师大版的 进度要 快一些 , 笔者 以为 该教 材适合在小学已经学习了部分“统计和概率” 知识的初 一学生作用 。
两套数学新教材(初一年级)进行探讨 。 1 新教材处理“ 统计与概率”方式不拘一格 , 各具
特色 北师大版和华东师大 版的教 材在处 理“ 统计 与概
率” 这部分内容上各有各的特色 , 形式上突破了老教材 的固定格式 , 有给人耳目一新的感觉 。 总体上说 , 北师 大版包括下 面几个主要 内容 :生活 中的 数据 、可能 性 、 概率 、频数分布 、计算概率的方法 、抽样 、通过实验求概 率 、丰富对概率的认 识 、统 计与概 率的 综合运 用 ;除此 之外 , 还包括 课题 学习 , 例 如第 二 册中 的“ 制 作` 人口 图' ” 。 华东师大版包 括 :数据的收集与表示 、统计的初 步认识 、频率与机会 、数据 的整理 与初 步处理 、样 本与 总体 、数据分析与决 策 ;和 北师大 版一 样 , 也 在课 题学 习中涉及到“ 统计与概率” , 例如“ 图标的收集与探讨” 。
具体研究两套初一数学新教材 , 有许多亮点 , 耐人 寻味 , 值得学习 。
1.1 形式灵活 , 内容丰富 按照《 标准》 的内容要求 , 7 — 9 年级 学生将体 会到 抽样的必要性以及用样 本估计 总体的 思想 , 进一 步学 习描述数据的方法 , 进一步体会概率的意义 , 能计算简 单事件发生的概率 。 初一 年级 , 学生 应该学 习什 么内 容呢 ? 两套教材在设计上都很灵活 , 内容也非常丰富 。 华东师大版教材以“ 统计” 为 主线 , 包含 数据 收集 与表示 、可能性与确定性(概率初步)、统计的意义及有 关概念等内容 , 它们 之间连 贯性比 较强 。 教 材给 出了 统计与概率的一些重要的基本概念 , 例如 , 在第一册中 有频数 、频率的定义 ;第 二册有 总体 、样 本 、个 体 、平均 数 、中位数 、众数 、必然 事件 、不可 能事 件 、确 定事 件和 随机事件 。 教材以 问题引 入 , 注意指 导学生 学习 和调 查活动的方 法 , 对新 概念给 出定义 , 例 如 :从 总体 中取
出的一部分个体 叫做 这 个总 体的 一 个样 本(sample); 教材中很多问题背景和学生有关 , 有利于学生学习 , 如 班级选举 、学生家庭人 口 、考 试成绩 等 ;内容联 系生 活 实际 , 多姿多彩 , 涉及 到历 史 、经济 、体育 、环 境 、媒体 、 博采等 。 该教材还重 视新技 术应用 , 专 门用一 节的 内 容讲授“ 用计算器求平 均数” , 并在阅读 材料中 介绍 了 “ 计算机帮我们画统计图”等问题 。
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教 学 初一数学新教材中的统计与概率
参考
山东省兖州一中 黑彰峰 (邮编 ห้องสมุดไป่ตู้272100)
全日 制义 务教 育《 数 学课 程标 准》(以下 简 称《 标 准》)的内容 标准包括四 个领域 :“ 数与 代数” 、“ 空 间与 图形” 、“ 统计与概 率” 、“ 实践与 综合 应用” 。 其中 , 《 标 准》 对“统计” 的要 求比以 往的《 数学教 学大纲》 提 高了 很多 , 并且增加了“ 概率” 。 在《 标准》 的指导思想下 , 新 教材也随之而 出 , 并在 全 国许 多地 区 开展 教学 实 验 。 新教材如何处理“统计与概率” 的内容呢 ? 不同教材在 编写“ 统计与概率” 上 各有什 么特色 呢 ? 在教 与学“ 统 计与概率” 过程中 , 应 该注意 些什 么问题 ? … … , 笔者 以北京师范大学出版社和华东师范大学出版社编著的
率统计” , 实际上 , 统计学的主要任务是收集数据 , 处理 数据 , 然后做出决策 ;而概率与统计是两个不可分 割的 整体 , 概率也是由简单的统计开始的 。 因此 , 统计 是一 个包括数据的收集 、整理 、描述和分析(包括概率)的完 整过程 , 初中数学“ 统计与 概率” 内容应 该反映 这个 完 整的过程 , 以过 程为 线索 设计 整 个初 中的“ 统 计与 概 率” 内容 。 然而 , 在北 师大版教 材中 , 概 率和统 计是 分 开阐述的 , 这一点值得思考和检验 。
1.2 深入浅出 , 逐步渗透 这部分的 内容 对于 现 阶段 的中 学 生来 说 是新 内 容 , 原来的 小学 数学 学习 中 还没 有“ 统 计 与概 率” , 因 此 , 对于该部分的内容要处理适当 , 把握好“ 度” 。 在这 点上 , 新教材做到了“深入浅出 , 逐步渗透” 。 从教 材的 总体设计上讲 , “统计与概率” 和数与代数 、空间与 图形 交叉编排 , 螺旋上升 , 符合初中学生的发展特点与 心理 规律 ;具体讲 , 该部分 内容也 是由简 单到 复杂 , 由低 层 次的展开到高层 次的综 合 , 不 断深化 的 。 北师 大版 教 材在“ 数据” 方面 , 作 了 充分 铺垫 , 在 第 一册 首 先学 习 “ 100 万有多大”“科学记 数” , 接下来是“ 统 计图” , 然 后 就是“ 可能性” 等问题 ;第二册依然从“数据” 开始 , 新增 添了“ 近似数” , 而后学 习“ 古典概 型和几 何概型” 进 行 简单的计算 , 告诉读者“概 率的学 习开始 了” 。 教材 注 意学习者的发展特 点与心 理规律 , 在教 材的表 述方 面 语言生动活 泼 , 通俗 易 懂 , 没有 指令 性 和强 迫 性的 语 言 ;插 图形象可爱 , 适 合中学 生阅读 , 这 样显然 有利 于 学生的理解和学 习 。 华东师 大版教 材的特 点是 以“ 统 计” 为主线 , 牵引“ 统计”和“ 概率”向前发展 。 在学 习的 开始 , 教材中就出现了“频数”“频率” 这样的统计术语 , 但是在随后的学习 中 , 可以看 出 , 问 题并 不很艰 难 , 教 材以大量的实例和 细致的 阐述 , 使学生 逐步理 解其 中
北师大版教材从“ 数 据” 开题 , 统计 与概率 各行 其 线 , 在第一册第六章是“生活中的数据” , 其后第二 册第 三章仍然是“ 生活中的数据” , 内容进一步加深 ;第 一册 没有提出“ 概率” 两个字 , 第七章是“可能性” , 第二 册第 四章直接点题“ 概率” 。 从内 容上讲 , 北 师大版 教材 涉 及的“ 概率”知识 比华东 师大版的 多 , 而在“ 统计” 方 面 比华东师大版少很 多 , 注重的 是数据 , 而 不是统 计 , 这 也符合初一学生 的学习 心理 。 同样 , 该 教材也 是密 切 联系实际生活 , 问题背 景丰富 多彩 。 它 还有一 个重 要 的特点 , 就是在阐述“数据” 过程中 , 重视估算能力 的培 养 , 这也是学习统计的非常重要的一步 。
1.3 重视活动 , 合作交流 《 标准》 的基本理念之一就是学生自主探索与合作 交流 。 因此 , 新教材紧紧抓住这一理念 , 整体设计上重 视学生自主探索 , 合作与交流 。 在“ 统计与概率”领 域 , 调查活动 , 合作交流更为突出 。 例如 , 北师大版教材在 第一册 第 六章“ 数 据中 的 数 据” 第 一 节 就 是“ 小组 活 动” :估算 100 万粒 大米(或绿 豆)的质 量 ;华 东师 大版 也是如此 , 如“ 我们班推 荐谁当 学生会 委员的 候选人” “ 最喜欢哪一项体 育运动” … … 不仅如 此 , 还 阐述 了调 查收集数据的过程 , 这对于初一的学生来说 , 指出做法 更有利于他 们进 行活 动 。 北师 大 版教 材 中“ 做 一做” “ 试一试”“ 议一议”“ 猜一 猜” … …贯穿 全书 , 使得 学生 能够进行探索 和交 流 , 在“ 统 计与 概 率” 中 , 让 学 生调 查 、收集 、整理数据 , 绘制统计图等 , 更加体现了学生的 主体地位 。“ 参与活动” 和“ 合作交流” 是北师大版教材 的重要特色之一 。 两套教材在练习与习题中也特别注 重学生动手去做 , 合作交流 。 例如 , 华东师大版教材中 有这样的练 习 :收集 一下最 近三年 来你 的身高 、体 重 、 视力等身体状况的变化数据 , 看看你的成长经历 ;和你 的朋友们的数据比一比 , 你有新发现吗 ? 1.4 问题引入 , 情境生动 张奠宙教授指出课堂 教学应 该从 以往的“ 复习 — 引入 — 讲授 — 巩固 — 作 业” , 转变 为“ 情 境 — 问题 — 探 究 — 反思 — 提高” 。 新教材的设计也符合这样的模 式 。 在“ 统计与概率” 这一部 分 , 新教材 在每一章 和每 一节 阐述新知识 之 前 , 总是 以 问题 引入 , 吸 引 学生 继 续阅 读 。例如 , 北师 大版 在“ 生活 中的 数 据” 中 , 首 先 提出 “ 你能从统计图表中获得哪 些信息 ?”“ 1 万步 有多长 ?” “ 100 万册数学课本 摞在 一 起会 有多 高 ?” 等 一系 列问 题 。 同样 , 华东师大版也是以问题为先 , 然后讲述新知 识 。例如 , 在 10.1 节 ——— 统计 的意 义中 , 开 始就 让学 生回答问题 :你们 班级 每 个学 生的 家 庭各 有多 少 人 ? 平均每个家庭有多少人 ? … …新教材设计的学习情境 生动活泼 , 引人入胜 , 一般是“ 问题 — 情境” 的模式 。 在 问题的诱导下 , 学生有了学习的欲望 , 这就为下一步学 习做好了准备 。 2 新教材中“ 统计与概率”有待研究的问题 新教材的编写符合《 标准》 的 要求 , 现在 两套 教材 已经在很多地区的中学 开展实 验教学 , 从教 材本 身来 看 , 笔者认为有两个值得探讨研究的问题 。 2.1 统计和概率内容是否要独立成章 初中数学中的“统 计与概 率” 不同于 大学 中的“ 概
2.2 有关的统计与概率术语的表述 《 标准》 指出“ 对有关 述语不 要求进 行严 格表 述” 。 《 标准》 解读中解释为 :应当突出有关概念 、公式和 图表 所蕴涵的统计与概 率的背 景 , 切 忌强化 各种专 业性 术 语和单纯的技巧型学习 。 例如 , 平均数 、众数 、中位数 、 折线统计图 、扇形统计图等 , 这些内容的教学既不 能简 单地作为名词和术 语处理 , 也不 能仅仅 作为相 应的 代 数和图形知识来 处理 。 两套 新教材 在这 一点上 , 如 果 能和《 标准》再贴近些 , 则会更加完善 。 3 关于初一“统计与概率” 的教学与学习探讨 按照《 标准》 要求 , 学生 在义务 阶段 的统计 与概 率 学习应能够体会统计的基本思想 , 认识统计的作用 , 合 理 整理 、描 述数 据 , 解决 简单 的概 率问 题 。 在 初一 年 级 , 教师教学和学生学习“统计与概率” 过程中 , 除 了遵 循《 标准》之外 , 还应注意以下几点 : 3.1 强调活动 , 淡化概念 , 培养统计观念 在初一年级 , 教师应帮 助学生 学会 从事简 单的 数 据收集 、整理 、描述 、分析 , 以及根据统计结果进行 判断 和预测等活动 , 体验概 率中的 可能性 、确 定性等 , 从 而 培养学生的统计观念 。 统计与概率的概念给出定 义是 较困难的 , 不必追求严格定义 , 应将重点放在理解 概念 的意义上来 , 在教学中 , 我们 应当淡 化概 念的定 义 , 以 生动的实例引导 学生 , 理解其 中的含 义 。 通过 带领 学 生收集数据 、整理和描述数据的活动 , 学习收集数 据的 方法 , 感受收集数据结果的不确定性和多样性 , 学 习表 示数据的方法 , 体会统计图表在统计工作中的作用 ;分 析数据并根据统计 结果进 行判断 和预测 , 学习 分析 数 据的方法 , 感受用统计量分析数据的合理性与可行性 。 通过从事统计全过 程的活 动 , 让 学生认 识统计 在社 会 生活和科学领域中 的应用 , 感受 自然界 和社会 中大 量 的随机性以及随机性中存在规 律性的统计学最基本的 思想 , 建立统计的观念 。 3.2 使用信息技术 , 灵活处理数据 在数据收集 、整理 、分析等 过程 中 , 工作量 一般 比 较繁重 , 只要有条件都 应该使 用计算 器和 计算机 。 在 两套新教材中 , 都涉及到计算器和计算机的使用 , 其中 华东师大版详尽 地介绍 了微软 Office 中的 Excel 软 件 的作用 , 在此给 大家 再 介绍 一个 非 常好 的统 计 软件 : spss, 这个软件的功能更为强大 , 学生不一定要 掌握 , 教 师 可以 适当的 学习 基本操 作 。同 时 , 我们 可以 通过 网