因式分解的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
通分后 也可 分解 因式． 解： 原式 ＝ ｘ ＋ ｌ ÷
ｘ ＋２ １
（＋ ） １ １ — ）
—） １：
．： ５ 一 。 。 ： 一 ／ － 。 ｃｓ 。 １ Ｔ ３ ３ Ｘ
，
原式＝
・
—
４
３’
．
三 、 较 大 小 比
例 ３ （０ ５ “ 望杯 ’ 学竞 赛题 ） ２ ０ 希 ’ 数 如果 Ⅱ＜ｂ＜ｃ＜０ ， 比较 时 试
关键 ．
园
维普资讯 http://www.cqvip.com
Ｓ Ｈ Ｕ × Ｕ Ｅ × Ｕ Ｅ × Ｉ
一
２ ｃ ａ） ａ＋Ｚ
『 得
＋ ）３选 ） １＝ ． ．
＝
一 ２
“
一
×
ｃｓ０ ． ｏ３ 。
分 析 ：２ｘ ２ ４ 一 可用 十字相 乘法分 解 因式 ， ． 而且括 号 内的整 式 与分式 ห้องสมุดไป่ตู้
＝
（ ） ）ｚ１ ）１ ）（ ） ） ＿ ） １ （ ＿（ （ ＝１ （ （ ｚ， １ １ １
‘
・
．
０≤ ≤ １ Ｏ ， １ ０≤ ｚ １ ，≤ ， ≤ ， ≤ ，
０≤ １ ｘ≤ １， － ０≤ １ ｙ≤ １， － ０≤ １ ｚ １ －≤ ．
・ ． ．
・ ．
．
０ １ｘ（ ） ＿） ， ０ １ ≤（ ） （ Ｚ 一 １ １ ≤１故 ≤ ≤ ．
６ ’Ⅱ ｃ ’Ⅱ＋ 的 一 ÷６ … 大 小 ＋ ｃ ＋
， ，
解：ａ一ｂ＝２ｃ ２ｃ ± ＿ｃ ＋ －－ ａａ ｂｂ一 ！ 丽
圆
■
（＋） ＋ ） ’ 口 ｃ（ ｃ ６
维普资讯 http://www.cqvip.com
＜ｂ＜ｃ＜Ｏ － ｂ ｃ＜０ ￣ ａ ＋ ＋
五 、 最 值 求
例 ５ （０ ４ “ 利 杯 ” 中数 学 竞 赛 题 ２０ 年 信 初
’ ， ＋
＝ ， 的最 大值是 — ３ 则ｚ
—
， 最小 值５
分析 ：ｙ ｙ＋ｘ ３ ｘ＋ ｚｚ＝ 的最高 次数 为２，可 以把１
用判 别式确 定ｚ 的最 大值或 最小值 ．
解 ： ＝ 把 ５ 代 ）ｘ ＋ｚｚ＝ 得（— ） ￣ｙ ｙ＋ｘ ３ ５ ｚ
化 简得Ｙ＋ — ）电乙５＋ ＝ ． ０ ５ｙ ｚ３ ０
国
维普资讯 http://www.cqvip.com
Ｓ Ｈ Ｕ Ｘ Ｕ Ｅ
Ｘ Ｕ Ｅ Ｘ Ｉ
） ．
Ｘ２
＂
１ － Ｃ ＋ ｘ Ｏ 不 相等 的实 数 ｂ＝ 有
根
拘实数 根 ， 想到一 元二 次 方程 可
维普资讯 http://www.cqvip.com
，、
‘
霹式分
曲应 用
。 ＿＿
－ ●
Ｉ
●
Ｌ
０ ／ 启文 邹
【 ｌ
● ，’ ｒ ｒ
因式 分解 作为 一种 运算技 巧 或解题 方 法 ， 在解 题 中有着 独 特 的
用． 因此 ， 我们学 习 因式分解 之后 ， 要重视 因式分 解 的应用 ． 就
一
、
求 值
，
例 １已 知 ＿ ＋０ ６ １ ２ ＝ ０
６ 一ｃⅡ的值是 （ ） ６－ｃ ．
（） Ｂ３
＋ ９ｃ １ ＋ １ 那 么 代 数 １， ０ ２ ＝＿
，
（） Ａ４
（） Ｃ２
（ １ Ｄ）
分析 ： 直接 求值 计 算 量很 大 ， 如何 利 用 公式 化 简代 数式 是 解 题
较大 小．
四、 定取值 范 围 确
例４ 设 、 、均 为不 超 过 １ 正数 ， ＝ － Ｙｚ 的 若ｋ ｘ 取值 范 围． 分析 ： 本题 似乎无 从下 手 ． 右边 的多项 式 但 暗 示我 们设 法 构 造 （ ） 个 公 因式 ， １ 这 并把 其 ｊ
再根 据 已知条件 来判 断范 围． 解： 由题设 知 １ （ ） （ ）ｚ１ ） ） 一＝１ １ ＿（ （ １
．
６＜
）
ｂ
ｃ
ｎ ’曲 一ｃ一ａ ‘ ‘ ｃ
ｎ十ｃ ）
）
‘ 墁 ｃ ａ ｂ （ ｃ（ ｎ ＋ — ＋ 一 口 ） ＋）一 （ ｃ（ ０ ＋ ６ ｎ ） ＋） ＋ ６
以
＜ ．
＋ ｂ
ａ ｃ
Ｄ＋ ｃ
评点 ： 比较 代 数 式 的 大 小 ， 般 以 选 择 题 一 选 择 题 ， 可 取 符 合 条 件 的 特 殊 值 （ ０ 一 ｂ 则 如 ＝ ３， ＝
判
ｘ＋ｃ２ ０． ＝
－
的 ＝
长 ． 日 满 足
～
ｘ ＋２ １
（＋ ） １ １ — ）
—） １：
．： ５ 一 。 。 ： 一 ／ － 。 ｃｓ 。 １ Ｔ ３ ３ Ｘ
，
原式＝
・
—
４
３’
．
三 、 较 大 小 比
例 ３ （０ ５ “ 望杯 ’ 学竞 赛题 ） ２ ０ 希 ’ 数 如果 Ⅱ＜ｂ＜ｃ＜０ ， 比较 时 试
关键 ．
园
维普资讯 http://www.cqvip.com
Ｓ Ｈ Ｕ × Ｕ Ｅ × Ｕ Ｅ × Ｉ
一
２ ｃ ａ） ａ＋Ｚ
『 得
＋ ）３选 ） １＝ ． ．
＝
一 ２
“
一
×
ｃｓ０ ． ｏ３ 。
分 析 ：２ｘ ２ ４ 一 可用 十字相 乘法分 解 因式 ， ． 而且括 号 内的整 式 与分式 ห้องสมุดไป่ตู้
＝
（ ） ）ｚ１ ）１ ）（ ） ） ＿ ） １ （ ＿（ （ ＝１ （ （ ｚ， １ １ １
‘
・
．
０≤ ≤ １ Ｏ ， １ ０≤ ｚ １ ，≤ ， ≤ ， ≤ ，
０≤ １ ｘ≤ １， － ０≤ １ ｙ≤ １， － ０≤ １ ｚ １ －≤ ．
・ ． ．
・ ．
．
０ １ｘ（ ） ＿） ， ０ １ ≤（ ） （ Ｚ 一 １ １ ≤１故 ≤ ≤ ．
６ ’Ⅱ ｃ ’Ⅱ＋ 的 一 ÷６ … 大 小 ＋ ｃ ＋
， ，
解：ａ一ｂ＝２ｃ ２ｃ ± ＿ｃ ＋ －－ ａａ ｂｂ一 ！ 丽
圆
■
（＋） ＋ ） ’ 口 ｃ（ ｃ ６
维普资讯 http://www.cqvip.com
＜ｂ＜ｃ＜Ｏ － ｂ ｃ＜０ ￣ ａ ＋ ＋
五 、 最 值 求
例 ５ （０ ４ “ 利 杯 ” 中数 学 竞 赛 题 ２０ 年 信 初
’ ， ＋
＝ ， 的最 大值是 — ３ 则ｚ
—
， 最小 值５
分析 ：ｙ ｙ＋ｘ ３ ｘ＋ ｚｚ＝ 的最高 次数 为２，可 以把１
用判 别式确 定ｚ 的最 大值或 最小值 ．
解 ： ＝ 把 ５ 代 ）ｘ ＋ｚｚ＝ 得（— ） ￣ｙ ｙ＋ｘ ３ ５ ｚ
化 简得Ｙ＋ — ）电乙５＋ ＝ ． ０ ５ｙ ｚ３ ０
国
维普资讯 http://www.cqvip.com
Ｓ Ｈ Ｕ Ｘ Ｕ Ｅ
Ｘ Ｕ Ｅ Ｘ Ｉ
） ．
Ｘ２
＂
１ － Ｃ ＋ ｘ Ｏ 不 相等 的实 数 ｂ＝ 有
根
拘实数 根 ， 想到一 元二 次 方程 可
维普资讯 http://www.cqvip.com
，、
‘
霹式分
曲应 用
。 ＿＿
－ ●
Ｉ
●
Ｌ
０ ／ 启文 邹
【 ｌ
● ，’ ｒ ｒ
因式 分解 作为 一种 运算技 巧 或解题 方 法 ， 在解 题 中有着 独 特 的
用． 因此 ， 我们学 习 因式分解 之后 ， 要重视 因式分 解 的应用 ． 就
一
、
求 值
，
例 １已 知 ＿ ＋０ ６ １ ２ ＝ ０
６ 一ｃⅡ的值是 （ ） ６－ｃ ．
（） Ｂ３
＋ ９ｃ １ ＋ １ 那 么 代 数 １， ０ ２ ＝＿
，
（） Ａ４
（） Ｃ２
（ １ Ｄ）
分析 ： 直接 求值 计 算 量很 大 ， 如何 利 用 公式 化 简代 数式 是 解 题
较大 小．
四、 定取值 范 围 确
例４ 设 、 、均 为不 超 过 １ 正数 ， ＝ － Ｙｚ 的 若ｋ ｘ 取值 范 围． 分析 ： 本题 似乎无 从下 手 ． 右边 的多项 式 但 暗 示我 们设 法 构 造 （ ） 个 公 因式 ， １ 这 并把 其 ｊ
再根 据 已知条件 来判 断范 围． 解： 由题设 知 １ （ ） （ ）ｚ１ ） ） 一＝１ １ ＿（ （ １
．
６＜
）
ｂ
ｃ
ｎ ’曲 一ｃ一ａ ‘ ‘ ｃ
ｎ十ｃ ）
）
‘ 墁 ｃ ａ ｂ （ ｃ（ ｎ ＋ — ＋ 一 口 ） ＋）一 （ ｃ（ ０ ＋ ６ ｎ ） ＋） ＋ ６
以
＜ ．
＋ ｂ
ａ ｃ
Ｄ＋ ｃ
评点 ： 比较 代 数 式 的 大 小 ， 般 以 选 择 题 一 选 择 题 ， 可 取 符 合 条 件 的 特 殊 值 （ ０ 一 ｂ 则 如 ＝ ３， ＝
判
ｘ＋ｃ２ ０． ＝
－
的 ＝
长 ． 日 满 足
～