因式分解的应用
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通分后 也可 分解 因式． 解： 原式 ＝ ｘ ＋ ｌ ÷
ｘ ＋２ １
（＋ ） １ １ — ）
—） １：
．： ５ 一 。 。 ： 一 ／ － 。 ｃｓ 。 １ Ｔ ３ ３ Ｘ
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三 、 较 大 小 比
例 ３ （０ ５ “ 望杯 ’ 学竞 赛题 ） ２ ０ 希 ’ 数 如果 Ⅱ＜ｂ＜ｃ＜０ ， 比较 时 试
关键 ．
园
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Ｓ Ｈ Ｕ × Ｕ Ｅ × Ｕ Ｅ × Ｉ
一
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『 得
＋ ）３选 ） １＝ ． ．
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分 析 ：２ｘ ２ ４ 一 可用 十字相 乘法分 解 因式 ， ． 而且括 号 内的整 式 与分式 ห้องสมุดไป่ตู้
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０≤ ≤ １ Ｏ ， １ ０≤ ｚ １ ，≤ ， ≤ ， ≤ ，
０≤ １ ｘ≤ １， － ０≤ １ ｙ≤ １， － ０≤ １ ｚ １ －≤ ．
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０ １ｘ（ ） ＿） ， ０ １ ≤（ ） （ Ｚ 一 １ １ ≤１故 ≤ ≤ ．
６ ’Ⅱ ｃ ’Ⅱ＋ 的 一 ÷６ … 大 小 ＋ ｃ ＋
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解：ａ一ｂ＝２ｃ ２ｃ ± ＿ｃ ＋ －－ ａａ ｂｂ一 ！ 丽
圆
■
（＋） ＋ ） ’ 口 ｃ（ ｃ ６
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＜ｂ＜ｃ＜Ｏ － ｂ ｃ＜０ ￣ ａ ＋ ＋
五 、 最 值 求
例 ５ （０ ４ “ 利 杯 ” 中数 学 竞 赛 题 ２０ 年 信 初
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—
， 最小 值５
分析 ：ｙ ｙ＋ｘ ３ ｘ＋ ｚｚ＝ 的最高 次数 为２，可 以把１
用判 别式确 定ｚ 的最 大值或 最小值 ．
解 ： ＝ 把 ５ 代 ）ｘ ＋ｚｚ＝ 得（— ） ￣ｙ ｙ＋ｘ ３ ５ ｚ
化 简得Ｙ＋ — ）电乙５＋ ＝ ． ０ ５ｙ ｚ３ ０
国
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Ｘ２
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１ － Ｃ ＋ ｘ Ｏ 不 相等 的实 数 ｂ＝ 有
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拘实数 根 ， 想到一 元二 次 方程 可
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霹式分
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－ ●
Ｉ
●
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【 ｌ
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因式 分解 作为 一种 运算技 巧 或解题 方 法 ， 在解 题 中有着 独 特 的
用． 因此 ， 我们学 习 因式分解 之后 ， 要重视 因式分 解 的应用 ． 就
一
、
求 值
，
例 １已 知 ＿ ＋０ ６ １ ２ ＝ ０
６ 一ｃⅡ的值是 （ ） ６－ｃ ．
（） Ｂ３
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，
（） Ａ４
（） Ｃ２
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分析 ： 直接 求值 计 算 量很 大 ， 如何 利 用 公式 化 简代 数式 是 解 题
较大 小．
四、 定取值 范 围 确
例４ 设 、 、均 为不 超 过 １ 正数 ， ＝ － Ｙｚ 的 若ｋ ｘ 取值 范 围． 分析 ： 本题 似乎无 从下 手 ． 右边 的多项 式 但 暗 示我 们设 法 构 造 （ ） 个 公 因式 ， １ 这 并把 其 ｊ
再根 据 已知条件 来判 断范 围． 解： 由题设 知 １ （ ） （ ）ｚ１ ） ） 一＝１ １ ＿（ （ １
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Ｄ＋ ｃ
评点 ： 比较 代 数 式 的 大 小 ， 般 以 选 择 题 一 选 择 题 ， 可 取 符 合 条 件 的 特 殊 值 （ ０ 一 ｂ 则 如 ＝ ３， ＝
判
ｘ＋ｃ２ ０． ＝
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长 ． 日 满 足
～
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五 、 最 值 求
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解 ： ＝ 把 ５ 代 ）ｘ ＋ｚｚ＝ 得（— ） ￣ｙ ｙ＋ｘ ３ ５ ｚ
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，
例 １已 知 ＿ ＋０ ６ １ ２ ＝ ０
６ 一ｃⅡ的值是 （ ） ６－ｃ ．
（） Ｂ３
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，
（） Ａ４
（） Ｃ２
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分析 ： 直接 求值 计 算 量很 大 ， 如何 利 用 公式 化 简代 数式 是 解 题
较大 小．
四、 定取值 范 围 确
例４ 设 、 、均 为不 超 过 １ 正数 ， ＝ － Ｙｚ 的 若ｋ ｘ 取值 范 围． 分析 ： 本题 似乎无 从下 手 ． 右边 的多项 式 但 暗 示我 们设 法 构 造 （ ） 个 公 因式 ， １ 这 并把 其 ｊ
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