函数及其图像复习课件

k0 b0
k0 b0
k0 b0
概括： （2）y=kx+b,当k<0时，y随x的增大 而减小，这时函数的图象从左到右下降；
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过 一、三 象限；
y随x的增大而 增大 。 ⑵当k<0时，图象过 二、四
象限；
y随x的增大而 减小 。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
-2
-3
Ａ1(-２，-３-)4 Ａ3(２，-３)
1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴 对称，则a的值为( 4 )。
2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对 称，则a-b=( -5 )。
3.若点P(a，-3)到y轴的距离是2，
则a＝( ±2 )
一次函数知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_k__x_＋__b_ (k、b为常数，k_≠_０__)叫做一次函数。
(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反 数，纵坐标也坐标互为相反数． 即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).
点到两坐标轴的距离情况：
点P(a，b)到x轴的距离等于 b
到y轴的距离等于 a
Ａ(-２，３)
y
4 Ａ2(２，３)
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4x
第十八章 函数及其图象复习课
实
际 问
变量与函数
题
函数的图象
一次函数 反比例函数
直角坐标系 实数与数轴
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量 。
如果在一个变化过程中，有两个变量，例
如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的 值与之对应，我们就说x是自变量y是因变 量此时也称y是x的函数 。
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
K>0 增 减 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
性
位 二四 置 象限
二四 象限
K<0 增
减 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
性
A
(A)
y 4m x
y
0
x (B)
y
(C)
0
x (D)
Baidu Nhomakorabea
y
0
x
y
0
x
2、若反比例函数 y 两点 A(x1, y1), B(x2
4.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个 条件 K＜0 ，使y随x的增大而减小。
一般地，形如 y k (k是常数，k 0) x
的函数叫做反比例函数.
反比例函数的变形形式：
1 y k (k 0)
x
3 xy k(k 0)
2 y kx1(k 0)
反比例函数的性质
⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图 回答出各图中k、b的符号：
k_>__0，b_>__0 k_>__0，b_<__0 k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
1.直线y=5x-10过点( 2 ，0)、(0，-10 ) 2.直线y+2x=1与x轴的交点为 (0.5，0)， 与y轴的交点为 (0，1) . 3.已知函数 y (3 m)xm28 是正比例函数， 则常数m的值 m＝-3 .
2
⑵
y 1 2x
⑶ y x2 2x 3
⑷ y 2x 3
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有 相同单位长度的数轴（如图），这就建立了 平面直角坐标系;
y
3 2 1
-3 -2 -1 O -1
-2
12
3x
图中点P的坐标是多少？ 请在图中标出Q（－3，2）的位置.
y
Q（－3，2）3
此双曲线也经过点( C )
A.(-2，-3)
B.(3，2)
C.(3，-2)
D.(-3，-2)
3、当m为何值时，函数 y m 2x m 3
是反比例函数，并求出其函数解析式．
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数
正比例函数
反比例函数
解析式 图象形状
y=kx ( k≠0 ) 直线
表示函数关系的方法通常有三种：
（的1S＝）π解r2，析这法些，表如达观式察称3中为的函f数=的30关000系0 ，式观．察4中
（2） 列表法
（3） 图象法
图 18.1.1
求自变量的取值范围应注意： （1）分母≠0 （2）开偶次方时，被开方数≥0
求下列函数中自变量的取值范围：
⑴ y 1x3
2
1
-3 -2
-1 O -1
-2
1 2 3x
P (3,－1)
y
3
(－，＋) 2 (＋，＋)
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1
(－，－) -2 (＋，－)
(a，0)
(b，0)
1.点(0，2)在( B )
A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限 2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取
1.当k>0时,图象的两个分支 分别在第一、三象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 下降，y随x的增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 上升， y随x的增大而增大。
y
y
=
6 x
x 0
y
0
x
y=
6 x
y8
±2 x
2.如果双曲线
yk x
经过点(-2，3)，那么
4.已知一次函数的图象如下图， （1）求出这个函数的关系式； （2）求△ABO的面积
y
3
2A
1
B
-3 -2 -1 O
-1
12
3x
-2
值范围为（ m＞3 ）
3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( 四 )象限。
关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标 特征：
(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐 标互为相反数； 即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).
(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数， 纵坐标相同； 即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).

, y2
k (k 0)的图象上有
x
),且x1 x2 0,
则y1 y2的值为A
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
3.如果反比例函数
y 1m x
(m为常数)，
当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值
范围是( D ).
A. m＞0 B. m＜0 C. m＜1 D. m＞1
当b_=_０_时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次， ⑵、比例系数_K__≠_0_。
k 0 b0
k 0
b0
k 0
b0
概括： （1）y=kx+b,当k＞0时，y随x的增大 而增大，这时函数的图象从左到右上升；