质点系的动量定理动量守恒定律
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O
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0
0
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3
2
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2
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1 2
3
思考: 用牛顿定律是否可解此题? 如何解?
同学们再见！
基本要求
(1) 掌握：质点系的动量定理；动量守恒定律。
(2) 理解：冲量的概念；质点和质点系的动量。
(3) 了解：系统内质量移动问题。
2、能量守恒定律
(1) 掌握：变力作功的计算；动能定理；功能原理；机械
能守恒定律；能量守恒定律；质心运动定律。
(2) 理解：保守力与非保守力；保守力作功；势能；完全
弹性碰撞；完全非弹性碰撞；质心。
物理规律 是分层次的，有的只对某些具
体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有 的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切 低速运动的宏观物体；
有的则在自然界的所有领域起作用，属于 自然界更深层次、最为基本的规律，如能量守 恒、动量守恒等守恒定律。
❖ 研究对象 ? 质点系统
过程问题
❖ 守 恒 量 ? 对于物体系统内发生的各种过程，如果某物
理量始终保持不变，该物理量就叫做守恒量。
❖ 守恒定律 ? 由宏观现象总结出来的最深刻、最简洁的自
然规律。（动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定
律和角动量守恒定律等）
❖ 适用范围 ? 不仅适用于宏观也适用于微观世界，不仅适
用于任何物理过程，也适用于化学、生物等其他过程，是
自然界的普遍规律。
1、动量守恒定律
F
O t1 F F
O t1
t2 t t2 t
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2 t1
Fdt
ຫໍສະໝຸດ Baidu
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p一定时
mv1
mv mv2
t越小，则 F 越大
F
例1 一质量为0.05 kg、速率 为10 m·s-1钢球，以与钢板法线呈 45º角的方向撞击在钢板上，并以 相同的速率和角度弹回来。设碰 撞时间为0.05 s ，求在此时间内钢 板所受到的平均冲力。
Fdt
dt dp
dt d (mv)
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
➢ 冲量定义： I
t2
Fdt
t1
※ 动量定理
Fdt
dp
d
(mv)
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
微分形式 积分形式
动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
分量表示
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
说明
Iz
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
大学物理
第三章 守恒定律
“船行八面风”
帆船靠风力推动前进，只 要有风，不管风从什么方向吹 来，都可借助风力前进。
理学院 物理系
※ 质点系的动量定理
对两质点分别应用质点动 量定理：
外力和内力
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2 t1
(F1
F12 )dt
m1v1
m1v10
t2 t1
(F2
F21)dt
m2v2
m2v20
t2 t1
(F1
F12 )dt
m1v1
m1v10
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(F2
F21)dt
m2v2
m2v20
因内力和 F12 F21 0 ，故将两式相加后得：
t2
t1
(F1
F2 )dt
(m1v1
m2v2 )
(m1v10
m2 v20
)
t2 t1
F exdt
n i 1
mi vi
n i 1
mi vi0
t2 t1
F exdt
n i 1
mi vi
n i 1
mi vi0
思考5分钟……
解 以竖直悬挂的链条和桌面上 的链条为一系统，建立坐标系
则 F ex m1g yg
由质点系动量定理得:
m2
O
m1
y
F exdt dp
y
dp d(mv) d(yv) d(yv)
ygdt d( yv)
yg dyv
dt
yg dyv
dt
两边同乘以 y d y 则
m2
x
mv1
mv2 O
y
解 由动量定理得： 方向与 Ox轴正向相同．
x
mv1
mv2 O
y
例2 一柔软链条长为l，单位长度
的质量为，链条放在有一小孔的桌上，
链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆 在小孔周围。由于某种扰动,链条因自 身重量开始下落。
m2
O
m1
y
y
求链条下落速度v与y之间的关系。设各处摩擦均不计，且 认为链条软得可以自由伸开。
(3) 了解：势能曲线。
第一讲 质点和质点系的动量定理
“动能” ？ “能量” ？ “动量” ？ “冲量” ？
力的累积效应
F(t)对 t累积 I ,
p
F对
r累积
W
,
E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒定律
动能、功、动能定理、机械能守恒定律
※ 冲量 质点的动量定理
➢ 动量
p mv
F
dp
d(mv)
p
p0
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量
——质点系动量定理
I
p
p0
F ex F1 F2 FN
注意
➢区分外力和内力 ➢内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量。
讨论
（1） F 为恒力
I Ft
（2） F 为变力
I
t2 t1
Fdt F (t2
t1)
平均冲力
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思考: 用牛顿定律是否可解此题? 如何解?
同学们再见！
基本要求
(1) 掌握：质点系的动量定理；动量守恒定律。
(2) 理解：冲量的概念；质点和质点系的动量。
(3) 了解：系统内质量移动问题。
2、能量守恒定律
(1) 掌握：变力作功的计算；动能定理；功能原理；机械
能守恒定律；能量守恒定律；质心运动定律。
(2) 理解：保守力与非保守力；保守力作功；势能；完全
弹性碰撞；完全非弹性碰撞；质心。
物理规律 是分层次的，有的只对某些具
体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有 的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切 低速运动的宏观物体；
有的则在自然界的所有领域起作用，属于 自然界更深层次、最为基本的规律，如能量守 恒、动量守恒等守恒定律。
❖ 研究对象 ? 质点系统
过程问题
❖ 守 恒 量 ? 对于物体系统内发生的各种过程，如果某物
理量始终保持不变，该物理量就叫做守恒量。
❖ 守恒定律 ? 由宏观现象总结出来的最深刻、最简洁的自
然规律。（动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定
律和角动量守恒定律等）
❖ 适用范围 ? 不仅适用于宏观也适用于微观世界，不仅适
用于任何物理过程，也适用于化学、生物等其他过程，是
自然界的普遍规律。
1、动量守恒定律
F
O t1 F F
O t1
t2 t t2 t
动量定理常应用于碰撞问题
F
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注意 在 p一定时
mv1
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t越小，则 F 越大
F
例1 一质量为0.05 kg、速率 为10 m·s-1钢球，以与钢板法线呈 45º角的方向撞击在钢板上，并以 相同的速率和角度弹回来。设碰 撞时间为0.05 s ，求在此时间内钢 板所受到的平均冲力。
Fdt
dt dp
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Fdt
p2
p1
mv2
mv1
➢ 冲量定义： I
t2
Fdt
t1
※ 动量定理
Fdt
dp
d
(mv)
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
微分形式 积分形式
动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。
Ix
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分量表示
I y
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Fydt
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某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
大学物理
第三章 守恒定律
“船行八面风”
帆船靠风力推动前进，只 要有风，不管风从什么方向吹 来，都可借助风力前进。
理学院 物理系
※ 质点系的动量定理
对两质点分别应用质点动 量定理：
外力和内力
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2 t1
(F1
F12 )dt
m1v1
m1v10
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(F2
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因内力和 F12 F21 0 ，故将两式相加后得：
t2
t1
(F1
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(m1v1
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(m1v10
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n i 1
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思考5分钟……
解 以竖直悬挂的链条和桌面上 的链条为一系统，建立坐标系
则 F ex m1g yg
由质点系动量定理得:
m2
O
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y
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y
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两边同乘以 y d y 则
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解 由动量定理得： 方向与 Ox轴正向相同．
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例2 一柔软链条长为l，单位长度
的质量为，链条放在有一小孔的桌上，
链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆 在小孔周围。由于某种扰动,链条因自 身重量开始下落。
m2
O
m1
y
y
求链条下落速度v与y之间的关系。设各处摩擦均不计，且 认为链条软得可以自由伸开。
(3) 了解：势能曲线。
第一讲 质点和质点系的动量定理
“动能” ？ “能量” ？ “动量” ？ “冲量” ？
力的累积效应
F(t)对 t累积 I ,
p
F对
r累积
W
,
E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒定律
动能、功、动能定理、机械能守恒定律
※ 冲量 质点的动量定理
➢ 动量
p mv
F
dp
d(mv)
p
p0
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量
——质点系动量定理
I
p
p0
F ex F1 F2 FN
注意
➢区分外力和内力 ➢内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量。
讨论
（1） F 为恒力
I Ft
（2） F 为变力
I
t2 t1
Fdt F (t2
t1)
平均冲力