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正比例函数的性质（说课稿）

宛平中学韩群

我说课的课题是《正比例函数的性质》，下面我将从教材分析、学生情况、

教学方法与教材处理、学法指导及教学程序等五个方面进行阐述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《正比例函数的性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期二十一章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方

法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材。所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，

体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，

作为一名数学老师 , 要传授给学生数学知识 , 更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

（1）知识与技能：

能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。

（2）过程与方法：

逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养

学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；

（3）情感态度与价值观：

通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

以上三个目标不是独立存在的，在落实知识与技能的过程中也贯窜着过程与

方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。

3、教学重点：正比例函数的性质及其应用。

4、教学难点：发现正比例函数的性质

二、学生情况：

在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问

题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候

也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。

三、教学方法与教材处理：

我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质，这符合现代教育理

论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学” 的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。

关于教材的处理： (1) 坐标平面象限的划分，我在初一教平面内点的坐标时

已经介绍过了，不作为本节课的内容，可以直接应用。(2) 在得到函数性质后，补充几个练习，以应用其性质。

四、学法指导

通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。

五、教学过程：

教学程序

提 设 思观 图 几 得习 练

图

分 出 计 考察 像 何 到

表 层 问 情 问图 变 画

性

习 式

作

题 题像 化 板 质

小

业

景

结

演

示

通 察几个正比例函数的 像，得到 K>0， 像 一、三象限； K<0 ， 像 二、四象限， 的 律是否 于任意正比例函数都适用呢， 几何画板演示 由特殊到一般， 函数的性 更具有科学性， 几何画板中函数的运 可以是成百上千次的， 更具有 服力，也 学生 今后研究 打下扎 的 事求是的科学 度。

在研究函数的 化情况 ，画板演示： x 取⋯⋯ -3、-2、 -1、0、1、2、3⋯⋯， 察 的函数 y 的 化⋯⋯， 当 x 在逐 增大 ， y 的 也在增大；反

之，亦成立！画板中用 表示 x 在增大，用 表示 y 在增大。 像的走向是不是很像 字里的提呢，（提）在从左向右的同 ，也有从下到上的走 ， （ 像函数 ）由小到大的 化。 学生在自己的小方格本上 察有些困 ， 通 教 的 演示， 像 起来，渗透了数形 合、运 化的 点，利于 正比例函数 像的性 ，从而突破了 点。

通 几何画板的 演示， 使学生在 得感性知 的同 ， 也 掌握理性知 造条件， 做，可以使学生 有 趣地学 ，注意力也容易集中，符合教学 中的直 性和可接受性。

教学中 了便于学生加深 和理解，形象的使用 字笔画中的“提” 、“捺”来 明 k>0 和 k<0 的 像走向和函数的 化情况：

归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k 的符号。

即：k＞ 0提（一、三，增大）；

k＜ 0捺（二、四，减小）

在习题的设计和选用上①在得到两个性质后，都由六个直接应用性质的小练习，

由学生口答。这样安排目的是，让学生对性质有一个熟悉的过程。②在应用练习中，我首先给出的四道简单的小题，其中第一题还是复习前一节课的内容，用以巩固基础知识，既基础练习；第二部分两个小题，要求学生理解应用，既变式练

习；第三部分时综合练习，其中第一个习题既考察正比例函数的定义又考察了函

数性质，两者相结合，要求较高，其中还含有分类的数学思想（当m= 2 时，k= 2 ＋ 1＞ 0，图像经过第一、三象限；当m=－ 2 时， k=－ 2 ＋1＜0，图像经过二、四象限）。第二个习题也是要讨论m 的取值，根据范围确定函数的变化

情况。教育要面向全体，我们的课堂教学更要面向全体，为了照顾到班级中数学

能力较弱的群体，我设计练习的主要思想是：落实双基、分步设问、分层练习和

能者多劳。这样能够让全班各层次的同学都有事可做，不断实现他们自己的目标。这样的练习设计注重了台阶的铺设，也注重了思维了连续性和可发展性，对提高学生的能力也很有好处。

小结：以表格形式小结，由学生完成填写。可以整理知识点，形成网络．有利于

学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络。