平面直角坐标系中的位似变换(最新课件)

夯实基础·逐点练
2．【2018·邵阳】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，
4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B.将△AOB 以坐标原点 O 为位
似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则 CD 的长度是
(A)
A．2
B．1
C．4
D．2 5
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3．【中考·东营】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3， 6)，B(－9，－3)，以原点 O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
探究培优·拓展练
11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)， (3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案． (1)在如图所示的坐标系中画出这个图案(图案①)． 解：图略．
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(2)若上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所 得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案②)． 解：点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横坐标保持 不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)，(2，－4)，(3， 0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
整合方法·提升练
∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2 与△ABC 位似， 且位似比为 2， ∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)． ∴S△A2B2C2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.
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10．【2018·巴中】在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(－ 3，－3)，点 B(－1，－3)，点 C(－1，－1)．
点 B 的对应点 B2 的坐标； 解：如图所示，B2 的坐 标为(－2，－6)．
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(3)判断△OA2B2 能否看作是由△O1A1B1 经过某种变换得到的图 形，若是，请指出是怎样变换得到的．(直接写答案) 解：△OA2B2 是由△O1A1B1 经过平移变换得到的图形．将 △O1A1B1 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长 度，即可得到△OA2B2.
【点拨】点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中 心把△AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为 (m×2，n×2)或(m×(－2)，n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m， －2n)．故选 B.
【答案】 B
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9．【2017·凉山州】如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面 直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为 A(－1，2)，B(2， 1)，C(4，5)．
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【点拨】∵A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点 O 为位似中心， 相似比为13，把△ABO 缩小，∴点 A 的对应点 A′的坐标为 －3×13，6×13或－3×－13，6×－13，即点 A′的坐标为 (－1，2)或(1，－2)．故选 D.
【答案】 D
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4．【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与
BS版 九年级上
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
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1 (2，2 3)
2A
5C
(4，6)或(－4，－6) 6
D 3
见习题 7
A 4
B 8
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见习题 9 10 见习题
见习题 11
12 见习题
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1．【2018·菏泽】如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心 的位似图形，相似比为 3 4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°， 若点 B 的坐标是(6，0)，则点 C 的坐标是_(2_，__2___3_)．
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(1)画出△ABC； 解：△ABC 如图所示．
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(2)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 点的坐标： _(－__3_，_3_)__； 解：△A1B1C1 如图所示．
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(3)以 O 为位似中心，在第一象限内把△ABC 扩大到原来的两 倍，得到△A2B2C2，并写出 A2 点的坐标：__(_6_，_6_)__． 解：△A2B2C2 如图所示．
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(1)在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点 P 及点 B 的对应点 B1 的坐标； 解：点 P 的位置如图所示，点 P 及点 B 的对应点 B1 的坐标 分别为 P(－5，－1)，B1(3，－5)．
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(2)以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB 的一 个位似△OA2B2，使它与△OAB 的相似比为 2 1，并写出
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8．【2018·潍坊】在平面直角坐标系中，点 P(m，n)是线段 AB
上一点，以原点 O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，
则点 P 的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n)
B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．12m，12n
D．12m，12n或－12m，－12n
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7．【2018·宁夏】已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－2， －2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)． (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； 解：如图所示，△A1B1C1 即为所求．
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(2)以点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到 △A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点 B2 的坐标． 解：如图所示，△A2B2C2 即为所求；B2(10，8)．
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(1)画出△ABCຫໍສະໝຸດ Baidu关于 x 轴对称的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1 就是所求作的三角形．
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(2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出△A2B2C2，使 △A2B2C2 与△ABC 位似，且位似比为 2，并求出△A2B2C2 的面积． 解：如图，△A2B2C2 就是所求作的三角形． 分别过点 A2，C2 作 y 轴的平行线，过点 B2 作 x 轴的平行线， 交点分别为 E，F.
正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似
比为13，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，
则 C 点的坐标为( A )
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
D．(4，2)
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5．【2018·滨州】在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐
标分别为 A(6，8)，B(10，2)，若以原点 O 为位似中心，在
第一象限内将线段 AB 缩短为原来的12后得到线段 CD，则点
A 的对应点 C 的坐标为( C )
A．(5，1)
B．(4，3)
C．(3，4)
D．(1，5)
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6．【2017·滨州】在平面直角坐标系中，点 C，D 的坐标分别为 C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段 CD 放大 得到线段 AB.若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB＝2，则点 C 的对应点 A 的坐标为____(4_，_6_)_或_(_－_4_，__－_6_)_____________．
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(4)图案①与图案②有什么位置关系？图案①与图案③有什么 位置关系？ 解：图案①与图案②关于 x 轴对称，图案①与图案③关于 y 轴对称．
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12．在如图所示的方格纸中，△OAB 的顶点分别为 O(0，0)， A(－2，－1)，B(－1，－3)，△O1A1B1 与△OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形．
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(3)若上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，再将所 得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案③)． 解：点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的纵坐标保持 不变，横坐标分别乘－1，得(0，4)，(－1，0)，(－2，4)，(－ 3，0)，(－4，4)，然后描点连线，图略．