计量经济学第4讲线性回归模型的扩展
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引言：放宽经典模型的假设
经典正态线性回归模型（CNLRM）的假定
（三）关于误差项的假定 7. 对于给定的X，误差项均值为0 8. 对于给定的X，误差项方差相等 9. 对于给定的X，误差项之间不存在序列相关 10.误差项服从正态分布
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引言：放宽经典模型的假设
•高度多重共线性
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什么是多重共线性
产生多重共线性的原因
1) 样本过小 2) 模型设定有误：添加了过多的解释变量 ❖ 由于样本过小，即便在总体中解释变量之间没有线性关系
，也可能在获得的样本中观察到较强的线性关系
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多重共线性的影响
存在完全线性关系时的OLS估计
放宽的假定
相应的问题
假定1、2 模型设定问题
假定3、4 随机解释变量
假定5
过度决定（微数缺测性）
假定6
多重共线性
假定7
误差项均值非零
假定8
异方差性
假wk.baidu.com9
序列相关
假定10
误差项非正态分布
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假定3和4在联立 方程模型中讨论
对假定5我们做简 单讨论
假定7影响参数估 计的无偏性，暂不 讨论
o 无法得到OLS估计量
例题：p201-202 ），提供海量管理资料免费下载！
多重共线性的影响
存在多重共线性关系时的OLS估计
o 可以证明即便存在多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE， 但系数估计量的方差较大，从而不容易通过t检验，同时预 测区间变宽，降低了预测精确度。
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严重的问题；但如果研究的主要目的是假设检验，则高度多 重共线性的危害就很大
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多重共线性的处理
1) 剔除共线性变量中不太重要的解释变量 2) 补充新数据 3) 重新设定模型
o 练习题：p216-217，习题10.14-10.19 ），提供海量管理资料免费下载！
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•二、多重共线性
1. 什么是多重共线性 2. 多重共线性的影响 3. 多重共线性的诊断 4. 多重共线性的处理
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•7
什么是多重共线性
o 多重共线性（multicollinearity）：回归模型中的一些或 全部解释变量之间存在一定程度的线性关系
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多重共线性的诊断
运用一些指标进行诊断
1) 方差膨胀因子：计算每个解释变量的方差膨胀因子VIF，一 般认为如果VIF大于10，说明该变量与其他变量存在高度共 线性
2) 容许度（tolerance）：定义容许度TOL如下，一般认为如 果TOL小于0.1，说明该变量与其他变量存在高度共线性
多重共线性的诊断
运用回归分析进行诊断
o 逐步分析法：先引入经济意义明显，并且在统计上最显著的 解释变量，然后逐步引入其他解释变量。如果新引入的解释 变量使原有解释变量的系数估计值发生明显变化，或t统计量 明显变小，则说明新引入的解释变量与原有解释变量之间存 在多重共线性，可以去掉新引入的解释变量
o 辅助回归法：做每一个解释变量对其余解释变量的回归，得 出相应的F统计值，如果在给定的显著性水平下F统计值是显 著的，说明该解释变量与其他解释变量之间存在线性关系， 可以去掉该解释变量（p207，p211）
计量经济学第4讲线性回 归模型的扩展
2020年7月21日星期二
一、引言：放宽经典模型的假设
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•2
引言：放宽经典模型的假设
经典正态线性回归模型（CNLRM）的假定
（一）关于模型的假定 1. 回归模型对参数而言是线性的 2. 模型是正确设定的
（二）关于解释变量的假定 3. 解释变量X是确定性变量 4. 若X是随机的，则误差项与X不相关 5. 解释变量的取值有足够变异 6. 解释变量之间不存在完全的线性关系
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什么是多重共线性
例题4.1
X1
X2
X3
X4
10 55
52
67
15 80
75
25
18 95
97
34
24 125 129
18
30 155 152
89
其他例题：p200
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什么是多重共线性 图形表示：巴伦坦图
•Y
•X1
•X2
•低度多重共线性
•Y •X1 • X2
• 例题：p202-
203
多重共线性的影响
影响程度的度量：方差膨胀因子（variance-inflation factor）
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多重共线性的影响
例题4.2
Rj VIFj
0.00 1.00
A
0.50 1.33 1.33A
0.90 5.76 5.76A
0.95 10.26 10.26A
65 100 1009
90 120 1273
95 140 1425
110 160 1633
115 180 1876
120 200 2052
140 220 2201
155 240 2435
150 260 2686
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• 例题：p209-211
多重共线性的诊断
几点说明
o 多重共线性是一个程度问题而不是存在与否的问题 o 多重共线性是关于样本的一种特征 o 如果研究是为了估计斜率系数和预测，多重共线性不是一个
0.99 50.25 50.25A
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多重共线性的诊断
简单诊断方法
o R2高而单个系数的t值小，换言之，F检验显著，但显著的 t值少
o 任意两个解释变量之间的相关系数较大，比如大于0.9 o 解释变量之间的偏相关系数较大
简单方法一般来说不很精确
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3) 条件指数（condition index, CI）：一般认为，如果条件指 数在10到30之间，存在较强的多重共线性，如果大于30，则 存在严重的多重共线性
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多重共线性的诊断
例题4.3（p218）
Y
X1
X2
Consumption Income Wealth
70
80 810
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
引言：放宽经典模型的假设
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2 ，才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足 上述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检 验，也很难通过t检验。
引言：放宽经典模型的假设
经典正态线性回归模型（CNLRM）的假定
（三）关于误差项的假定 7. 对于给定的X，误差项均值为0 8. 对于给定的X，误差项方差相等 9. 对于给定的X，误差项之间不存在序列相关 10.误差项服从正态分布
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引言：放宽经典模型的假设
•高度多重共线性
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什么是多重共线性
产生多重共线性的原因
1) 样本过小 2) 模型设定有误：添加了过多的解释变量 ❖ 由于样本过小，即便在总体中解释变量之间没有线性关系
，也可能在获得的样本中观察到较强的线性关系
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多重共线性的影响
存在完全线性关系时的OLS估计
放宽的假定
相应的问题
假定1、2 模型设定问题
假定3、4 随机解释变量
假定5
过度决定（微数缺测性）
假定6
多重共线性
假定7
误差项均值非零
假定8
异方差性
假wk.baidu.com9
序列相关
假定10
误差项非正态分布
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假定3和4在联立 方程模型中讨论
对假定5我们做简 单讨论
假定7影响参数估 计的无偏性，暂不 讨论
o 无法得到OLS估计量
例题：p201-202 ），提供海量管理资料免费下载！
多重共线性的影响
存在多重共线性关系时的OLS估计
o 可以证明即便存在多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE， 但系数估计量的方差较大，从而不容易通过t检验，同时预 测区间变宽，降低了预测精确度。
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严重的问题；但如果研究的主要目的是假设检验，则高度多 重共线性的危害就很大
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多重共线性的处理
1) 剔除共线性变量中不太重要的解释变量 2) 补充新数据 3) 重新设定模型
o 练习题：p216-217，习题10.14-10.19 ），提供海量管理资料免费下载！
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•二、多重共线性
1. 什么是多重共线性 2. 多重共线性的影响 3. 多重共线性的诊断 4. 多重共线性的处理
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•7
什么是多重共线性
o 多重共线性（multicollinearity）：回归模型中的一些或 全部解释变量之间存在一定程度的线性关系
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多重共线性的诊断
运用一些指标进行诊断
1) 方差膨胀因子：计算每个解释变量的方差膨胀因子VIF，一 般认为如果VIF大于10，说明该变量与其他变量存在高度共 线性
2) 容许度（tolerance）：定义容许度TOL如下，一般认为如 果TOL小于0.1，说明该变量与其他变量存在高度共线性
多重共线性的诊断
运用回归分析进行诊断
o 逐步分析法：先引入经济意义明显，并且在统计上最显著的 解释变量，然后逐步引入其他解释变量。如果新引入的解释 变量使原有解释变量的系数估计值发生明显变化，或t统计量 明显变小，则说明新引入的解释变量与原有解释变量之间存 在多重共线性，可以去掉新引入的解释变量
o 辅助回归法：做每一个解释变量对其余解释变量的回归，得 出相应的F统计值，如果在给定的显著性水平下F统计值是显 著的，说明该解释变量与其他解释变量之间存在线性关系， 可以去掉该解释变量（p207，p211）
计量经济学第4讲线性回 归模型的扩展
2020年7月21日星期二
一、引言：放宽经典模型的假设
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•2
引言：放宽经典模型的假设
经典正态线性回归模型（CNLRM）的假定
（一）关于模型的假定 1. 回归模型对参数而言是线性的 2. 模型是正确设定的
（二）关于解释变量的假定 3. 解释变量X是确定性变量 4. 若X是随机的，则误差项与X不相关 5. 解释变量的取值有足够变异 6. 解释变量之间不存在完全的线性关系
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什么是多重共线性
例题4.1
X1
X2
X3
X4
10 55
52
67
15 80
75
25
18 95
97
34
24 125 129
18
30 155 152
89
其他例题：p200
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什么是多重共线性 图形表示：巴伦坦图
•Y
•X1
•X2
•低度多重共线性
•Y •X1 • X2
• 例题：p202-
203
多重共线性的影响
影响程度的度量：方差膨胀因子（variance-inflation factor）
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多重共线性的影响
例题4.2
Rj VIFj
0.00 1.00
A
0.50 1.33 1.33A
0.90 5.76 5.76A
0.95 10.26 10.26A
65 100 1009
90 120 1273
95 140 1425
110 160 1633
115 180 1876
120 200 2052
140 220 2201
155 240 2435
150 260 2686
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• 例题：p209-211
多重共线性的诊断
几点说明
o 多重共线性是一个程度问题而不是存在与否的问题 o 多重共线性是关于样本的一种特征 o 如果研究是为了估计斜率系数和预测，多重共线性不是一个
0.99 50.25 50.25A
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多重共线性的诊断
简单诊断方法
o R2高而单个系数的t值小，换言之，F检验显著，但显著的 t值少
o 任意两个解释变量之间的相关系数较大，比如大于0.9 o 解释变量之间的偏相关系数较大
简单方法一般来说不很精确
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3) 条件指数（condition index, CI）：一般认为，如果条件指 数在10到30之间，存在较强的多重共线性，如果大于30，则 存在严重的多重共线性
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多重共线性的诊断
例题4.3（p218）
Y
X1
X2
Consumption Income Wealth
70
80 810
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
引言：放宽经典模型的假设
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2 ，才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足 上述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检 验，也很难通过t检验。