第八章 剪切和扭转汇总

F
3.连接板沿被铆钉削弱了的截面被拉断
F
F
+一、剪切实用计算
1.剪切受力和变形特点
①受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线
②变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。
上刀刃 n
F
F
FS
下刀刃 n
剪切面 F
F
剪切面
F
F
F F FS
+
2.剪切计算只对连接件进行
剪切面的内力，剪力
FS=F
3.名义切应力
t = FS = F
AS AS
AS
F
受剪面面积
4.剪切强度条件
max
[例一 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷 载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
P
P
①
①
F
F
10mm
②③ 胶缝
解： F = P = 5kN 2
As 0.03 0.01 310 4 m2
42.4MPa [s ]
满足强度要求
4
4
+ §8-3 扭转的概念及实例
1.概 述
轴是以扭转变形为主要变形的直杆,称 为扭转；作用于垂直杆轴平面内的力偶 使杆引起的变形，称扭转变形。
M A'
g
A
M Bj B'
外力偶作用平面和杆件横截面平行
g
g：剪切角 (剪应变)
j：相对扭转角
+ 2.传动轴的外力偶矩
Gg
Gg
G
dj
dx
g
dj
dx
3、静力学关系
ò ò T =
A
t
r
r
dA
=
G
df
dx
A
r2
dA
=G
df
dx
Ip
dA
O r
Ip
2dA —极惯性矩
A
dA
由M n
G
dj
dx
I
p
得
dj
dx
Mn GI P
— 单位长度相对扭转角
+应力公式
1)横截面上任意点：
Mn
Ip
M：n：点横到截截面面上形的心扭的矩距离
作扭矩图如左图示。
-
637N·m
+ §8-5 圆轴扭转时的应力和变形
纵向线
圆周线
扭转实验前
扭转实验后
结论
平面假设成立
相邻截面绕轴线作相对转动
横截面上各点的剪（切）应力的 方向必与圆周线相切。
+一、横截面上的应力
a
b
1、变形几何关系
Me
g
Me Me
g
O2
dj
g
T
dx
a dx b
2、物理关系(剪切虎克定律)
t = F = 5´103 =16.7 ´106 Pa =16.7MPa
As 3´10-4
[例二] 如图螺钉，已知：[]=0.6[s]，求其d:h的合理比值。
h d F
d h
剪切面
解
s
FN A
4F
d2
s
当s，分别达到[]，[s]时， 材
F
F
料的利用最合理
AS dh
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
平衡方程可知，m-n截面的扭矩
T=Me
等于其一侧的外力偶矩的代数和。
+
扭矩单位： N m 或 kN m
扭矩正负号规定：
自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。
右手法则：
T
T
即右手四指指向扭矩的转向，拇指离开截面的扭矩为正，指向截面的扭矩为负。
注意：对未知的扭矩按正方向设定
+ 二、扭矩及扭矩图
+ 第八章 剪切和扭转
+
➢剪切的概念及实例 ➢连接接头的强度计算 ➢扭转的概念及实例 ➢扭矩的计算扭矩图（掌握） ➢圆轴扭转时的应力和变形（理解） ➢圆轴扭转时的强度条件和刚度条件（掌握）
+ §8-1 剪切的概念及实例
键
块
连
接
m
榫齿连接
铆钉（或螺栓）连接
连接件
在构件连接处起连接作用的部 件。（如：螺栓、销钉、键、铆 钉、木榫接头、焊接接头等。）
+
①按照破坏可能性
1、假设
②反映受力基本特征 ③简化计算
2、计算名义应力
3、确定许用应力
直接试验结果
+ §8-2 连接接头的强度计算
以铆接为例说明连接构件的强度计算
F F
破坏形式：
1.铆钉沿剪切面被剪断（剪切破坏）
FS=F
2.由于铆钉和连接板的孔壁之间的局部挤压，使结构失 去承载力（挤压破坏）
AS
dh
d 2
+ 二、挤压的实用计算
1.挤压的概念
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
挤压计算对连接件与被连接件都需进行
+
d
2.挤压应力
s bs
=
Fbs Abs
挤压力
t s bs
Abs=td
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面
计算挤压面
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面
3.挤压强度条件：
(s bs )max £ [s bs ]
2)横截面边缘点：
T
t max
=
Tr Ip
=
T Wp
d/2 ρ
O
max
其中：
T D/2
Wp
Ip r
抗扭截面模量
O d/2
max
实心圆
空心圆
Ip
d 4
32
Wp
d 3
16
(
Ip 32
wk.baidu.com
D4 d 4
D4 (1 4 )
32
Wp
D3
16
(1 4 )
+ 关于极惯性矩和抗扭截面系数 Ip 称为极惯性矩，WP称为抗扭截面系数，它们均与横截面的形状、 尺寸有关。
MB
MC
MA
MD
解：计算外力偶矩
B
C
A
D
MA
=
9550
PA n
= 1592N × m
MB
=
MC
=
9550
PB n
=
477.5N × m
MD
=
9550
PD n
=
637N × m
+ §8-4 扭矩的计算、扭矩图
一、概念
当杆件只受到位于其横截面内的扭转力偶作用时，杆件将会产生 扭转变形。
在AB杆区间内作m-n截面,取截面左侧杆段为研究对象，如图所示， 此时杆件横截面上只有Mx，记作扭矩T，其余的内力分量均为零。
a. 圆截面
Ip
d
0
2
2dA
2
d
0
2
3d
d4
3126
WP
Ip d
外力偶矩：使杆件产生扭转变形的力偶矩Me
输入功率：P(kW) 转速：n(r/min)
Me
P Me 9550 n (N • m)
+例 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D
输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min， 计算各轮上所受的外力偶矩。
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
+
例 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ] =100MPa，
许用挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强 度。
+
解：
P 40 103 63.7MPa [ ] dh 20 10
s bs
P (D2 d 2)
40 103 (402 202 )
1.横截面上的内力：扭矩(T )
2.扭矩图：常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直
的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩 画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。
例 计算例中所示轴的扭矩，并作扭矩图。
MB
MC
MA
MD
解：已知
B
C
A
D
955N·m
477.5N·m
+
M A 1592N • m M B M C 477.5N • m M D 637N • m