北师大版高中数学必修四 同角三角函数的基本关系

三、教学目标、重难点
（1）教学重点：两个基本关系的熟练应用。 （2）教学难点：三角函数式的熟练转化。
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四、教法学法分析
三主：问题为主线，教师为主导，学 生为主体；四环：预习、展示、训练、 反馈
一、新课程背景下学生学习方式应实现
教学方法：“三主四环三”大的转教变学。方法 学习方法：自主学习、合他孤作主立探学学习习究——学——习自合主作学学习习 教学手段：黑板、二多、媒“体接将受课学堂习还—给—学探生究”学“习小组合作学
预习案说明
1、设计说明 2、课堂开展形式： （1）环节一：教师指定预习自测的内容，学生自主阅读学习； （2）环节二：教师公布答案，学生进行核对； 3、用时：4分钟
探究案说明
1、设计说明：主要是方法、思想的探究学习 2、课堂开展形式： （1）环节一：在预习自测知识的辅助下，学生自主阅读学习； （2）环节二：小组内部进行合作学习； （3）环节三：小组成果展示并由学生进行点评。 3、用时：22分钟
训练案说明
1、设计说明：方法、思想进一步演练与强化 2、课堂开展形式： （1）环节一：在探究案的思想与方法辅助下，学生进行自 主阅读学习； （2）环节二：小组内部进行合作学习； （3）环节三：教师公布正确答案，小组进行讨论解疑。 （4）课后环节：学生小组合作完成能力训练 3、用时：15分钟
训练案——把最简单的题做好就叫不简单！
二、学生分析
学情分析： （1）在此之前学生已初步学习了解了同角三角函 数的两个关系，但公式印象尚且模糊，学生第一课 时所学内容极度需要巩固以及更有针对性的强化。 （2）恒等式证明思路固化，缺乏多样性。 （3）学生基础薄弱，自悟能力相对差。
三、教学目标、重难点
（1）知识与技能目标：通过自主合作学习，熟练选取 同角三角函数的两种关系的不同变形进行三角函数化简 求值与证明。 （2）过程与方法目标：通过合作探究学习，提升三角 恒等变形能力，树立转化与化归的思想方法。 （3）情感态度价值观目标：让学生亲身经历数学的研 究过程，以培养其的自主学习、合作学习意识以及“说 教”能力。
习” 是我进行教学的指导思想， 充分发 挥教师的主导作用和学生的主体作用. 所 以我采用了三主四环的教学方法。
五、教学过程设计
①预习案 ②探究案 ③训练案
预习案说明
1、设计说明 2、课堂开展形式： （1）环节一：教师指定预习自测的内容，学生自主阅读学习； （2）环节二：教师公布答案，学生进行核对； 3、用时：4分钟
人生最重的是精神 精神日新德日 新
同角三角函数的基本关系（第二课时）
说课题纲：
（1）教材分析 （2）学生分析 （3）教学目标、重点难点 （4）教法学法分析 （5）教学过程设计 （6）教学评价
一、教材分析
本课时教学内容的地位与作用： 同角三角函数的基本关系的第二课时，主要
是第一节所学知识的巩固以及相关方法、思想的 渗透学习。且本节课体现出来的转化思想以及关 于恒等式的方法思路在整个中学数学学习中都有 着极其重要的作用与地位。
sin 1 cos2 cos 1 sin 2
2、tan sin : cos
sin tan cos
cos sin tan
3、sin cos 2 sin 2 cos 2 2 sin cos 1 2 sin cos
sin cos 2 sin 2 cos2 2 sin cos 1 2 sin cos
探究案——si ncos,si ncos知一求
例 题 1： 已 知 是 第 二 象 限 角 ， 且 sincos1， 求 ：
5
1sincos 2sincos
强化公式的应用，特别 是平方关系的灵活使用
探究案——弦化切，“1”的灵活替换
例题2：已知 tan 2,求下列各式的值：
12cos 3sin2 1 3sin2
1 、 s i nco s2,则 s ic n千 o方s 百计为课程目标的实现，
紧紧扣住本节课程内容
2、已 tan 知 4,求 co 2s si2n 的值。
3、证明1 c-恒 2 o2 ssi n sc 等 io 2 ns 式 1 1 tt： a a n n
训练案——挑战高手，我能行！
设 是 第 三 象 限 角 ， 问 是 否 存 在 这 余样 音的 实 绕数 梁m （, 使 课得 后s i n 思和 考c o ）s ：是 容关 于 易x 找的 方 程
3cos sin sincos
步步渐进，步步为营，体现题目 的层次性，照顾学生的“用户体 验”
探究案——三角恒等式的证明 例 题 3 ： 求 证 sinco s= 1 ta ta n n 2
引导方向，接轨学生知识水平， 让“三主四环”课堂动起来！
☆探究案☆
探究案说明
1、设计说明：主要是方法、思想的探究学习 2、课堂开展形式： （1）环节一：在预习自测知识的辅助下，学生自主阅读学习； （2）环节二：小组内部进行合作学习； （3）环节三：小组成果展示并由学生进行点评。 3、用时：22分钟
8 x 2 6 m x 2 m 1 0 的 两 根 ？ 若 存 方在 向， 请 容求 易出 下实 手数 ，m ； 但若 考不 存 验在 学， 生说 严明 谨理 由 。
正确解答：
与细心
假设存在这样的实数m,则：
36m2 32(2m1) 0
sin
cos
3 4
m
又
3 4
2
m
2
2m1 8
1,
解得m
2或m
10 9
sin
cos
2m1 8
0
而2和-190不满足上式，故这样的m不存在。
训练案说明
1、设计说明：方法、思想进一步演练与强化 2、课堂开展形式： （1）环节一：在探究案的思想与方法辅助下，学生进行自 主阅读学习； （2）环节二：教师公布正确答案，小组进行合作讨论解疑。 （3）课后环节：小组内部合作完成能力训练 3、用时：15分钟
预习案——知识要点复习、预习自测
平方关系 sin2： co2s1 商的关系 tan： sin
cos
预 习 自 测
强化公式印象，为探究案的展 开作知识的预备
1、sin 2 cos2 1 :
sin 2 1 cos2 cos2 1 sin 2 1 sin 2 cos2