3-1 刚体的平动、转动和定轴转动
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所以在这12s内，转子转过的转数为
840 N 420 ( r ) 2 2
第三章 刚体的转动
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
例2 某发动机飞轮可绕垂直其横截面通 过中心的轴转动，在时间间隔t内的角位移 为 At Bt3 Ct 4 ，式中A,B,C分别为 常数，求（1）t时刻的角速度和角加速度； （2）飞轮上与转轴相距R处的质点在t时刻 的速度、切向加速度和法向加速度。 解 （1）结合题意有
(3) 运动描述仅需一个坐标．
第三章 刚体的转动
7
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
二 匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的 =常量时，刚体 做匀变速转动．
质点匀变速直线运动
刚体绕定轴作匀变速转动
x x0 v0t at 0 0t t 2 2 v v0 2a( x x0 ) 2 02 2 ( 0 )
2 3
（2）根据线速度与角速度之间的关系式（3-2）
v R R( A 3Bt 4Ct )
2 3
at R R(6Bt 12Ct )
2
an R R( A 3Bt 4Ct )
2 2
第三章 刚体的转动
3 2
第三章 刚体的转动
9
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
例1 汽车发动机的转速在12s内由 1200r/min增加到3000r/min.（1）假设转动是 匀加速转动，求角加速度.（2）在此时间内， 发动机转了多少转？ 解：（1）研究汽车发动机转动时可将其视 为刚体，当其做匀加速转动时可利用匀加速 圆周运动的相应知识求解.
刚体定轴转动 (一维转动)的转动 方向可以用角速度 的正、负来表示.
d 角加速度 dt
>0
z
z
<0
6
第三章 刚体的转动
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
定轴转动的特点 (1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面；
(2) 任一质点运动 , , 均相同，但 v, a 不同；
2 1 100 40 15.7( rad/s 2 ) t t 12
第三章 刚体的转动
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
又因
2 2 2 1
( ) / 2
2 2 0
2 2
(100 ) (40 ) 840 ( rad) 2 2 15.7
1 2 2
1 2 2
第三章 刚体的转动
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v v0 at
0 t
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
三 角量与线量的关系
v ω r
v rωet
ห้องสมุดไป่ตู้
an
a r
et v a
t
at r an rω
2
2 a ret rω en
第三章 刚体的转动
2
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
转动：分定轴转动和非定轴转动
刚体的平面运动
第三章 刚体的转动
3
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
刚体的一般运动可看作： 随质心的平动
+
绕质心的转动
的合成
第三章 刚体的转动
4
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
一
刚体转动的角速度和角加速度 z 角坐标 (t )
沿逆时针方向转动 > 0 沿顺时针方向转动 < 0
O
ω
d P(t)
r P’(.t+dt)
.
d 角速度矢量 lim t 0 t dt
第三章 刚体的转动
角位移 (t t) (t)
x
方向: 右手螺旋方向
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大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
d d ( At Bt3 Ct 4 ) A 3Bt2 4Ct 3 dt dt
第三章 刚体的转动
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大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
结合角速度与角加速度的关系，有
d d ( A 3Bt 4Ct ) 2 6 Bt 12Ct dt dt
第三章 刚体的转动
10
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
1200 2 1 1200 r/min rad/s 40 ( rad/s ) 60
3000 2 2 3000 r/min rad/s 100 ( rad/s ) 60
结合匀加速圆周运动中角加速度的关系式，有
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
刚体：在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．(任意两质点间距离保持 不变的特殊质点组．) ⑴ 刚体是理想模型 说明： ⑵ 刚体模型是为简化问题引进的．
刚体的运动形式：平动、转动．
第三章 刚体的转动
1
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
平动：刚体中所 有点的运动轨迹都保 持完全相同． 特点：各点运动 状态一样，如： v、 a 等都相同． 刚体平动 质点运动
840 N 420 ( r ) 2 2
第三章 刚体的转动
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
例2 某发动机飞轮可绕垂直其横截面通 过中心的轴转动，在时间间隔t内的角位移 为 At Bt3 Ct 4 ，式中A,B,C分别为 常数，求（1）t时刻的角速度和角加速度； （2）飞轮上与转轴相距R处的质点在t时刻 的速度、切向加速度和法向加速度。 解 （1）结合题意有
(3) 运动描述仅需一个坐标．
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
二 匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的 =常量时，刚体 做匀变速转动．
质点匀变速直线运动
刚体绕定轴作匀变速转动
x x0 v0t at 0 0t t 2 2 v v0 2a( x x0 ) 2 02 2 ( 0 )
2 3
（2）根据线速度与角速度之间的关系式（3-2）
v R R( A 3Bt 4Ct )
2 3
at R R(6Bt 12Ct )
2
an R R( A 3Bt 4Ct )
2 2
第三章 刚体的转动
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第三章 刚体的转动
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
例1 汽车发动机的转速在12s内由 1200r/min增加到3000r/min.（1）假设转动是 匀加速转动，求角加速度.（2）在此时间内， 发动机转了多少转？ 解：（1）研究汽车发动机转动时可将其视 为刚体，当其做匀加速转动时可利用匀加速 圆周运动的相应知识求解.
刚体定轴转动 (一维转动)的转动 方向可以用角速度 的正、负来表示.
d 角加速度 dt
>0
z
z
<0
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第三章 刚体的转动
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
定轴转动的特点 (1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面；
(2) 任一质点运动 , , 均相同，但 v, a 不同；
2 1 100 40 15.7( rad/s 2 ) t t 12
第三章 刚体的转动
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
又因
2 2 2 1
( ) / 2
2 2 0
2 2
(100 ) (40 ) 840 ( rad) 2 2 15.7
1 2 2
1 2 2
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v v0 at
0 t
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
三 角量与线量的关系
v ω r
v rωet
ห้องสมุดไป่ตู้
an
a r
et v a
t
at r an rω
2
2 a ret rω en
第三章 刚体的转动
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
转动：分定轴转动和非定轴转动
刚体的平面运动
第三章 刚体的转动
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刚体的一般运动可看作： 随质心的平动
+
绕质心的转动
的合成
第三章 刚体的转动
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
一
刚体转动的角速度和角加速度 z 角坐标 (t )
沿逆时针方向转动 > 0 沿顺时针方向转动 < 0
O
ω
d P(t)
r P’(.t+dt)
.
d 角速度矢量 lim t 0 t dt
第三章 刚体的转动
角位移 (t t) (t)
x
方向: 右手螺旋方向
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
d d ( At Bt3 Ct 4 ) A 3Bt2 4Ct 3 dt dt
第三章 刚体的转动
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3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
结合角速度与角加速度的关系，有
d d ( A 3Bt 4Ct ) 2 6 Bt 12Ct dt dt
第三章 刚体的转动
10
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
1200 2 1 1200 r/min rad/s 40 ( rad/s ) 60
3000 2 2 3000 r/min rad/s 100 ( rad/s ) 60
结合匀加速圆周运动中角加速度的关系式，有
大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
刚体：在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．(任意两质点间距离保持 不变的特殊质点组．) ⑴ 刚体是理想模型 说明： ⑵ 刚体模型是为简化问题引进的．
刚体的运动形式：平动、转动．
第三章 刚体的转动
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大学物理
3-1 刚体的平动 转动和定轴转动
平动：刚体中所 有点的运动轨迹都保 持完全相同． 特点：各点运动 状态一样，如： v、 a 等都相同． 刚体平动 质点运动