随机事件概率及其意义

概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记做P（A）， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
如：P（正面向上）=0.5
频率与概率的关系
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的 附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用 频率作为它的估计值.
正面向上次数(频数m)
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率( m )
n 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
随机事件在一试验中是否发 生虽然不能事先确定，但随着试 验次数的不断增加，它的发生会 呈现出一定的规律性，正如我们 刚才看到的：某事件发生的频率 在大量重复的试验中总是接近于 某个常数。
随机事件
大家一起来掷 硬币
每人抛掷硬币20次，
并统计正面向上的次 数。
抛掷次数(n)
20
正面向上次（m）
频数
频率 m n
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验， 请同学们来看这样一组数据：
（附表一：抛掷硬币试验结果表）
抛掷次数(n)
2048 4040 12000 24000 30000 72088
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决 策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
4、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象 局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不 下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到 的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与 每次试验无关.
思考：频率的取值范围是什么？ [0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件 出现的频率为0。
随机事件A的概率范围?
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀 （反面比较重），请大家作出判断，每种结果 更可能在哪种情况下得到的？
3、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现 1点，出现这样的结果你会怎样想？一种是硬币 质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重）， 请大家作出判断
在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件
不正确.连续两次抛掷一枚质地均 匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币 的试验,其结果仍然是随机的.
思考：
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票 有足够多的张数。）
不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验， 因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次 的结果也是随机的。
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
3、决策中的概率思想
例1 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面 朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51 次正面朝上，你又会怎样想？
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确 定事件.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
可能发生也可能不发生
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
可能发生也可能不发生
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对于条件S的随机事件.
确定事件与随机事件统称为事件， 一般用大写字母A,B,C,……表示.
知识大迁移：
随机事件的概率的及 概率意义
在自然界和现实生活中，我们会遇到各种各样的现 象，考察下列事件能否发生？
木柴燃烧,产生热量 必然发生
明天，地球还会转动 必然发生
在一定条件下，一定会发生的事件，叫做相对于 条件S 的必然事件.
实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生
在00C下，这些雪融化 不可能发生
在一定条件下，一定会发生的事件，叫做相对于 条件S 的必然事件.
虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具 有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩 票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
1.概率的正确理解：
随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随 机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机 事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。
游戏的公平性
概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定 能投中8次吗?
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的 结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
概率的正确理解
1.概率的正确理解 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面
的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质 地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一 次反面朝上.你认为这种想法正确么?
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）西宁市明天有沙尘暴；
（2）当x是实数时， x 2 0;
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
随机事件 必然事件 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，的6
张号签中任取一张，得到4号签。
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗 色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小 军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获 胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
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这样的游戏公平吗?
因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
４．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如
下表:
投篮次数
8 10 15 20 30 40 50
进球次数
6 8 12 17 25 32 39
进球频率
0.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80 0.78
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?