实数复习课件

自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
无理数集合： { π, √3, tan30, 2.1010010001… …
}。
9、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们 从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
c d 0 b a
（1）判定a+b, ac, c-b的符号
1 1 （2）比较 与 的大小 c d （3）化简 a c b c d a
(3 y )
2、解下列方程：
不 要 遗 漏
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
a 5 5.已知 a-3与 3-5b互为相反数，则 =______ b
3 3
x （ x ） 0 6、已知x＞0，化简 的结果是 _____
3
3
3x
7、 9 的平方根是＿ ＿ ＿ ，32的算术平方根是＿ ＿ ＿ ＿ ，立方根为其本身的实数＿ ＿ ＿ ＿ 。
m ( a b ) 8、已知 a 3 b 2 (m 21) 0 ，则实数
m ( a b ) 7、已知 a 3 b 2 (m 21) 0 ，则实数
2
的相反数是
。
8、计算：（1）23 +3 2
+(6-π)0-12
．
（2）
2 (3) 22 0.25 4 9 3
2
（4）
4.立方根的性质：
3.立方根的定义：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
5、区分
算术平方根 表示方法
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
平方根
立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
1 2x 1 1 2x 2
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意 义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的 意义完全一样 2、在进行实数的运算时，有理数的运算法则 及运算性质同样适用。 3、混合运算的运算顺序 ：
① 先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减；②同级运 算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算 小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
复习回顾
把下列各数填在相应的大括号内： 5 1, , , 3.14, 0 , 3. 3 3 3, 3, 7
tan 300 ,
cos600 ,
3
64,
2.1010010001
.
……}；
整数集合：{
-1，0，3 64
5 分数集合：{ ……}； , 3.14, 3. 3 3 3 , cos60° 7 5 3.14，0，3. 3 3 3 ，cos60°， 3 64 有理数集合：{ -1，， …}； 7
3
6
(a 0) 3 3 a a

3
a 为任何数 a a 3 a a a为任何数
3
3
a为任何数
32 2 2 3 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 32 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个
2
4、已知 a 5，b2 7，且 a +b a b，则a b的值为（ D ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
5、已知5 7的小数部分是a？ 5 7的小数 部分是b？求a b的值
求a b的相反数的立方根
3、点A是数轴上与原点相距 5个单位，点B在数轴上与原点 相距3个单位，且点B在点A的左边，则AB之间的距离为___
3 5
实数的运算知识要点
一、基本运算法则： 1、加、减、乘、除四则运算； 2、乘方的运算；
n a aa （1）正整数指数幂： n
a
a
（2）零指数幂：
0
1(a 0)
1 1 n n ( ) ( a 0) a a
实数复习
?
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是 0。
2
Fra Baidu bibliotek
的相反数是
。
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值
实数的分类：
正整数 正实数正有理数 正分数 正无理数 实数 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
1、写出一个无理数，使它与 2 的积是有理数：
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
10、估算 24 3 的值（ ） A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌 握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250 的值是
3
17 .38
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2)
256
(3)
5 2 ( ) 3
2.x取何值时，下列各式有意义
(1)
4 x
(2)
4 x
2
(3)
-√2
-1 0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
2、下列说法中，错误的个数是 （ C ） ①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； A.整数； B.2个； C.3个； C.无理数； D.4个。 D.实数。 3、数轴上的点与（ D ）一一对应。
3
2 x 1
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
1 2 1、 2的相反数比 的倒数大2 _____ 2
1、 2、 3、 0 2、绝对值小于 15的所有整数是__________
填空题
4、 1、 2、 3、 0 变式：大于- 17且小于 11 的所有整数是__________
没有
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
、
a a=
2
a
基 本 公 式
a
3
2
a
a 0
a
0
a 0 a 0
已知a o, 求 a a 的值
2 3 2
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值


2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
三.解答题
1.计算
(1) 0.125
3
5 ( 2) 2 3 10 0.04(精确到0.01) 2 1 3 (3) 8 0 4 (4)( 5 1)( 5 1)
2 3 2 27 （ x ） 125 0 1. 9(3 y) 4 2. 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
1
1
变式：已知9 13和9 13的小数部分分别为a和b
6、设a和b互为相反数，c和d互为负倒数，x的绝对值为 5，
4 5 则代数式x （a b cd）x （ a b 3 cd） ___________
2
1 4. m-27 + n-8=0，则 3 m - 3 n =______
当方程中出现立方时，一般都有一个解
选择题
1、代数式 a a 1 a 2的最小值是（ B ）
A.0 B. 1 2 C.0 D.不存在
2
2、若
m
m，则实数m在数轴上的对应点一定在（ C ）
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
3、若式子 （ 4-a） 是一个实数，则满足这个条件的a的值有（B）
记作： 0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 .a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
B.有理数；
3 4、用作图的方法在数轴上找出表示的点B＿＿＿＿＿＿， 体现了数形结合的思想方法．
课堂热身
5、 3 的绝对值等于
1 3 的倒数等于 2
3 ，
2 7
，
＿ ＿ ＿。 3 的相反数等于＿ -3
6、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是 。 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 7、和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示 的数是 -0.5或-5.5 。 8、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。 2
00 无意义。
n
（3）负整数指数幂：a
3、开方： a
2
a
a 0
(3 a ) 3 a
3
a 2 | a |; 3 a 3 a.
a 3 a
6、 9 的平方根是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，3-2的算术平方 根是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，立方根为其本身的实数＿ ＿ ＿ ＿ ＿。