自动控制原理第六章控制系统补偿与综合1
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60 50 40 30 20 10
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1 10-1 aT
20lg a
10lg a
1100
101
T
m
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m
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12
Lc (m ) 20 lg
1 (aTm )2
20 lg 1 (Tm )2
T
2m2
1 a
20 lg 20 lg
1 (aTm )2 1 (Tm )2
要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态 性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中 增加超前补偿装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的 动态性能亦能满足设计的要求。
5
6.2.1 串联超前补偿
R1
1、超前补偿装置 假设该网络输入信号源的内阻
ur
C R2
uc
为零，输出端的负载阻抗为无
放大元件
控制系统的固有部 分，其特性为已知
执执行行元元件件
输输出出量量 被被控控对对象象
主反馈
局局部部反反馈馈 反补馈反 偿补馈 元偿件 测量量元元件件
补偿：就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改
变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给 定的各项性能指标。
工程实践中常用的补偿方法：
串联补偿、反馈补偿和复合补偿。
1
1、控制对象
▪ 尽可能地建立控制对象准确的数学模型。 ▪ 最初设计阶段，可以对控制对象的数学模型进行适
合的，合理的简化。
2、性能指标
▪ 稳态误差指标
位置误差系数K p 速度误差系数 Kv 加速度误差系数Ka
▪ 时域指标 tr , t p ,ts , %
经验值：
M r : 10..01～~ 10..44
穷大，则超前补偿网络的其传
图6.1 RC超前补偿网络
递函数为：
Uc (s) Ur (s)
Gc (s)
R2 (1 R1CS ) R2 R1 R1R2CS
R2
R2
1
1 SC
R1
R2
R2
1
R1 SR1C
a
R2 (1 R1CS ) /(R1 R2 ) (R1 R2 R1R2CS ) /(R1 R2 )
T T
故超前网络的负实零点总是位于负实极点
之右，两者之间的距离由常数 a 决定。
0
可知改变 a 和T(即电路的参数 R1, R2 ,C )的数值，
超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。
8
（3） Gc (s) 的幅频和相频特性
1 aTs Gc (s) 1 Ts
20lg GC (j) 20lg 1 (T)2 20lg 1 (T)2
m
arctg
a 2
1 a
arcsin
a a
1 1
a 1 a 1
a 1 sin m
1 sin m
2a
ma1正T 与好处T1 于的频几率何a中1T 心与为T1 的几何中心
1 (lg 1 2 aT
lg 1 ) T
1 lg 2
1 aT 2
1 2
lg
m2
lg m
即几何中心为 m
11
a 10,T 1
是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要 求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
低频段的赠以满足稳态精度的要求；
中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带， 这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
▪ 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所
a 10 lg a
Lc (m ) 20lg a 10lg a
m
arctg
a 2
1 a
arcsin
a a
1 1
a m
但 a 不能取得太大(为了保证较高的信噪比), a 一般不超过20
这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 65
如果需要大于65 的相位超前角，则要在两个超前网络相 串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大 器，以消除它们之间的负载效应。
3
4、系统补偿装置的设计方法
▪ 分析法
系统的 分析和经验 一种
选择参数
固有特性
补偿装置
串联补偿和反馈补偿
▪ 综合法
系统的 系统的性能指标 期望开环
固有特性
系统特性
验证 性能指标
确定补偿 装置的结 构和参数
4
6.2 频率响应法串联补偿（校正）
▪ 频率法对系统进行校正的基本思路(根轨迹增加开环零极点)
▪ 频域指标
: 0.4 ~ 0.7
闭环频域指标： M (o), M r ,r ,b
: 5% ~ 30%
开环频域指标：c ,,Kg,c, g , K g : 30o ~ 60o
Kg 6dB
2
3、系统的补偿 调节、控制
为 为改 改善善系系统统性性能能 补偿部分
输入量
补 串串 偿 联联 元 补件 偿
c
( )
arctgaT
arctgT
arctan
(a 1)T 1 aT 2 2
画出对数频率特性如图6.3所示。显然，超前网络对频率在
1 至1 aT T
之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内
输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
奈氏曲线 参见P145,图5.29（b）
T1 =T>T2=T
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aT
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图6.3 超前补偿网络对数极坐标图
10
c
()
arctgaT
arctgT
arctg
(a 1)T 1 a(T)2
(6.2.4)
最大超前角频率：m
T
1 a
求导并令其为零
在最大超前角频率处m 具有最大超前角m
第六章 控制系统的补偿与综合 12学时
6.1 引言
系统分析：控结制构系和统参数
时域分析法、根轨迹法 频域分析法
控制系统 性能指标
系统设计：控制系统
选择补偿（校正）装置和参数 控制系统
性能指标
结构和参数
作业 P244~247
6.1（0.05改为0.01，20化成弧度）(1)(2)
来自百度文库
6.2 、6.7、 6.8、 6.11
分度系数 R1 R2
R2
Gc'
(s)
1 a
1 aTs 1 Ts
aT R1C
时间常数
T
R1
R2
C 6
R1 R2
R1
说明：
（1）采用无源超前网络进行串联 ur 校正时，整个系统的开环增益要
C R2
a
uc
下降 倍。
G' (s) 1 1 aTs
c
a 1 Ts
图6.2 带有隔离放大器的 无源超前校正网络
时间常数：T R1R2C
R1 R2 aT R1C
分度系数： a R1 R2
R2
因此需要提高放大器增益加以补偿。
此时的传递函数：
Gc
(s)
aG' c
(s)
1 aTs 1 Ts
7
（2）超前网络的零极点分布 （系统增加开环零极点影响系统性能）
j
Gc
(s)
1 aTs 1 Ts
由于 a 1
1 1
10 5
0 10-2
60 50 40 30 20 10
0
-2
10
1 10-1 aT
20lg a
10lg a
1100
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T
m
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m
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Lc (m ) 20 lg
1 (aTm )2
20 lg 1 (Tm )2
T
2m2
1 a
20 lg 20 lg
1 (aTm )2 1 (Tm )2
要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态 性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中 增加超前补偿装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的 动态性能亦能满足设计的要求。
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6.2.1 串联超前补偿
R1
1、超前补偿装置 假设该网络输入信号源的内阻
ur
C R2
uc
为零，输出端的负载阻抗为无
放大元件
控制系统的固有部 分，其特性为已知
执执行行元元件件
输输出出量量 被被控控对对象象
主反馈
局局部部反反馈馈 反补馈反 偿补馈 元偿件 测量量元元件件
补偿：就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改
变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给 定的各项性能指标。
工程实践中常用的补偿方法：
串联补偿、反馈补偿和复合补偿。
1
1、控制对象
▪ 尽可能地建立控制对象准确的数学模型。 ▪ 最初设计阶段，可以对控制对象的数学模型进行适
合的，合理的简化。
2、性能指标
▪ 稳态误差指标
位置误差系数K p 速度误差系数 Kv 加速度误差系数Ka
▪ 时域指标 tr , t p ,ts , %
经验值：
M r : 10..01～~ 10..44
穷大，则超前补偿网络的其传
图6.1 RC超前补偿网络
递函数为：
Uc (s) Ur (s)
Gc (s)
R2 (1 R1CS ) R2 R1 R1R2CS
R2
R2
1
1 SC
R1
R2
R2
1
R1 SR1C
a
R2 (1 R1CS ) /(R1 R2 ) (R1 R2 R1R2CS ) /(R1 R2 )
T T
故超前网络的负实零点总是位于负实极点
之右，两者之间的距离由常数 a 决定。
0
可知改变 a 和T(即电路的参数 R1, R2 ,C )的数值，
超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。
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（3） Gc (s) 的幅频和相频特性
1 aTs Gc (s) 1 Ts
20lg GC (j) 20lg 1 (T)2 20lg 1 (T)2
m
arctg
a 2
1 a
arcsin
a a
1 1
a 1 a 1
a 1 sin m
1 sin m
2a
ma1正T 与好处T1 于的频几率何a中1T 心与为T1 的几何中心
1 (lg 1 2 aT
lg 1 ) T
1 lg 2
1 aT 2
1 2
lg
m2
lg m
即几何中心为 m
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a 10,T 1
是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要 求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
低频段的赠以满足稳态精度的要求；
中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带， 这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
▪ 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所
a 10 lg a
Lc (m ) 20lg a 10lg a
m
arctg
a 2
1 a
arcsin
a a
1 1
a m
但 a 不能取得太大(为了保证较高的信噪比), a 一般不超过20
这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 65
如果需要大于65 的相位超前角，则要在两个超前网络相 串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大 器，以消除它们之间的负载效应。
3
4、系统补偿装置的设计方法
▪ 分析法
系统的 分析和经验 一种
选择参数
固有特性
补偿装置
串联补偿和反馈补偿
▪ 综合法
系统的 系统的性能指标 期望开环
固有特性
系统特性
验证 性能指标
确定补偿 装置的结 构和参数
4
6.2 频率响应法串联补偿（校正）
▪ 频率法对系统进行校正的基本思路(根轨迹增加开环零极点)
▪ 频域指标
: 0.4 ~ 0.7
闭环频域指标： M (o), M r ,r ,b
: 5% ~ 30%
开环频域指标：c ,,Kg,c, g , K g : 30o ~ 60o
Kg 6dB
2
3、系统的补偿 调节、控制
为 为改 改善善系系统统性性能能 补偿部分
输入量
补 串串 偿 联联 元 补件 偿
c
( )
arctgaT
arctgT
arctan
(a 1)T 1 aT 2 2
画出对数频率特性如图6.3所示。显然，超前网络对频率在
1 至1 aT T
之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内
输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
奈氏曲线 参见P145,图5.29（b）
T1 =T>T2=T
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图6.3 超前补偿网络对数极坐标图
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c
()
arctgaT
arctgT
arctg
(a 1)T 1 a(T)2
(6.2.4)
最大超前角频率：m
T
1 a
求导并令其为零
在最大超前角频率处m 具有最大超前角m
第六章 控制系统的补偿与综合 12学时
6.1 引言
系统分析：控结制构系和统参数
时域分析法、根轨迹法 频域分析法
控制系统 性能指标
系统设计：控制系统
选择补偿（校正）装置和参数 控制系统
性能指标
结构和参数
作业 P244~247
6.1（0.05改为0.01，20化成弧度）(1)(2)
来自百度文库
6.2 、6.7、 6.8、 6.11
分度系数 R1 R2
R2
Gc'
(s)
1 a
1 aTs 1 Ts
aT R1C
时间常数
T
R1
R2
C 6
R1 R2
R1
说明：
（1）采用无源超前网络进行串联 ur 校正时，整个系统的开环增益要
C R2
a
uc
下降 倍。
G' (s) 1 1 aTs
c
a 1 Ts
图6.2 带有隔离放大器的 无源超前校正网络
时间常数：T R1R2C
R1 R2 aT R1C
分度系数： a R1 R2
R2
因此需要提高放大器增益加以补偿。
此时的传递函数：
Gc
(s)
aG' c
(s)
1 aTs 1 Ts
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（2）超前网络的零极点分布 （系统增加开环零极点影响系统性能）
j
Gc
(s)
1 aTs 1 Ts
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