《锐角的正弦》课件PPT

∠A的对边与斜边的比都等2 于
2
， 是一个固定值；当∠A＝45°时， ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
那么
BC 与 B'C' 有什么关系．你能解释一下吗？
AB
A' B'
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以
Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC AB B'C' A' B'
BC B'C' AB A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角
形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角
活动1 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着
山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行 喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口 的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
B
C A
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB
1
例2、已知△ABC中∠C＝90°，SinA=
3
ＢＣ＝２，求ＡＣ、ＡＢ的长。
A
2
变式：1.在△ABC中∠C＝90°，SinA=
，则SinB=________
3
2. 在Rt△ABC中∠ACB＝90°,
4
CD⊥AB,垂足为点D,AD=4,sin∠ACD=
,求CD,BC的长。
5
C B
D
例3.如图，在等腰△ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，求SinB的值。 A
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
A的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 35m
A
C C'
A的对边 斜边
B'C' AB'
1, 2
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 锐角的正弦
1
复习引入 提出问题
复习直角三角形相关知识
• 已知：在RtΔABC中，∠C=90°，
•
三边关系：a2+b2=c2
其他的直角三角形是否也存在 类似的边角关系呢？
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•
两锐角关系：∠A+∠B=90°
•
思考：边角之间有什么特殊的关系吗？
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5， AC=3，弧AD=弧DB，求sin∠BAC、sin∠DAB的值.
D
A
B
C
三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边 与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
例如，当∠A＝30°时，我们有
c 斜边
A
b
a 对边
C
sin A sin 30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对 边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
3. sinA是∠A的函数.
反馈 提炼
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，
AC＝4，则sinA＝（ ）
A．3/5
B． 4/5
C． 3/4
D．4/3
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
B
C
变式:在△ABC中∠C＝120°，AC=3,BC=2,求AB和sinA的值。
C
B
A
巩固练习
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
A
3．如图，已知点P的坐标是（a，b）， B C 则sinα等于（ ）
a
A. b
b
B. a
a
C. a2 b2
b D.
a2 b2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（
）
A.
5 3
B. 2
3
C.2 5
5
D.
5 2
C
A DB
• 1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对 边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一 事实．
• 2．能根据正弦概念正确进行计算．
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小 明去测量旗杆高度。（演示学校操场上 的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗 杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度 ，并已知目高为1米．然后他很快就算 出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 今天我们将学习一种新的函数（锐角三 角函数）
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1 2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比 BC ，你能得出什么结论？
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以 Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
AB2 AC2 BC 2 2BC 2
AB 2BC
因此 BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直 角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，
∠A的对边与斜边的比都1等于 2
值．
解： （1）在Rt△ABC中，
B
AB AC2 BC2 42 32 5
求sinA就 是要确定∠A 的对边与斜
边的比；求 sinB就是要 确定∠B的对 边与斜边的 比
因此
sin A BC 3 AB 5
A
sin B AC 4 AB 5
B
（2）在Rt△ABC中，
sin A BC 5
sin A sin 45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
运用知识，解决问题： 如图，已知CD是Rt⊿ABC斜边上的高，则sinA=
AC
=
BC
sinB= CD = AC ,sin∠DCB=----,sin∠ACD=----.
C
A
D
B
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的
5
AB 13
C
AC AB2 BC2 132 52 12
因此 sin B AC 12 AB 13
3 4C
13 A
思考:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？
【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意两个方面的 问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注 意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小 100
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
师生小结 总结提高
1. 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不 管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 都是定值．