高考数学高考必备知识点汇总

年高考数学高考必备知识点汇总

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高中数学知识点回顾

第一章-集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；

②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；

③空集是任何非空集合的真子集；

①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个.

[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.

2、集合运算：交、并、补.

{|,}{|}

{,}

A

B x x A x B A

B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。1

6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.

第二章-函数

一、函数的性质

（1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：

)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=-

②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；

d.比较

)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

（4）函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数

指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

a>1

0

图 象

2 性 质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

(4)x>0时，y>1;x<0时，0

(4)x>0时，01.

（5）在 R 上是增函数 （5）在R 上是减函数

对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质: ⑴对数、指数运算：

log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M

M N N M n M

⋅=+=-=

()()r s

r s

r s rs r

r r

a a

a

a a a

b a b

+===

⑵x

a y =（1,0≠a a ）与x y a log =（1,0≠a a ）互为反函数.

3

图

象

y=log a x

O

y

x

a>1

a<1

x=1

性 质

（1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R

（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0

（4）

)1,0(∈x 时 0

),1(+∞∈x 时 y>0 )1,0(∈x 时 0>y

),1(+∞∈x 时0

（5）在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

第三章 数列

1. ⑴等差、等比数列： （2）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===

-)

2()1(111n s s n a s a n n n

第四章-三角函数

一.三角函数

1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ；180°=π ； 4

等差数列

等比数列

定义

d a a n n =-+1

)0(1

≠=+q q a a n

n 递推公式 d a a n n +=-1；

md a a n m n +=-

q a a n n 1-=；

m n m n q a a -=

通项公式 d n a a n )1(1-+=

11-=n n q a a （0,1≠q a ）

中项公式 2

b a A +=

ab G =2

前n 项和

)(2

1n n a a n

S +=

d n n na S n 2

)

1(1-+

= ()

⎪

⎩⎪

⎨⎧≥--=--==)2(111)1(111q q q

a a q

q a q na S n n n 重要性质

q p m n +=+则

q p m n a a a a +=+

)

,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈⋅=⋅