平行四边形的边角关系

第1课时平行四边形的边、角特征

教学目标

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

教学过程

一、自主学习

自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题.

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2.平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.

3.平行四边形的对边相等，对角相等.

4.平行四边形是由两个全等的三角形组成.

二、课堂练习

如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.

(1)图中的平行四边形共有__________个.

(2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.

解：(1)9；

(2)一样长.

因为BC∥AD∥EG,AB∥FH∥DC,所以四边形AEOF、BEOH、OFDG是平行四边形.

所以BE=OH，AE=OF=DG，BH=OE=AF，DF=OG.

所以BE+AE+AF+FD=OH+DG+BH+OG.

所以路线1与路线2长度相等.

三、合作探究

活动1 小组讨论

例1 证明平行四边形的对边相等，对角相等.

已知：□ABCD

求证：AB=CD ，BC=DA ；∠B=∠D ，∠A=∠C.

证明：连接AC

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB ∥CD ，AD ∥BC

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

在△ABC 和△CDA 中

1234AC CA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩

∴△ABC ≌△CDA(ASA)

∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠BAD ＝∠DCB

点拨： 解决平行四边形问题可以连接对角线.

例2 如图小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8 m ，其他三条边各长多少?

解：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB=CD,AD=BC

∵AB=8 m

∴

CD=8 m

又AB+BC+CD+AD=36

∴AD=BC=10 m

活动2 跟踪训练

1.如图，在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？

解：CD=30 cm AD=32 cm ∠D=56°∠A=∠C=124°

点拨：平行四边形中知道其中一角可求另外三个角，知道两条非对应边可求另外两边.

2.如图,□ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为( )

A.6 cm

B.12 cm

C.4 cm

D.8 cm

3.如图,在□ABCD中,∠A∶∠B=7∶2,求∠C的度数.

解:2.D 根据平行四边形的对边相等，可知AB+BC=□ABCD的周长的一半=14 cm，∴AC=22-14=8(cm).

3. 140°. 根据平行四边形的对边平行，∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=7∶2,可得∠A=140°.又平行四边形的对角相等，所以∠C=140°.

4.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝___________.

5.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，点E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 的度数为多少？

解：4. 4 cm 5. 35°

点拨： 4.根据平行四边形对边相等，求出AD=BC;再根据等腰三角形性质，求出AE=AB.

5.根据平行四边形对边平行，邻角互补，再根据三角形内角和为180°，就可以求出.

四 、课堂小结

1.平行四边形定义.

2.平行四边形性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩对边平行对边相等对角相等

邻角互补

3.常作辅助线：连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.

当堂测试

1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是____________．

2．在□ ABCD 中，AD ＝3 cm ，AB ＝2 cm ，则□ ABCD 的周长等于( )

A ．10 cm

B ．6 cm

C ．5 cm

D ．4 cm

3．在□ ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是( )

A ．1∶2∶3∶4

B ．1∶2∶2∶1

C ．1∶1∶2∶2

D ．2∶1∶2∶1

4．在□ ABCD 中，∠A ＋∠C ＝260°，则∠C ＝________，∠B ＝________．

5．在□ ABCD 中，两邻边的差为4 cm ，周长为32 cm ，则两邻边长分别为________________．

6．在□ ABCD 中，AB 、BC 、CD 的长度分别为2x ＋1，3x ，x ＋4，则□ ABCD 的周长是______．

7．如图，a ∥b ，AB ∥CD ，CE ⊥b ，FG ⊥b ，E ，G 为垂足，则下列说法不准确的是( )

A ．A

B ＝CD

B ．E

C ＝FG

C ．A 、B 两点的距离就是线段AB 的长度

D ．a 与b 的距离就是线段CD 的长度