简单的幂函数ppt(课堂PPT)

A．①③⑤
B．①②⑤
C．③⑤
D．只有⑤
【思路点拨】 依据幂函数的定义进行判断.
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【解析】 y＝－x2 幂前系数是－1 而不是 1，故不是幂函数； y＝2x 指数不是常量，不是幂函数；y＝(x－1)3 的底数是 x－1 而不是 x，故不是 幂函数；y＝x2＋1x是两个幂函数和的形式，也不是幂函数.y＝x12＝x－2 和 y＝xπ 具有 幂函数 y＝xα 的形式，所以选
【答案】 C
幂函数y＝xα要满足三个特征： (1)幂xα前系数为1； (2)底数只能是自变量x，指数是常数； (3)项数只有一项，只有满足这三个特征，才是幂函数．
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幂函数的图象与性质
点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点(－2，14) 在幂函数 g(x)的图象上．
(1)当 x 为何值时，f(x)＞g(x)； (2)当 x 为何值时，f(x)＝g(x)； (3)当 x 为何值时，f(x)＜g(x)．
图象都过原点．
③函数y＝x－1的图象在第一象限内自左向右看是下降的，即y＝x－
1在(0，＋∞)上是减函数．
④y＝x，y＝x3，y＝x－1的图象关于原点对称，
而y＝x2的图象关于y轴对称，
y
1
x2
图象只在第一象限内(含原点
)．
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1．对幂函数概念的理解 (1)幂的底数是自变量，幂的指数是一个常数，可以取任意实 数． (2)幂前面的系数必须为1，且为单项式，否则不是幂函数． 如：y＝(2x)α，y＝2·xα，y＝xα＋2等都不是幂函数． 2．幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点 (1,1)，幂函数图象不过第四象限． (2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；
§5 简单的幂函数
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若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，求该 函数的解析式．
【答案】 y＝12x2－2x＋1.
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1．幂函数的定义
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y x 观察函数 y=x , y=x-1 , y=x2 ，
2 的解析式
发现：底数是自变量x, 指数是常量 ，
即
y x
这样的函数称为幂函数. 注意：幂函数一定是“单项式”，且系数为1.
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2.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；
1
④ y x 2 ；⑤y＝x－1的图象并指出其特点.
【解析】 (1)图象如下图所示：
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(2)观察上面的函数图象会发现以下特征：
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①图象都过点(1,1)．
1
②在第一象限内函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y x 2
的图象自左向
右看都是上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函数，且这几种函数的
②并且在[0，＋∞)上都是增函数．
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(3)α<0时， ①幂函数的图象都通过点(1,1)； ②在[0，＋∞)上都是减函数； ③在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限 接近．
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1．下列函数中是幂函数的是( )
A．y＝3x2
B．y＝2x C．y＝x－1＋1 D．y＝x3.14
【答案】 D
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1．函数 y＝3x2，y＝x12，y＝2 都是幂函数吗？ 【提示】 y＝x12，即 y＝x－2 是幂函数；而函数 y ＝3x2 及 y＝2 均不符合幂函数的形式 y＝xα，故均不是 幂函数．
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幂函数的概念
下列函数中是幂函数的是( ) ①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xπ；④y＝(x－1)3；
⑤y＝x12；⑥y＝x2＋1x.
【思路点拨】 由幂函数的定义，求出f(x)与g(x)的解析式，再 利用图象判断即可.
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【解析】 设 f(x)＝xn，由题意得 2＝( 2)n， ∴n＝2，即 f(x)＝x2. 再设 g(x)＝xm， 由题意得14＝(－2)m， ∴m＝－2，即 g(x)＝x－2. f(x)，g(x)的图象如图所示 由图象知：(1)当 x＞1 或 x＜－1 时，f(x)＞g(x). (2)当 x＝±1 时，f(x)＝g(x). (3)当－1＜x＜1，且 x≠0 时，f(x)＜g(x).
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3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：则f(8)＝__2__2___.
4.已知幂函数f（x）=(4m - 1)x1 - m (1) 若点(a , 3）在该函数的图像上，则a = 9 (2) f(x)的定义域是 [0，+ ∞ ) ( 3) 判断f(x)的单调性。
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