一次函数教学启示与思考
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一次函数的教学启示与思考
【摘要】本文从一次函数的教学出发,谈加强对核心概念的理解,引导学生正确地理解表达方式,借助于信息技术优化教学,并重视应用、关注差异,思考让学生成为学习的主人,学会理性思维
和反思学习。
【关键词】变量表达应用差异思维反思
由于函数概念的引入,标志着“常量数学”向“变量数学”的迈进,从此数学发生了质的飞跃。虽然初中函数的内容仅涉及函数最初步、最简单的基本知识,但其中蕴含的数学观点、思想及思维方法,对培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力大有裨益。借此笔者通过一次函数的教学谈一些启示与思考。
1. 一次函数的教学启示
1. 1 教学前加强对变量的理解
:映射、非空数集、变量(包括自变量、因变量)、定义域、值域、象、原象、对应、对应法则等。其中“变量”被当成不定义的原名而引入,是函数概念的本质属性。有的教师将“变量”解释为“变化的量”,显然这是同义反复,对学生理解“变量”的意义并没有帮助。
空相关,但数学中对时、空是没有定义的。另外,数学中的“变量”与日常生活经验有差异,从日常经验看,“变量”不可能与“确定”联系在一起,而且变量的形式表示之间没有可替代性,但数学中的
“变量”具有形式的可替代性,即y=f(x)与x = f(y)并没有本质上的不同,而且它既有可变性又有确定性,它可以很好地反映静止与变化、量变与质变、内容与形式等辩证关系,因此,变量概念的形成是辩证法在数学中运用的典范。
是有影响的。在学习函数概念之前,学生从代数式、方程等内容的学习中,获得了关于变量的一定理解,借此将有助于学生在变量概念的基础上来理解函数概念。通常情况下当初一的学生面对s=10t 的时候,虽然对于每个给定的t他们也能计算出与之对应的s,但并没有体会到在这个过程中由于变量t的变化则变量s随之变化的函数思想。要正确地引导学生转变思想,把静止的表达式看作动态的过程,让他们从原来地常量、代数式、方程和算式的静态关系中过渡到变量、函数这样地表示量与量之间的动态关系的思维方式上,从而使他们的认识达到飞跃。
3的乘法表1×3=3;2×3=6;3×3=9,概括规律,一个数乘以3,即y=3x,其中变量x只取1, 2, 3;有利于学生思考1×1=1也是可表示为y=x,其中自变量x只取1。还可借助于运动与静止的关系来理解变量与常数的关系生活中没
有绝对的静止,静止可以看作某一时刻的运动,也即特殊的运动(还可结合flash中的时间线来体验)甲这有利于学生理解直线是特殊的曲线。高中生通过观察生活中的一些函数关系的实例,找出变量之间的关系,如观察心电图指出是哪两个变量关系?通过如此的训
练加强学生对“变量”的熟悉。
1. 2 引导学生正确理解函数的表达方式
学习函数时,学生容易意识到两个变量之间存在的函数关系,但要从各种现象之间抽象出函数的关系式就比较困难。而关系式是深刻理解和学习函数思想的关键。通常,在人们头脑中,函数的表示主要使用关系式,其他又如某地的气温变化曲线、小提琴的声波、心电图等等,有些未必能用数学式子来表示,但其中都包含了自变量与因变量之间的函数关系。
言的、图象的、表格的、符号的)之间的相互转换,可以加深学生对函数概念的理解。以文字叙述表征中的数学内涵最不明显,这也是学生在该类型问题上最感棘手的地方。埋藏在日常生活或其他学科情境下的问题,经常以文字叙述来表示,一个成功的解题者必须能将问题中不必要的因素去除,简化成单纯的数学问题,利用适当的数学模式求得解答,并以解答结果来解释原问题和应用到实际问题的情境中去。
有些学生不能理解其意义,只会代入求值、描点等机械性操作的绘图步骤,完全不知道函数图形与关系式之间有何关联。因此要教会学生,用关系式来表示函数可以突出变量之间的关系;用表格形式表示函数可以突出其对应关系;用图象形式表示函数,则有利于突出函数的整体性。当然这些内容可以结合具体的一次函数的应用,
加以陈述。或者引导学生自己去发现并加以比较。
1. 3 教学过程中应借助于信息技术
际与理论间的矛盾,利用信息技术是一种行之有效的手段。函数概念是抽象的,借助于信息技术,①可以把函数概念中的对应关系的呈现更为生动、直观。如用几何画板画出一函数的图象,让一动点在图象上运动同时显示相应的两变量的值;②可以很容易画出一次函数的图象,便于学生研究一次函数的性质,同时还有利于学生整体理解函数;③可以通过数据来画出图象,如借助于excel, matlab, mathcad等软件,加强图象与表格之间的联系。
习为主动学习,可以提高教学效率。形象逼真的屏幕图象和动画能将教师用语言和教具演示难以解决的问题进行形象化处理,使学生更能体会到事物的本质,有利于学生的数学兴趣培养,这对于函数初步的入门学习是极有作用的。
1. 4 重视一次函数在实际生活中的应用
性活动或研究性课题,在活动中把学生带回到现实中去,让学生面对实际问题,在实际情境中学习观察、试验、抽象、概括,学习如何去获取信息,设计方案,由此,使学生逐渐养成留心周围的现实世界,关心社会生活的热点问题,用数学的眼光去看待事物的习惯。
通过建立函数模型而得到解决的。在解决实际问题的过程中,学生对函数概念以及与它相关的变量、代数式、方程等知识都能够加深理解。抽象的函数概念必须经过具体的应用,才能得到深刻理解函数概念的建立。不能象认识“平行四边形”那样,只用“属性与种差”的逻辑方法,它需要动态地、形式地处理多因素间的关系。函数概念是既作为一种过程,又作为对象的一个概念。
变化的制约关系,所以理解函数概念就是构建一个过程。也就是说,它要求学生反映函数可能(通过关系式、表格或用图象表示)出现的一个情形,对于这个情形要构建一个过程,即对于此函数定义域中的每一个特定值都得到一个函数值,此时,要求学生在他的头脑中构建一个与函数过程相联系的心智过程来反应这种动态的变化。再者,在把函数看成定义域中的元素和值域中的元素的联系过程时,还经常需要把函数的对应法则、定义域和值域浓缩为一个对象来把握函数象这种把(动态)过程浓缩或转化为(静态)对象的学习,对数学来说是非常重要的。
1. 5 关注差异,促进全体发展
停留在班级或年龄段的群体上,而且还应对不同群体乃至不同的个体进行研究。”让不同的人学习不同的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”,这正是新课程所倡导的理念。
朱文芳依据心理学,分别从学生的概念形成水平、不同数学气