第八章 光学系统的像质评价

像平面输出的余弦基元为： I ( y' ) 1 a' cos(2' y' ) 物面图形的对比K为
I I 2a K max min a I max I min 2
像面图形的对比K’为
I’(y )
I 'max I 'min 2a' K' a' I 'max I 'min 2
1 5
a6 0
矩形周期函数的振幅 频谱函数

1
2
1 3
4Байду номын сангаас
5
6
矩形周期函数的位相 频谱函数恒等于零。
振幅与空间频率之间的函数关系称为振幅频谱函数， 初位相与空间频率之间的函数关系称为位相频谱函数。 对周期函数而言，它们的频谱函数只是若干不连续的离散点。
对于非周期函数，可以把它看作周期T趋于无限大的周期函 d, d。 数。对应的空间频率 , 趋于无限小量
第二节
分辨率
分辨率是反映光学系统能分 辨物体细节的能力。 瑞利指出：能分辨的两个等亮
度点间的距离对应艾里斑的半 径，即一个亮点的衍射图案中
点与另一个亮点的衍射图案的
第一暗环重合时，这两个亮点 则能被分辨。
根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成的衍射图 案中，第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为：
I ( y)

1 1 1 cos y cos 3y cos 5y cos 7y 4 3 5 7
其中 2/T称为空间角频率；空间 频率 1 T
对光学系统而言，这个分解过程的物理意义是：如果物平面 的强度分布是一个周期函数，可以把它看成是由很多频率、 振幅和初位相不同的余弦函数合成。
二、中心点亮度 光学系统存在像差时，其成像衍射的中心亮度 （爱里斑亮度）与不存在像差时衍射斑的中心亮 度的比值来表示光学系统的成像质量；这个比值 称为中心点亮度，用S.D.表示。 斯托列尔（K.Strehl）准则：当S.D. ≥0.8时， 认为光学系统的成像质量是完善的。
适用于：小像差光学系统，计算复杂。
利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时， 通常是利用集中30%以上的点或光线所构成的 图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径 的倒数为系统的分辨率。
第四节 光学传递函数评价成像质量
把物平面分解成无限多个物点
物面图形的分解
像面上弥散斑累加 像面图形的合成
空间线性不变系统
根据傅里叶级数和傅里叶变换的性质，任意周期函数可以展 开成傅里叶级数，如分辨率板的光强分布函数是一个以T为周 期的矩形周期函数，可以把它分解为以下的傅里叶级数：
实际光学系统的分辨率是指通过光 学系统成像以后，接收器所能分辨 的最高空间频率。
1、利用MTF曲线来评价成像质量
用作目视光学仪器时，在 对比度值为0.03时，系统 Ⅱ的空间频率高于系统Ⅰ， 即系统Ⅱ的分辨率高于系 统Ⅰ。
人眼的对 比度阈值
图8-9 MTF曲线
截止频率
2、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量
1.22
D 为光学系统的最小分辨 角; D为入瞳直径 . 对 0.555m的单色光, 最小分辨角以 (")为单位时, 有 140 D
以上为光学系统不存在像差时的理想分辨率
分辨率作为光学系统成像质量的评价方法的不完 善性： 在小像差光学系统中，实际分辨率受像差 的影响很小；在大像差光学系统中，分辨率 才与系统的像差有关；
I(y)
a 1
T 1
a’
1
2 '
T ' 1

y
'
y’
像面和物面对比之比称 为光学系统对指定空间 频率的 对比传递因子: MTF K ' a' K a
也称为振幅传递因子
像面和物面两余弦基元 的初位相之差 , 称为位相传递因子: PTF
光学系统的振幅传递因子和位相传递因子随空间频率μ不同而 改变，它们都是μ的函数；
振幅传递函数: a' MTF ( ) ( ) a 位相传递函数： P T F( )
二者统称为光学传递函数
若把光学系统看成是线性不变系统，则物体经光学系统成像， 其像的对比度的降低和相位推移随频率的不同而不同，我们 把这种函数关系称为光学传递函数（OTF）。
光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。由 振幅传递函数（MTF）和位相传递函数（PTF）组成。 决定光学系统成像质量的主要是振幅传递函数，因此一 般只给出振幅传递函数，而不考虑位相传递函数。
第八章 光学系统的像质评价
第一节 瑞利判断和中心亮度
一、瑞利（Reyleigh）判断
实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 时， 4 此波面可看作是无缺陷的。 参考球面选择的标准是使波象差的最大值最小； 波像差的最大值允许量不超过 4 。
优点：便于实际应用；
缺点：从光波传播光能的观点看，瑞利判断不够严密； 适用于：小像差光学系统，如：望远物镜，显微物镜， 微缩物镜，制版物镜等。
像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF 所围的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越 多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。
接收器分辨率 极值曲线
光学系统加接收器构成 的组合系统的分辨率
与实际物体的亮度背景有差别，且受照明条
件和接收器的影响；
出现“伪分辨现像”；
第三节 点列图
在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条 光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使 其在像面上不再集中于一点，而是形成一个分 布在一定范围内的弥散斑图形，称为点列图。 在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系 统的成像质量的方法称为点列图法。
光学传递函数超过一定的空间频率后就等于零了，该空 间频率称为系统的截止频率，光学系统是一个只能通过 较低空间频率余弦基元的低通空间滤波器。
光学系统的空间截止频率就是该系统的极限分辨率。 由两个系统过程的组合系统，它的光学传递函 数等于该两个分系统的光学传递函数的乘积：
MTF ( ) MTF1 ( ) MTF2 ( )
非周期函数可以分解成无限多个频率间隔为d 的余弦函数。 非周期函数的频谱函数和位相函数是空间频率的连续函数。 周期或非周期函数都可以经过傅里叶级数展开分解成 许多频率、振幅和初位相不同的余弦函数。对于周期函 数只存在与原周期函数成整数倍的频率的余弦函数，非 周期函数则存在无限多个频率连续改变的余弦函数。把 这些余弦函数称为原函数的余弦基元。
物平面上强度按余弦分布的余弦基元，经过光学系 统后在像面上也是一个余弦分布，但两者的频率、初位 相和对比都会发生变化，两个余弦函数的空间频率之比 等于光学系统的垂轴放大率，即：

T' T '
这是空间不变线性系统的基本成像性质。
例 设物平面输入的余弦基元为
I ( y) 1 a cos(2y) 该余弦基元的空间频率 为，周期为T，振幅为a, 初位相为 0.
高频部分反映物体的细节传递情况；
中频部分反映物体的层次传递情况；
低频部分反映物体的轮廓传递情况；
为了表示整个像面的成像质量，选取不同视场。 除了共轴系统的轴上点外，像点的弥散图形一般是不对 称的，因此不同方向上的光学传递函数也不相等，为了 简化，用子午和弧矢两个方向上的光学传递函数曲线来 代表该像点的光学传递函数。 因此每个轴外视场有两条振幅传递函数曲线，轴上点有 一条曲线。
1 1 1 矩形周期函数是由空间 角频率为 ,3 ,5 , , 振幅分别为 1， ，， ， ， 3 5 7 初位相均为零的余弦函 数合成。
I(y)
π/2
周期为T的矩形周期函数， 分辨率板的光强度分布函数
y
a
a0

2 a1 1 a5
a2 0
3
a3
a4 0