4.4 向量的夹角与长度

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4.4 向量的夹角与长度

例1.已知.2,120,4||,2||垂直与使向量值求的夹角为与b a b ka k b a b a +-== 例2.已知ABCD 是平行四边形,求证:|).|||(|2|||2222+=+

例3.已知非零和量.,274;573的值求垂直与垂直与且向量的夹角为与θθb a b a b a b a b a ---+ 例4.已知,1)()(,2||,,=+⋅-=b a b a a b a 且满足是非零向量

(1)求22)()(++-

(2)若.,3θ的夹角与求b a b a -=⋅ 【备用题】 如果一个角的两边平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补. 【基础训练】

1.已知的值为则的夹角为与b a b a b a ⋅==,3

,6||,31||π

( )

A .2

B .±2

C .1

D .±1 2.等式①00=⋅a ②00=⋅a ③||||||b a b a =⋅ ④22||a a =其中正确的个数为

( )

A .0

B .1

C .2

D .3

3.下列命题①||||||=⋅ ②22||a a = ③)()(⋅⋅=⋅⋅ ④)()()(⋅=⋅λλλ其中正确

命题的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.在ΔABC 中,=⋅===CA BC c b a 则 30,4,3__________________. 5.已知方向上的投影长为在则的夹角为与b a b a a ,60,4|| =________________.

6.已知y x i 与则轴上的单位向量且分别是,34,125,,+=-=夹角的余弦值为___________. 【拓展练习】

1.已知=+⋅-=-=)(),3,2()4,3(则

( ) A .-13 B .7

C .6

D .26 2.已知的夹角为则b a b a ,),3,3(),3,1(-==

( )

A .6π

B .3

π

C .2π

D .π32

3.已知||)sin ,(cos ),sin ,(cos PQ Q P 则ββαα的最大值为 ( ) A .2

B .2

C .4

D .22 4.λ和实数已知向量b a ,,下列等式中错误的是

( )

A .=||

B .||||||b a b a =⋅

C .b a b a ⋅=⋅λλ)(

D .||||||b a b a ≤⋅ 5.已知e a e a a 与则向量方向的投影为在单位向量向量,3,2||-=的夹角为

( )

A .30°

B .60°

C .120°

D .150°

6.若等于则||,743,374AB j i OB j i OA -=+-=_____________. 7.向量)3,3(),1,3(-==的夹角是_____________.

8.已知b a b a 在则),2,0(),3,1(=-=方向上的投影是_____________.

9.已知=⋅+⋅+⋅=++===则且,,32||,3||,3||________________. 10ABCD 是菱形的充要条件是对角线.⊥

11.已知.||),5

7

,51(,1||||--=+==求

12.设在四边形ABCD 中,,,,,,⋅=⋅=⋅=⋅====且问该四边形

ABCD 是什么图形.

13.在向量c b a ,,之间,该等式. ⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅⋅⋅=++)

23(:3:1)(:)(:)(0

c b a 成立,当,1||,1||时求时==a a

求||||c a 和的值.

14.若,,中每两个向量的夹角均为60°,且||,2||,6||,4||++===求的值.

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