2021届江苏省海安高级中学高三上学期12月模拟数学试卷

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海安高级中学2021届高三上学期12月模拟

数学试题

学校：___________

题号 一 二 三 总分 得分

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合M ＝{}42x x -<<，N ＝{}

2560x x x --<，则M

N ＝

A ．{}12x x -<<

B ．{}42x x -<<

C ．{}46x x -<<

D ．{}26x x << 2．若2i z =+，则22z z -＝ A ．0B ．5C ．2D ．13

3．已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a ＜b 成立的充分不必要的条件是

A ．1a b <-

B ．1a b <+

C ．22a b <

D ．33a b <

4．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan2α的值为

A ．34

B ．2425

C ．127

D ．247

第4题

5．函数ln ()x

f x x x

=-的图像大致为

ABCD

6．已知随机变量X 的概率分布如表所示：

X

﹣1

a 1

当a 在(﹣1，1)内增大时，方差D(X)的变化为

A ．增大

B ．减小

C ．先增大再减小

D ．先减小再增大

7．在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，连接AC ，MN 交于点P ，已知1

AP AC

3=且3

AM AB 4=，若AN AD λ=，则实数λ的值为

A ．12

B ．35

C ．23

D ．34

8．三棱锥A —BCD 中，∠ABC ＝∠CBD ＝∠DBA ＝60°，BC ＝BD ＝2，△ACD 此三棱锥外接球的体积为

A ．16π

B ．4π

C ．

163πD ．32

3

π 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．某城市为了解景区游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年2月至7月A ，B 两景区旅游人数（单位：万人），得到如下的折线图，则下列说法正确的是

A ．根据A 景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数的平均值在[34，35]内

B ．根据B 景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数总体呈上升趋势

C ．根据A ，B 两景区的旅游人数的折线图，可得A 景区旅游人数极差比B 景区大

D ．根据A ，B 两景区的旅游人数的折线图，可得B 景区7月份的旅游人数比A 景区多

10．已知F 为抛物线y 2

＝2px (p ＞0)的焦点，过点F l 交抛物线于A 、B

两点（点A 在第一象限），交抛物线的准线于点C ，则下列结论正确的是 A ．AF FC =B ．AF 2BF =

C ．AB 3p =

D ．以AF 为直径的圆与y 轴相切 11．下列命题正确的有

A ．若a ＞b ＞c ，ac ＞0，则bc (a ﹣c )＞0

B ．若x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝2，则22x y +的最大值为4

C ．若x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝xy ，则2x y xy ++的最小值为526+

D ．若实数a ≥2，则12

log (2)1

a a a a +++<

+ 12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰

数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数

()f x ，存在一个点0x 使得00()f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x 为

该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是 A ．函数()sin f x x =有3个不动点

B ．函数2()f x ax bx c =++(a ≠0)至多有两个不动点

C ．若定义在R 上的奇函数()f x ，其图像上存在有限个不动点,则不动点个数是奇数

D ．若函数()x f x e x a =+-在区间[0，1]上存在不动点，则实数a 满足1≤a ≤e(e 为自然对数的底数)

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知数列{}n a ，{}n b 满足2log n n b a =，n N *∈，其中{}n b 是等差数列且1020112a a =，则

122020b b b ++

+＝ ．

14．双曲线C ：22221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆M ：(x ﹣3)2＋y 2

＝8相交于A 、B

两点，AB 22=，则双曲线的离心率等于 ．

15．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早

一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，四面体P —ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且PA ＝AB ＝

1，BC ＝2，则二面角A —PC —B 的正弦值为 ．

第15题

16．函数()sin()f x x ωϕ=+(ω＞0，ϕ≤

2

π)，已知(6π

-，0)为()f x 图象的一个对称中心，

直线x ＝1312π为()f x 图象的一条对称轴，且()f x 在[1312

π，1912π

]上单调递减，记满足

条件的所有ω的值的和为S ，则S 的值为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

在①cos2B ＋2cos

2

B

2

＝1；②2b sinA ＝a tanB ；③(a ﹣c )sinA ＋c sin(A ＋B)＝b sinB 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ．