第四章 杆件的应力与应力计算

12.74MPa
DE
FNDE A3
(2 10 3 ) N
30
10
3
2
m2
2
2.83MPa
2.3 练习
2.4 巩固练习
一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为
A1=400mm2, A2=300mm2, A3=200mm2,试求各横截面上的应力。
解:（1）计算轴力画轴力图
① 利用截面法可求得阶 梯杆各段的轴力为:
FN1 = 50kN FN2 = - 30kN FN3 = 10kN FN4 = - 20kN ② 绘制轴力图
2.4 巩固练习 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为
A1=400mm2, A2=300mm2, A3=200mm2,试求各横截面上的应力。
解:（1）轴力:FN1=50kN，FN2=-30kN，FN3=10kN，FN4=-20kN
各质点间相互作用力的改变量。 1. 随外力产生或消失
建筑研究----附加内力 （简称内力）
2. 随外力改变而改变
3. 但有一定限度
4. 与杆件截面的形状、 尺寸、材料无关
复习：截面法求内力
引入
1.1 应力
内力是截面上分布内力的集合（合力）。 应力是截面上某点的内力集度。
应力
外力
不易断
内力
单位面 积上的 内力小
拉伸
压缩
160～170
160～170
松木（顺纹） n2=1.33
5～7
8～12
石砌体
n3=1.15
＜0.3
0.5～4.0
第二节 轴向拉压杆横截面 上的正应力计算
授课人：陈靖晖
复习：截面法求轴力
例：如左图所示已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
试计算图示杆件的轴力。
第四章 杆件的应力与应力计算
授课人：陈靖晖
第一节 杆件的应力
授课人：陈靖晖
复习：外力和内力
1、外力：其它物体对构件作用的力。 2、内力：外力作用下引起的构件内部相互作用的力。
F
F
A
B
FAx A
B
FAy
FB
复习： 内力
固有内力 —— 分子内力，它是由构成物体的材料的
物理性质所决定的。
附加内力 —— 由于外力作用而引起的受力构件内部
呈均匀分布
2.2 轴向拉压杆横截面上的正应力计算
例：如左图所示已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
试计算图示杆件的应力。（杆件为圆形截面，半径为10cm）
A1 B
F1
1 F2
2 C 3D
2 F3 3 F4
F1
FN1
FN2
F1
F2
FN3
F4
解：计算各段的应力。
AB段
1.4 应力的分类
安全
危险
许用应力 σ°或τ°
保障杆件和结 构安全工作的 的最大应力
0
n
安全因数
极限应力 ［σ］或［τ］
杆件破坏 或丧失承 载能力的 最大应力
1.6 练习
试计算以下三种材料在拉伸或压缩情况下的极 限应力范围。
材料名称
安全因数 （假定）
低碳钢（A3） n1=1.5
许用正应力/MPa
2.2 轴向拉压杆横截面上的正应
力计算
如图所示，做轴力图并求各个截面应力。
3 f30 E A B1 f20 C 2 f10 D
4kN
6kN
2kN
3kN
1
2
3 5kN
FN 1kN
+
1kN
2kN
+
X
|FN|max=5kN
2.2 轴向拉压杆横截面上的正应
力计算
A B f20 C
f10 D
f30
E
4kN
25 N
/ mm 2
25 MPa
压应力
FN 2 F3 0
FN2
F3
FN 2 F3 60 KN
2
FN 2 A2
75 MPa
压应力
6kN
2kN
3kN
(拉应力) (拉应力) AB
FNAB A1
(110 3 ) N
20
10
3
2
m
2
3.18MPa
BC
FNBC A1
(5 10 3 ) N
20
10
3
2
m
2
15.92MPa
2
2
(压应力) (拉应力) CD
FNCD A1
(110 3 ) N
10
10
3
2
m2
2
应力
外力
易断
内力 单位面 积上的 内力大
1.2 应力的计算 ΔF P
K：任意一点
ΔA K
Pm
F A
ΔA:微小面积 ΔF:微小面积上的内力 Pm:平均应力
F dF P lim
A0 A dA
P：K点总应力（单位：Mpa）
1.3 应力的两个分量
切应力（τ）
应力(P)
正应力或法向应力（σ） 拉应力为正，压应力为负
（2）计算各段的正应力
AB段：
AB
FN1 A1
50103 400
MPa 125MPa
(拉应力)
BC段：
BC
FN 2 A2
30103 300
MPa 100MPa
(压应力)
CD段：
CD
FN 3 A2
10103 300
MPa
33.3MPa
(拉应力)
DE段：
DE
FN 4 A3
20103 200
MPa 100MPa
(压应力)
2.4 巩固练习
图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ，P1 = 20
KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求AB段和BC段的应力。
A
B
C
F1
F2
F3
F1
FN1 FN1 F1 0
FN1 F1 20 KN
1
FN1 A1
20 1000 N 20 40mm 2
A 1B
F1
1 F2
2 C 3D
2 F3 3 F4
解：计算各段的轴力。 AB段
F1
FN1
BC段
FN2
F1
F2
FN3
CD段
F4
2.1 轴向拉压杆拉伸时横截面上 的正应力特点
F
F
平面
F
F
横向线缩短
纵向线伸长
2.1 轴向拉压杆拉伸时横截面上 的正应力特点
F
FN
如果杆的横截面积为：A
FN
A
轴向拉压杆横 截面上的内力
1
FN1 A1
BC段
(10 103 ) N 10102 2
m2
0.32MPa
(拉应力)
2
FN 2 A2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(-10 103 ) N 10102 2 m2
-0.32MPa
(压应力)
CD段
3
FN 3 A3
(25 103 ) N 10102 2
m2
0.80MPa
(拉应力)