2021届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考数学(理)试题Word版含解析

2021届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考

数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{}0,1,2A =，{}

2,a

B x x a A ==∈，则A

B =( )

A ．{}0,1,2

B ．{}0,1,2,3

C ．{}0,1,2,4

D ．{}1,2,4

【答案】C

【解析】求出A ，B ，由此利用并集的定义能求出A B ．

【详解】 解：

{}0,1,2A =，{}|2,a B x x a A ==∈，

所以{}1,2,4B = 则{}0,1,2,4A B ⋃=，故选：C ．

【点睛】

本题考查并集的求法，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用，属于基础题． 2．复数12i

2i

+=-（ ）． A ．i B ．1i +

C ．i -

D ．1i -

【答案】A

【解析】试题分析：

12(12)(2)242

2(2)(2)5

i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算

【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.

3．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．1

3

- B ．

13

C ．12

-

D ．

12

【答案】A

【解析】先根据,2BD DC AP PD ==得到P 为ABC ∆的重心，从而11

33

AP AB AC =

+，故可得

1133AP AB AC =

+，利用BP AP AB =-可得2

3

BP AB AC =-+，故可计算λμ+的值． 【详解】

因为,2,BD DC AP PD ==所以P 为ABC ∆的重心，

所以11311

,22222AD AB AC AP AB AC =+∴=+, 所以11

33

AP AB AC =+,

所以21

33

BP AP AB AB AC =-=-+，因为BP AB AC λμ=+，

所以211

=,,333

λμλμ-=∴+=-，故选A ．

【点睛】

对于ABC ∆，一般地，如果G 为ABC ∆的重心，那么()

1

3

AG AB AC =+，反之，如果G 为平面上一点，且满足()

1

3

AG AB AC =

+，那么G 为ABC ∆的重心． 4．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种

【答案】C

【解析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】

解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有2

615C =种取法，

从5名女干部中选出1名女干部，有1

55C =种取法，

则有15575⨯=种不同的选法； 故选：C ． 【点睛】

本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题．

5．过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的

斜率为( )

A ．

B ．

C ．

D ．±

【答案】D

【解析】根据抛物线的定义，结合||3AF =，求出A 的坐标，然后求出AF 的斜率即可． 【详解】

解：抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，

设(,)A x y ，则||13AF x =+=，故2x =，此时y =±(2,

22)A ．

则直线AF 的斜率21

k ±==±-． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题．

6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48 B ．36

C ．42

D ．31

【答案】D

【解析】试题分析：由于在等比数列{}n a 中，由2664a a =可得：352664a a a a ==， 又因为3520a a +=，

所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根，又0n a >，1q >，所以35a a <，

故解得：354,16a a ==，从而公比12,1q a =

==； 那么5521

3121

S -==-，

故选D ．

【考点】等比数列．

7．函数3

()e 1

=+x x f x 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】

当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，

f ′（x ）()

()

()

32

2

22333(1)1

1

x x

x x

x

x

x e xe x e x e e

e

+-+-=

=

++，令33x x e xe +-=g (x )

g ′（x ）()()312x x x

e x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，

当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，

且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选：D ． 【点睛】

本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．

8．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212

1

52–lg E m m E =

，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天