2020年 安徽中考备考复习课件：选择压轴之几何最值问题(共33张PPT)

A、 2 1 B、 2
C、 5 1
D、 5 1
类型2 “定角对定边”问题
举一反三
练2-2、如图，矩形ABCD中，AD=5,AB= 2 3 ,点P是矩形ABCD内（含边界）上一点，且∠APB=60°，
连接CP，则CP的最小值为（ ）
A、 19 1
Leabharlann Baidu
B、 19 1
C、 19 2
D、 19 2
类型2 “定角对定边”问题
A、12 B、 24
5
5
C、5 D、6
C
D Q
P
A
B
类型3 “垂线段最值”问题
方法总结
此类最值问题常考查两种类型：单线段最值和线段和最值。具体的处理策略如下：
单线段最值：若直接是“一定一动”，则直接利用垂线段最短解决问题；若是以平四为背景出题，通 常需要进行等线段或者倍线段的转化，再利用垂线段最短解决问题。 线段和最值：通常与“将军饮马”问题结合考察，先利用轴对称“化折为直”，再运用垂线段最短解 决问题。
类型6 “阿氏圆”问题
方法总结
构造出新的线段，使其等于kPA； 构造方法： 第一步：连动点和圆心，构造半径 第二步：看已知线段与半径的比值，找到比值等于k或者k的倒数的两条共端点线段构成的三角形 第三步：构造三角形与已知三角形相似（母子型），借助相似比将kPA转化 注意：一般系数a满足0＜k＜1时直接构造；k＞1时需要先提取系数
A.0
B.4
C.6
D.8
【解析】利用轴对称可求出PE+PF的最小值,再分别求出点P与点C、点P与点D重合时PE+PF的值,将其 与9进行比较,根据正方形的对称性即可找出满足条件的点P的个数.所以选D.
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
典例分析
例PA2＋、P如B的图最，小在值矩为形（ABCD中），AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝13 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和
▶见定角→找对边(定长)→想“周”角→转“心”角→现“圆”形
【解析】根据已知条件分析得到点 P 在以 AB 为直径的圆上,根据圆的相关性质即可求得 CP 的长的 最小值.故选 B
类型2 “定角对定边”问题
举一反三
练2-1、△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上 运动时，点C也随之在y轴上运动．在整个运动过程中，则点B到原点的最大距离是( )
举一反三
练2-3、如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接
DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值为（ ）
A、 2 5 1
B、2 5 1
C、2 5 2
D、2 5 2
类型2 “定角对定边”问题
方法总结
利用“到定点的距离等于定长的点位于同一个圆上”、“90°的圆周角所对的弦是直径”或者 “定角所对的边为定值”等可以确定某些动点的运动轨迹是圆(或圆弧).当圆外一定点与圆上一动点位 于圆心同侧,且三点共线时,该动点到圆外定点的距离最短; 当圆外一定点与圆上一动点位于圆心异侧, 且三点共线时,该动点到圆外定点的距离最长.
选择题压轴之几何最值问题
安徽考情分析
考试热度：热点题型，选择题中8年4考，近3年2考 命题角度： • 类型一 轴对称之“将军饮马”问题（2016年第10题、2019年第10题） • 类型二 “定角对定边”问题（2017年第10题） • 类型三 “垂线段最短”问题（2015年第20题） • 类型四 几何图形面积最值问题（安徽近年来未考） • 类型五 “胡不归”问题（拓展提升，安徽近年来未考） • 类型六 “阿氏圆”问题（拓展提升，安徽近年来未考） • 类型七 “瓜豆”原理（拓展提升，安徽近年来未考）
类型4 “几何图形面积最值”问题
典例分析
例5、如图，⊙O的半径是1，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的
异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
【解析】将四边形 MANB 的面积可表示为 S△AMB＋S△ANB；当 MN 为直径时，S△AMB＋S△ANB 的面积最
类型7 “瓜豆”问题
举一反三
练7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，D为AC上一点，AD＝4，将AD绕点A旋转
至AD′，连接BD′，F为BD′的中点，则CF的最大值为(
)
A. 10 ＋2
B. 10 ＋1
C. 10 －1
D. 10
类型7 “瓜豆”问题
方法总结
“瓜豆”问题的本质是：旋转+位似 步骤： 第一步：找定点（要求的最值线段的一个端点）； 第二步：找主动点，通常是已知条件中的动点； 第三步：找从动点，它是因为主动点在动导致自己在运动； 第四步：看主动点的运动轨迹，找从动点的运动轨迹
C.4－2 2
D. 8 2－8
类型4 “几何图形面积最值”问题
方法总结
一般地，解决几何图形面积最值，我们首先需要分析这个图形的面积如何去表示出来，然后选择 用函数建模的方法求解还是图形面积最值转化成线段最值来求解。 若是函数建模来解决此类问题（例如安徽省2016年中考第22题，此处不再展开），我们则利用函数的 性质来求最值。
A. 29
B. 34
C．5 2
D. 41
【解析】如解图所示，设△PAB 底边 AB 上的高为 h，∵S△PAB ＝1S 矩形 ABCD，∴1·AB·h
3
2
＝1·AB·AD，∴h＝2，为定值，在 AD 上截取 AE＝2，作 EF∥AB，交 CD 于 F，故 P 点在直 3
线 EF 上 ，作点 A 关于直线 EF 的对称点 A′，连接 A′B，交直线 EF 于点 P，此时 PA＋PB
当两点在直线异侧时,运用后者.通常情况下,求三角形或四边形的周长的最小值时,往往也是运用上述 两种模型进行解题.
类型2 “定角对定边”问题
典例分析
例3、（2016年安徽第10题）如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且
满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( )
最小，且 PA＋PB＝A′B＝ AA2 AB2 ＝ 42＋52＝ 41.
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
举一反三
练1-1、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC的中点．若F为边AB上的一个动点，则△DEF
的周长最小值为( )
A. 6 5
B. 2 13 ＋ 5 C. 16
D. 3 5＋ 13
类型5 “胡不归”问题
方法总结
步骤： 第一步：以系数不为1的线段的定端点为顶点作一个角，使其的正弦值等于此线段的系数(注意题目中 有无特殊角)； 第二步：过动点作第一步中角一边的垂线，构造直角三角形； 第三步：根据两点之间线段最短，将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”找到最小值的位置．
类型6 “阿氏圆”问题
举一反三
练3-2、如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、CB上动点（E、F均不与端点重合），
且AE＋CF＝4，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PF的最小值是（ ） A． 4 13 B．14 C．4 10 D．12 2
D
C
PF
AE
B
类型3 “垂线段最值”问题
举一反三
练3-3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分 别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值为 ( )
若是纯几何的问题，我们则可以将面积利用公式表示出来，然后转化成高或者底的最值，也就是 转化成单线段的最值问题，从而求解。
类型5 “胡不归”问题
典例分析
例6、如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则 1 BP＋PC的
2
最小值是( )
A. 3
C. 3
B. 3 3
A、 61 1
B、1 2 10
C、 2 10 61
D、2 10 61 1
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
方法总结
“将军饮马”问题是中考的热点问题之一,解决这类问题的关键在于找出两定点中任一点关于动点
所在直线的对称点,再将另一点与对称点相连,连线与直线的交点即为所求的点.几何问题中求线段和的
最小值时,通常有两种模型,即“将军饮马”和“两点之间线段最短”,当两点在直线同侧时,运用前者;
类型7 “瓜豆”问题
典例分析
例8、 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若⊙O的半径
为2，OP＝4，则线段OM的最小值是(
)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【解析】如解图，取OP的中点N，连接MN，OQ，可判断MN为△POQ的中位线，则MN＝ OQ＝1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，所以当点M在ON上时，OM最小，最小值为 ON－MN＝OP－MN＝1.
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
举一反三
练1-2、如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B 的半径分别为2和1，P、E、F分别是边
CD、⊙B和⊙A上的动点，则PE＋PF的最小值为（ ）
A、2
B、3
C、4
D、5
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
举一反三
练1-3、如图，已知A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a＋1, 0)，四边形ABEF周长的最小值为（ ）
2
D. 3 3
2
【思维教练】通过作辅助线，将 1 BP＋PC转换为两条线段的长度的和，再根据垂线段最 2
短解决问题．
类型5 “胡不归”问题
举一反三
练5.如图，△ABC中，AB＝4，∠A＝30°，点D为AC边上一动点，则 1 AD＋DB的最小值为( )
2
A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 3 2
O 为定点，P 为 BC 上的动点，所以当OP BC 时，OP 最小，此时 PQ 最大
类型3 “垂线段最值”问题
举一反三
练3-1、如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC＝6，AC＝8，则线段EF
的最小值为( )
A.4.8
B.3.2
C.4
D.5
类型3 “垂线段最值”问题
类型3 “垂线段最值”问题
典例分析
例4、(2015年安徽第20题)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O
上，且OP⊥PQ. (2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
【解析】连接 OQ， PQ OQ2 OP2 ,因为 OQ 是半径为定值，若 PQ 最大，则 OP 最小，因为点
∴△OPC∽△OEP,∴PE=2PC.∴ 2PC+PD=PE+PD,即 P、D、E 三点共线最小.
类型6 “阿氏圆”问题
举一反三
练6、如图，点 A、B 在☉O 上，且 OA=OB=6，且OA⊥OB，点 C是OA的中点，点D在OB上，且
OD=4，动点P在☉O上，则 2PC+3PD的最小值为_____．
典例分析
例7、如图，点 A、B 在☉O 上，且 OA=OB=6，且OA⊥OB，点 C是OA的中点，点D在OB上，且
OD=4，动点P在☉O上，则 2PC+PD的最小值为(
)．
A、 10 B、 2 10
C、4 10
D、 10 2
【解析】构造共边共角相似。连接 OP,在射线 OA 上截取 AE=6，即：OP2 OC • OE
难度系数：★★★★ 课时建议：2小时，可以根据学生实际情况选择性学习，建议前四个专题必学，后三个专题选学（使用时删除）
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
典例分析
例1、(2019年安徽第10题)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的
边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( )
大，即四边形 MANB 的面积最大
类型4 “几何图形面积最值”问题
举一反三
练4-1、如图，点E为边长为8的等边△ABC的BC边上一动点(点E不与B、C重合)，以AE为边作等边
△AEF，则△AEF面积的最小值是( )
A.4
B. 8
C.2 3
D. 6 3
类型4 “几何图形面积最值”问题
举一反三
练4-2、如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l， 过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、C，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
A、10 B、11 C、12 D、24
类型4 “几何图形面积最值”问题
举一反三
练 4-3、如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝135°，AB＝4 2，点 P 是菱形 ABCD 内或边上的一点，且∠DAP
＋∠CBP＝90°，连接 DP，CP，则△DCP 面积的最小值为( )
A.4 2
B. 8－5 3 2