1若四个幂函数y

1．若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d

x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（） A ．d ＞c ＞b ＞a B ．a ＞b ＞c ＞d

C ．d ＞c ＞a ＞b

D ．a ＞b ＞d ＞c

2．在函数y ＝21

，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3．y ＝f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点（） A ．（－a ，－f （－a ）） B ．（a ，－f （a ））

C ．（a ，f （

）） D ．（－a ，－f （a ））

4．设定义在R 上的函数f （x ）＝｜x ｜，则f （x ）（） A ．既是奇函数，又是增函数 B ．既是偶函数，又是增函数

C ．既是奇函数，又是减函数

D ．既是偶函数，又是减函数

5．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（） A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2）

C ．f （－x 1）＜f （－x 2）

D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定

4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）：____． 6．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－

）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是____．

7．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与

A 中的元素)2,1(-对应的

B 中的元素为（）

（A ）)1,3(-

（B ）)3,1(

（C ）)3,1(--

（D ）)1,3(

8．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）

（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）2

2)1()(,)(+==x x g x x f

（C ）0

)(,1)(x x g x f ==

（D ）?

??-==x x

x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x

9．已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（）

（A ）[－1，1] （B ）{－1，1}

（C ）（－1，1）（D ）),1[]1,(+∞--∞

10．若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（）

（A ）必是增函数（B ）必是减函数

（C ）是增函数或是减函数

（D ）无法确定增减性

11．)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．

的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--

（C ）)(x f ·)(x f -≤0

（D ）

()

(-=-x f x f 12．（18分）设函数2

11)(x x x f -+=．

○

1 求它的定义域；○

2 判断它的奇偶性；○

3 求证：)()1

(x f x

f -=．

新领航教育特供：上海市徐汇区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导（教师版） https://www.360docs.net/doc/d66442527.html,/wxxlhjy QQ:157171090 无锡新领航教育特供：2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组2132 x y x y -=?? +=-?的增广矩阵是__________________. 【答案】2 1113 2-?? ?-?? 【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为2111 3 2-?? ?-?? 。 2. 已知幂函数()f x 的图像过点18, 2? ? ?? ? ，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 【答案】13 x - 【解析】设幂函数为()f x x α=，则由1(8)2 f = 得182 α= ，即3122α-=，所以31α=-， 13 α=-，所以13 ()f x x -=。 3．（文）若4cos 5 θ=，则=θ2cos ___________. 【答案】 725 【解析】因为4cos 5 θ=，所以2 2 4 7cos 22cos 12()15 25 θθ=-=?-= 。 4．若抛物线2 2(0)y px p =>的焦点与双曲线2 2 16 10 x y - =的右焦点重合，则实数p 的值是 . 【答案】8 【解析】抛物线的焦点坐标为( ,0)2 p ，在双曲线中22610a b ==，，所以222 16c a b =+=，所以4c =，即双曲线的右焦点为(4,0)，所以 482 p p ==，。

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题一、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质（1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；

过点（1，0），即当x =1，y =0；在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数，在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。【例题选讲】例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小：（1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值．解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =．例4、设函数f （x ）＝x 3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围．解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ．（2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．

湖北省襄阳市2013届高三1月调考数学文试题(WORD解析版)

2013年湖北省襄阳市高三元月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）i是虚数单位，复数z=的虚部是（） A．﹣i B．﹣1 C．1D．2 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部．解答：解：∵复数z====﹣i， ∴复数的虚部是﹣1，故选B．点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式． 2．（5分）（2010?江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 考点：交集及其运算．分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}， ∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：在应试中可采用特值检验完成． 3．（5分）（2012?湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（） A．2B．3C．4D．5 考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m 才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．解答：解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．

【新教材】新人教A版必修一幂函数教案

个体差异性辅导教案学科：数学任课教师:授课时间：年月日(星期）姓名/班型/ 人班年级教材总课时____第____课教学目标知识目标:能力目标：重点难点课题：一、要点回顾二、课堂导入三、考点解析 1．幂函数及其图像性质 (1)定义：形如(α∈R）的函数称为幂函数，其中，是自变量，是常数．注:如图，牢记常见五大幂函数图像与性质；（2）幂函数的图象及性质 ①位置:幂函数图像必过第象限，必不过第象限，当幂函数为偶函数时，图像过第象限；当幂函数为奇函数时，图像过第象限． ②定点：α〉0时，幂函数图像过定点，α<0时,幂函数图像过定点; ∈第一象限单调性：α>0时，幂函数在(0,＋∞)上单调,α<0时,幂函数在(0，＋∞）上单调； ④凹凸性：第一象限内，当α<0或时,幂函数图像是的；当0〈α〈1时，幂函数图像是的；注：从x轴正方向按逆时针，幂指数α由变．四、经典例题【例1】（1)下列函数：①y＝x3;②y＝2x；③y＝4x2；④y＝x5＋1;⑤y＝（x－1)2;⑥y＝x；⑦y＝a x（a>1)．其中幂函数有（) A．1个B．2个C．3个D．4个（2)已知幂函数y＝f(x）的图象过点(4，8）， ①求f(x)的解析式；②画出f（x）的草图．变式训练1:

1．若函数f(x）是幂函数，且满足f（4)＝3f(2),则f（错误!)=________. 2．请把相应的幂函数图象代号填入表格． ① 2 3 y x =；②2 y x- =；③ 1 2 y x =; ④1 y x- =; ⑤ 1 3 y x =；⑥ 4 3 y x =; ⑦ 1 2 y x- =; ⑧ 5 3 y x =。 3．函数f(x）＝（m2－m－1)x m m 23 ＋－是幂函数，且当x∈（0，＋∞)时，f(x）是增函数，求f(x)的解析式．【例2】（1)如图是幂函数y＝x m与y＝x n 在第一象限内的图象，则（） A．－11 D．n〈－1，m〉1 （2）比较下列各组中幂值的大小: (1)30。8和30.7；（2）（2)0。60。3和1.20。3；(3）和；变式训练2： 1．如图是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，±错误!四个值,则相应于C1，C2，C3,C4的n依次为（) A．－2，－ 1 2，错误!，2B．2，错误!，－错误!，－2 C．－错误!，－2,2，错误!D．2，错误!，－2,－错误! 2．比较幂的大小:a＝1。30.7，b＝0。71.3，c＝0。81.3；【例3】已知幂函数y＝x23 －－ 2 m m（－1

高中数学必修基本初等函数常考题型幂函数

高中数学必修基本初等函数常考题型幂函数 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

幂函数【知识梳理】 1．幂函数的概念一般地，函数y ＝x 叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数．2．常见幂函数的图象与性质解析式y＝x y＝x2y＝x3y＝1 x y＝ 1 2 x 图象定义域R R R{x|x≠0}[0，＋∞)值域R[0，＋∞)R{y|y≠0}[0，＋∞) 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数单调性在(－∞，＋∞)上单调递增在(－∞， 0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在(－∞，＋∞)上单调递增在(－∞， 0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减在[0，＋ ∞)上单调递增定点(1,1) (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．

特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴；当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．【常考题型】题型一、幂函数的概念【例1】 (1)下列函数：①y＝x 3 ；②y＝12x ?? ? ?? ；③y＝4x 2；④y＝x 5 ＋1；⑤y＝(x －1)2；⑥y＝x ；⑦y＝a x (a>1)．其中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝()2 2231m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y＝()2 2231m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x －3，且有x≠0；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x －3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}．【类题通法】判断一个函数是否为幂函数的方法

高中新课标数学必修一幂函数

高中新课标数学必修一2.3幕函数知识梳理一.定义一般地，函数y = √z叫做幕函数，其中X是自变量，α是常数.

典例解析题型一:幕函数的概念例1 ?有下列函数

(Dy = √x;(2)y = X°；(3)y = 2"; (4)y = x",J (5)y = 3x2; (6) y = X2 +1; ⑺y = _丄. X 貝中，是幕函数的有__________________ （只填序号）? 规律方法： ⑴理解幕函数y = X a的概念应注意以下几点:①以底为自变量的形式呈现;②指数α是常数,且α e R;③ 系数为1? ⑵幕函数与指数函数的区别：指数函数y=a x-自变量（全体实数） I一底数（大于O且不等于1）幕函数y=Λ*" --------- 常数〔只研究α=l,2,3，―）?1） I一自变量（与α的取值有关）例2?已知函数/⑴=（加2_加_1冲-3 ,加为何值时,f（x）： ⑴是幕函数；⑵是幕函数，且是（0, + s）上的增函数：⑶是正比例函数; ⑷是反比例函数；⑸是二次函数. 规律方法：本题将正比例函数，反比例函数，二次函数和幕函数放在一起考査，转化为系数和指数的取值问题，要注意区别它们之间的不同点，根据各自定义：①正比例函^y = kx （k≠0）t②反比例函^y =-（k≠0）t③二次函数y = ^2+^v + c（^≠0）;④幕函数y = xα（α是常数）? 题型二：幕函数的图象例3?如图所示的曲线是y = Λ"在第一象限的图象，已知αj?4「丄丄则相应于曲线GGG,C4的 4 4 「值依次为（） 4 1 I A. —4 , ——，一4? B. 4 ,- 4 4 4 C. 一丄.-4,4. 1 ?D. 4 ,丄 4 4 4 32 例4?给泄一组函数解析式: (l)y = F; (2)y = x j; ⑺y = √和一组函数图象，请把图象对应的解析式号码填在图象下而的括号里. 3

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：问题引入．索一般幂函数的图象规律．

教学过程与操作设计：

环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 > α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸；（3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．

探究与发现 1．如图所示，曲线是幂函数αx y=在第一象限内的图象，已知α分别取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相应图象依次为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3- =x y和3 1 - =x y；（2）4 5 x y=和5 4 x y=．规律1：在第一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线x y= 对称．作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．

湖北省襄阳市2013届高三1月调考数学理试题(WORD解析版)

2013年湖北省襄阳市高三元月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2012?湖北模拟）复数的虚部为（） A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．考点：计算题．专题：因为2﹣i与2﹣i互为共轭复数，所以直接通分即可．分析：解解：∵复数答： ====2i．故该复数的虚部为2．故选C．本题考查了复数的运算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共轭复数是解决问题的关键．点评： 2．（5分）（2010?江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 考点：交集及其运算．分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}， ∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：在应试中可采用特值检验完成． 3．（5分）（2012?湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（） A．2B．3C．4D．5 考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m 才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．解答：解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，

基本初等函数复习教案一对一

教师: 高一学生: 上课时间 2013年月日阶段: 基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课教学课题: 基本初等函数教学目标: 1.了解几种特殊的基本初等函数 2.应用函数的性质解题教学重难点：重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握难点：基本初等函数的实际应用教学过程1. 2. 3. 4. 课后作业教学反思【励志故事】相信自己可以伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；一切都由意识掌控。如果自认高人一等，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。生命的战争并不总青睐于所谓的强者；或早或晚，赢得胜利的人，是相信是自己可以的人。

家长建议家长签名：附件：教案正文核心内容：知识点一：指数与对数的运算 1、n 次方根* ∈>N n n ,1有如下恒等式： () a a n n =；? ??=为偶数为奇数 n a n a a n n ,, 2、规定正数的分数指数幂：n m n m a a =;n m n m n m a a a 1 1= =- ()1,,,0>∈>* n N n m a 且例1、求下列各式的值：（1）()() * ∈>-N n n n n 且,13π；（2） ()2 y x - 例2、化简：（1）)3()6)(2(6 56131212132b a b a b a -÷-；（2）)0,0()(3 421 4132 23>>?b a a b b a ab b a ； 3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =?=log 4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a 5、对数的运算法则：（1）()N M N M a a a log log log +=?，（2）N M N M a a a log log log -=，（3）M n M a n a log log =，（4）M m n M a n a m log log = （5）a N N b b a log log log = ，（6）a b b a log 1 log =

人教版高一数学必修一教案：幂函数

2.3.幂函数教学设计【教学分析】幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究2 11 32,,,,x y x y x y x y x y =====-等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数0>α时，幂函数的图象都经过点()0,0和()1,1，且在第一象限内函数单调递增；当幂指数0<α时，幂函数的图象都经过点()1,1，且在第一象限单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习. 将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质.其中，学生在初中已经学习了1 2 ,,-===x y x y x y 等三个简单的幂函数，对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法.因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径. 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析. 【课前准备】 1.教师准备：PPT 课件，几何画板《幂函数》导学案. 2.学生准备：课前预习幂函数定义，完成导学案1,2，并画出1 2 ,,x y x y x y ===的图象. 【教学目标】 1.知识与技能（1）通过实例，了解幂函数的概念. （2）通过具体实例了解几个常见幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. （3）学会研究函数图象和性质的一般方法和思想.

高中数学必修1幂函数测试卷

高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（） A．B．1C．2D．8 答案：A 解析：解：设幂函数f（x）=x a，x＞0， ∵幂函数f（x）过点， ∴，x＞0， ∴，∴， ∴f（4）==．故选A． 2．幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（）A．-3或1B．1C．-3D．0＜m＜4 答案：B 解析：解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0，解得：m=1，

3．函数y= 的图象是（） A ． B ． C ． D ．答案：C 解析：解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A 和B ，又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线．故选：C ．幂函数y=x -1及直线y=x ，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 答案：D 解析：解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限；再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限

5．幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（） A．4B．3C．2D．1 答案：C 解析：解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以，∴ ∴ 故选C．二．填空题（共__小题） 6．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=______．答案：解析：解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =．故答案为： 7．设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．答案：，2

幂函数知识点总结及练习题

幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p α= （其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p y x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α =∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．

幂函数练习题一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =- 14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是（） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是（） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足（） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7．函数R x x x y ∈=|,|，满足（） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 1α 3α 4α 2α

高一数学必修一各章知识点总结技巧解答

高一数学必修1各章知识点总结一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值

必修一幂函数(教案)

幂函数一般地，形如)R a (x y a ∈=的函数称为幂函数，其中a 为常数。幂函数中，当12 1 321a -=，，，，时性质如下表所示：函数特征性质 y=x y x =2 y x =3 y x = 12 y x =-1 定义域 R R R [0，+∞） {|}x x ≠0 值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {|}y y ≠0 x ∈+∞[)0，增 x ∈+∞()0，增单调性增 x ∈-∞(]，0减增增 x ∈-∞()，0减所过定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）结合以上特征，得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在()0，+∞都有定义，并且图象都通过点（1，1）；（2）当a 为奇数时，幂函数为奇函数；当a 为偶数时，幂函数为偶函数；（3）如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间)0[∞+，上是增函数；（4）如果a<0，则幂函数在区间()0，+∞上是减函数

诊断练习： 1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.53 1，1.73 1，1；（2）2 3 2- ，（－ 107 ）3 2 ，1.1 3 4- ；（3）3.83 2-，3.952 ，（－1.8）5 3；（4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式. 反馈练习：

若四个幂函数y

1、若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（） A ．d ＞c ＞b ＞a B ．a ＞b ＞c ＞d C ．d ＞c ＞a ＞b D ．a ＞b ＞d ＞c 2、定义运算 a b ad bc c d =-，则符合条件 12011z i i i +=-+的复数z 的共轭复数所对应的点在（） A ．第一象限 B 。第二象限 C 。第三象限 D 。第四象限 3、已知函数123,1, ()log , 1. x x f x x x +?≤=?>?若()30>x f ，则0x 的取值范围是 ( ) （A ）80>x . （B ）001x <≤或80>x . （C ）800<

【精品完整版】解析函数展开成幂级数的方法分析

解析函数展开成幂级数的方法分析姓名：媛媛学号：201100171431 专业：物理教育指导教师：莉莉

解析函数展开成幂级数的方法分析姓名某某大学物理与电气信息工程学院摘要：将解析函数展开成幂级数的方法不一，且比较复杂。本论文着重介绍了将解析函数展开成幂级数的几种方法以及分析。关键词：解析函数，幂级数，展开，奇点等。一前言解析函数的应用及现状：解析函数边值问题和广义解析函数边值问题在奇异积分方程方面有广泛的应用，它们在弹性力学、流体力学方面也有重要的应用。这些方面的理论及其应用，主要是由苏联学者建立和发展起来的。自20世纪60年代以来，中国的数学工作者在这些方面也做了不少工作。关于解析函数的不同定义在20世纪初被证明是等价的。基于魏尔斯特拉斯的定义，区域上的解析函数可以看作是其内任一小圆邻域上幂级数的解析开拓，关于解析开拓的一般定义是，f（z）与g（z）分别是D与D*上的解析函数，若DÉD*，且在D*上f（z）=g（z）。则称f（z）是g（z）由D*到D的解析开拓。解析开拓的概念可以推广到这样的情形：f（z）与g（z)分别是两个圆盘D1与D2上的幂级数，在D1∩D2上f（z)=g（z)则也称f与g互为解析开拓，把可以互为解析开拓的（f（z），Δ）的解析圆盘Δ全连起来，作成一个链。它们的并记作Ω，得到了Ω上的一个解析函数，称它为魏尔斯特拉斯的完全解析函数，这里可能出现这样的情形，在连成一个链的圆盘中，有一些圆盘重叠在一起，但在这些重叠圆盘的每一个上的解析函数都是不一样的，它们的每一个都称为完全解析函数的分支。这样的完全解析函数实际是一个多值函数。黎曼提出将多值解析函数中的那些重叠的圆盘看作是不同的“叶”，不使他们在求并的过程中只留下一个代表，于是形成了一种称为黎曼面的几何模型。将多值函数看作是定义于其黎曼曲面上的解析函数，这样多值解析函数变成了单值解析函数。解析函数的基本性质：解析函数的导函数仍然是解析函数；单连通域内解析

幂函数

幂函数一、知识点总结 1．幂函数的概念（1）一般地，幂函数的表达式为)(R ∈=ααx y ，其中α为常数；其特征是以幂的底为自变量，指数为常数。（2）所有的幂函数在区间),0(+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)。（3）学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点： ①形如Λ,2,2,)2(+=?==αααx y x y x y 形式的函数不是幂函数。 ②幂函数αx y =中的α为任意实数。 ③确定一个幂函数，只需求出α即可。 2．幂函数的图象我们只讨论幂函数αx y =中1,2 1,3,2,1-=α时的图象。在同一平面直角坐标系作出幂函数12 13 2 ,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象。（1）列表、（2）描点：3）连线：用光滑的曲线将各点连结起来。如图（2）记熟上面各函数图象的形状，及它们之间的“高低”关系。（3）函数x y 1 = 可记为1-=x y 。（4）0>a 时，图象都过)1,1)(0,0(点，0