测量误差的基本知识

4
24″～27″
1
0
1
27″以上
0
0
0
工程测量 合计
107
110
217
11
5 测量误差的基本知识 §5.1 偶然误差的特性
（1）绝对值较小的误差比绝对值较大的 误差个数多；
（2）绝对值相等的正负误差的个数大致 相等；
（3）最大误差不超过27″。
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.1 偶然误差的特性 偶然误差的四个特性：
式工中程测量[Δ]
——偶然误差的代数和，
1
2
n
13
5 测量误差的基本知识 §5.2 衡量精度的标准
在测量工作中，常采用以下几种标准评定测 量成果的精度。
中误差
相对中误差
极限误差
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.2 衡量精度的标准
中误差
设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测， 其观测值为l1，l2，…，ln，相应的真误差为Δ1，Δ2，…， Δn。则观测值的中误差m为：
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑
中误差
三内角和的观测值 观测值 L 180 ° 00 ′ 03 ″ 180 ° 00 ′ 02 ″ 179 ° 59 ′ 58 ″ 179 ° 59 ′ 56 ″ 180 ° 00 ′ 00 ″ 180 ° 00 ′ 04 ″ 180 ° 00 ′ 03 ″ 179 ° 59 ′ 57 ″ 179 ° 59 ′ 58 ″ 180 ° 00 ′ 03 ″
m
n
式中 [∆∆]——真误差的平方和， 21 22 2n
工程测量
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5 测量误差的基本知识
§5.2 衡量精度的标准
[ 例5-1] ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观 测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差）， 计算其中误差。
工程测量3.6
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5 测量误差的基本知识
1．测量仪器和工具
由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差 存在所引起的误差。
2．观测者
由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。
3．外界条件的影响
外界条件的变化所引起的误差。
工程测量
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5 测量误差的基本知识 二、 观测误差及其分类
人、仪器和外界条件，通常称为观测条件。 观测条件相同的各次观测，称为等精度观测； 观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.1 偶然误差的特性
真误差绝对值大小统计结果
误差区间 正误差个数 负误差个数
总计
0″～3″
30
29
59
3″～6″
21
20
41
6″～9″
15
18
33
9″～12″
14
16
30
12″～15″
12
10
22
15″～18″
8
8
16
18″～21″
5
6
11
21″～24″
2
2
（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值， 或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；
（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；
（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着
观测次数n的无限增大而趋于零，即
lim 0 n n
在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗 差。
粗差在观测结果中是不允许出现的Байду номын сангаас为了杜绝
粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核
措施。
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差及其分类
二、测量误差的分类
系统误差 偶然误差
工程测量
5
5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差及其分类
1．系统误差
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.1 偶然误差的特性
例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值含 有偶然误差，三角形各内角之和l不等于其真值180˚。用X 表示真值，则l与X的差值Δ称为真误差（即偶然误差）， 即
lX
现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计算出 217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间 统计相应的误差个数，列入表中。
真误差△ －3″ －2″ ＋2″ ＋4″ －1″ 0″ －4″ ＋3″ ＋2″ －3″ 24
△平方 9 4 4 16 1 0 16 9 4 9 72
工程测量
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5 测量误差的基本知识
相对误差
相对中误差是中误差的 绝对值与相应观测结果 之比，并化为分子为1 的分数，即相对误差用 下式求得：
m
K
D
1 D
m
工程测量
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5 测量误差的基本知识
例如测量了两段距离，一段为100m，另一段 为200m，观测值的中误差均为±20mm。显 然不能认为两段距离的精度相同，因为距离 的测量精度与距离本身长度的大小有关。为 了客观地反映观测精度，必须引入一个评定 精度的标准，即相对误差。相对误差K就是观 测值的中误差绝对值与观测值之比，通常以 分子为1的分式表示。相对误差能够确切描述 观测量的精确度。
在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误 差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种 误差称为系统误差。
系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果影响 较大，但它的符号和大小又具有一定的规律性，一般可采 用下列方法消除或减弱其影响。
（1）进行计算改正
（2）选择适当的观测方法
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差及其分类
2．偶然误差
在相同的观测条件下，对某量进行一系 列的观测，如果观测误差的符号和大小都不 一致，表面上没有任何规律性，这种误差称 为偶然误差。
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.1 偶然误差的特性
偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随 着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表 现出一定的统计规律性，观测次数越多，这种规律 性越明显。
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.1 偶然误差的特性
例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值含 有偶然误差，三角形各内角之和l不等于其真值180˚。用X 表示真值，则l与X的差值Δ称为真误差（即偶然误差）， 即
lX
现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计算出 217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间 统计相应的误差个数，列入表中。
道路工程测量
第5章 测量误差的基本知识
教学课件
5 测量误差的基本知识
本章的主要内容： 1、测量误差的基本概念；
2、衡量观测值精度的指标（中误差）；
3、误差传播律；
4、权、算术平均值、加权平均值及其中误差 。
工程测量
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5 测量误差的基本知识 §5.1 观测误差的概述
一、测量误差产生的原因